Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Punkty wspólne dwóch okręgów
Sprawdź się
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
Rbuu9c01TPOo8
1
Ćwiczenie
1
Dane są dwa okręgi o promieniach
r
1
=
5
oraz
r
2
=
8
. Wiadomo, że odległość między środkami tych okręgów wynosi
11
.
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
Okręgi te: Możliwe odpowiedzi: 1. przecinają się, 2. są styczne zewnętrznie, 3. są styczne wewnętrznie, 4. nie mają punktów wspólnych
RtPE2Nn9pYcRl
1
Ćwiczenie
2
Dobierz w pary równania okręgów, tak aby były to okręgi przecinające się.
x
+
3
2
+
y
-
1
2
=
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
+
3
2
+
y
-
6
2
=
9
, 2.
x
-
3
2
+
y
+
3
2
=
16
, 3.
x
-
3
2
+
y
-
3
2
=
1
, 4.
x
+
4
2
+
y
-
2
2
=
1
x
+
3
2
+
y
-
2
2
=
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
+
3
2
+
y
-
6
2
=
9
, 2.
x
-
3
2
+
y
+
3
2
=
16
, 3.
x
-
3
2
+
y
-
3
2
=
1
, 4.
x
+
4
2
+
y
-
2
2
=
1
x
-
2
2
+
y
-
4
2
=
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
+
3
2
+
y
-
6
2
=
9
, 2.
x
-
3
2
+
y
+
3
2
=
16
, 3.
x
-
3
2
+
y
-
3
2
=
1
, 4.
x
+
4
2
+
y
-
2
2
=
1
x
-
2
2
+
y
-
2
2
=
9
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
+
3
2
+
y
-
6
2
=
9
, 2.
x
-
3
2
+
y
+
3
2
=
16
, 3.
x
-
3
2
+
y
-
3
2
=
1
, 4.
x
+
4
2
+
y
-
2
2
=
1
Dobierz w pary równania okręgów, tak aby były to okręgi przecinające się.
x
+
3
2
+
y
-
1
2
=
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
+
3
2
+
y
-
6
2
=
9
, 2.
x
-
3
2
+
y
+
3
2
=
16
, 3.
x
-
3
2
+
y
-
3
2
=
1
, 4.
x
+
4
2
+
y
-
2
2
=
1
x
+
3
2
+
y
-
2
2
=
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
+
3
2
+
y
-
6
2
=
9
, 2.
x
-
3
2
+
y
+
3
2
=
16
, 3.
x
-
3
2
+
y
-
3
2
=
1
, 4.
x
+
4
2
+
y
-
2
2
=
1
x
-
2
2
+
y
-
4
2
=
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
+
3
2
+
y
-
6
2
=
9
, 2.
x
-
3
2
+
y
+
3
2
=
16
, 3.
x
-
3
2
+
y
-
3
2
=
1
, 4.
x
+
4
2
+
y
-
2
2
=
1
x
-
2
2
+
y
-
2
2
=
9
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
+
3
2
+
y
-
6
2
=
9
, 2.
x
-
3
2
+
y
+
3
2
=
16
, 3.
x
-
3
2
+
y
-
3
2
=
1
, 4.
x
+
4
2
+
y
-
2
2
=
1
RNEv5fRiTfhXg
1
Ćwiczenie
3
Jaką długość powinien mieć promień
r
okręgu o środku w punkcie
S
=
-
1
;
-
5
, aby przecinał się on z okręgiem o równaniu
x
2
+
y
2
+
2
x
-
6
y
+
1
=
0
? Możliwe odpowiedzi: 1.
2
17
-
3
<
r
<
2
17
+
3
, 2.
r
>
2
17
, 3.
r
<
2
2
, 4.
3
<
r
<
2
2
R1A51mquwaWX6
2
Ćwiczenie
4
Dane są okręgi:
K
1
o środku w punkcie
O
1
=
-
2
,
4
styczny do osi
X
oraz
K
2
o środku w punkcie
O
2
i promieniu
r
2
=
2
styczny do osi
Y
w punkcie
0
,
-
1
.
W puste miejsce wpisz odpowiednie liczby całkowite.
Promień okręgu
K
1
ma długość Tu uzupełnij.
Środek
O
2
okręgu
K
2
może mieć współrzędne
(
Tu uzupełnij
,
Tu uzupełnij
)
lub
2
,
-
1
.
