Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RmZwOeE1AMeVt1

Ćwiczenie 1

R1cpZn48thKZC1

Ćwiczenie 2

RDw3MTnjiyqfo2

Ćwiczenie 3

RMZuJ5RzGAJ4W2

Ćwiczenie 4

Połącz w pary nierówności o takim samym rozwiązaniu.

\sin x + \sin 7 x > 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sin 4 x \cos 3 x > 0

, 2.

\sin 2 x \cos 5 x > 0

, 3.

\cos 4 x \cos 3 x < 0

, 4.

\sin 2 x \sin 5 x > 0

\sin 3 x - \sin 7 x < 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sin 4 x \cos 3 x > 0

, 2.

\sin 2 x \cos 5 x > 0

, 3.

\cos 4 x \cos 3 x < 0

, 4.

\sin 2 x \sin 5 x > 0

\cos 3 x - \cos 7 x > 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sin 4 x \cos 3 x > 0

, 2.

\sin 2 x \cos 5 x > 0

, 3.

\cos 4 x \cos 3 x < 0

, 4.

\sin 2 x \sin 5 x > 0

\cos 7 x + \cos x < 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sin 4 x \cos 3 x > 0

, 2.

\sin 2 x \cos 5 x > 0

, 3.

\cos 4 x \cos 3 x < 0

, 4.

\sin 2 x \sin 5 x > 0

R3ULeWkAXoNHz2

Ćwiczenie 5

RD7JIyqIE8TX82

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Uzasadnij, że $\cos 17 ° + \cos 137 ° > \sin 22 °$ .

$\cos 17 ° + \cos 137 ° = 2 \cos \frac{17 ° + 137 °}{2} \cos \frac{17 ° - 137 °}{2} =$

$= 2 \cos 77^{\circ} \cos 60^{\circ} = \cos 77^{\circ} > \cos 78^{\circ} = \sin 22^{\circ}$ .

Ćwiczenie 8

Rozwiąż nierówność: $\sin x - 4 \sin 4 x + \sin 7 x > 0$ .

Zmieniamy kolejność składników:

$\sin x + \sin 7 x - 4 \sin 4 x > 0$ .

Sumujemy sinusy:

$2 \sin 4 x \cos 3 x - 4 \sin 4 x > 0$

$\sin 4 x (2 \cos 3 x - 4) > 0$

Ponieważ $2 \cos 3 x - 4 < 0$ , nierówność sprowadza się do postaci:

$\sin 4 x < 0$ .

Zatem $4 x \in (- π + 2 k π, 2 k π)$ , gdzie $k \in ℤ$

Odpowiedź: $x \in (- \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, \frac{k π}{2})$ , gdzie $k \in ℤ$ .

Galeria zdjęć interaktywnych