Okrąg
K
1
ma dwa punkty wspólne z okręgiem
K
2
, gdy
O
2
=
(
Tu uzupełnij
,
Tu uzupełnij
)
.
Dane są okręgi:
K
1
o środku w punkcie
O
1
=
-
2
,
4
styczny do osi
X
oraz
K
2
o środku w punkcie
O
2
i promieniu
r
2
=
2
styczny do osi
Y
w punkcie
0
,
-
1
.
W puste miejsce wpisz odpowiednie liczby całkowite.
Promień okręgu
K
1
ma długość Tu uzupełnij.
Środek
O
2
okręgu
K
2
może mieć współrzędne
(
Tu uzupełnij
,
Tu uzupełnij
)
lub
2
,
-
1
.
Okrąg
K
1
ma dwa punkty wspólne z okręgiem
K
2
, gdy
O
2
=
(
Tu uzupełnij
,
Tu uzupełnij
)
.
R1BZpsLGGwma8
2
Ćwiczenie
5
Dany jest okrąg
K
1
o równaniu
x
2
+
y
2
=
9
.
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg
K
1
ma dwa punkty wspólne z okręgiem o równaniu
x
-
3
2
+
y
+
4
2
=
r
2
, gdy
2
<
r
<
8
., 2. Okrąg
K
1
ma dwa punkty wspólne z okręgiem o równaniu
x
+
1
2
+
y
-
1
2
=
r
2
, gdy
r
<
3
+
2
., 3. Każdy okrąg styczny do osi
Y
w punkcie
0
,
0
przecina okrąg
K
1
., 4. Każdy okrąg styczny do osi
X
w punkcie
-
3
,
0
przecina okrąg
K
1
.
RGexQNsOd2UoI
2
Ćwiczenie
6
Łączenie par. Dany jest okrąg
K
1
o równaniu
x
-
8
2
+
y
2
=
100
oraz okrąg
K
2
o równaniu
x
+
5
2
+
y
2
=
r
2
. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Okrąg
K
1
ma dwa punkty wspólne z okręgiem
K
2
, gdy
3
<
r
<
23
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz.
r
=
61
, to punkty styczności okręgu
K
1
z okręgiem
K
2
mają współrzędne
0
,
-
6
oraz
0
,
6
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Gdy
r
=
8
, to punkty styczności okręgu
K
1
z okręgiem
K
2
mają współrzędne
1
,
-
2
7
oraz
1
,
2
7
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Łączenie par. Dany jest okrąg
K
1
o równaniu
x
-
8
2
+
y
2
=
100
oraz okrąg
K
2
o równaniu
x
+
5
2
+
y
2
=
r
2
. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Okrąg
K
1
ma dwa punkty wspólne z okręgiem
K
2
, gdy
3
<
r
<
23
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz.
r
=
61
, to punkty styczności okręgu
K
1
z okręgiem
K
2
mają współrzędne
0
,
-
6
oraz
0
,
6
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Gdy
r
=
8
, to punkty styczności okręgu
K
1
z okręgiem
K
2
mają współrzędne
1
,
-
2
7
oraz
1
,
2
7
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
R1SikO73XyBTs
3
Ćwiczenie
7
Okręgi o równaniach:
x
2
+
y
2
+
10
y
-
144
=
0
oraz
x
2
+
y
2
-
16
y
-
144
=
0
przecinają się. Jakie współrzędne mają punkty wspólne tych okręgów? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
0
,
-
4
13
oraz
0
,
4
13
, 2.
0
,
8
oraz
0
,
-
18
, 3.
-
12
,
0
oraz
12
,
0
, 4.
0
,
-
12
oraz
0
,
12
R1M4fiNwtBBGW
3
Ćwiczenie
8
Dany jest okrąg
K
1
o równaniu
x
+
5
2
+
y
+
1
2
=
25
oraz okrąg
K
2
o równaniu
x
2
+
y
2
-
4
x
-
12
y
+
15
=
0
.
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg
K
1
ma dwa punkty wspólne z okręgiem
K
2
., 2. Odległość między środkami tych okręgów wynosi
10
., 3. Punkt
P
=
-
2
,
3
jest punktem przecięcia tych okręgów., 4. Punkt
R
=
-
1
,
2
jest punktem przecięcia tych okręgów.