Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Jak obliczyć granicę funkcji w punkcie, korzystając z definicji
Heinego
?
Sprawdź się
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
Rq92Ovrthgvch
1
Ćwiczenie
1
lim
x
→
-
1
x
5
-
4
x
3
+
5
x
2
+
2
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
10
, 2.
2
, 3.
4
, 4.
12
Ry3Zhs3j7Mu37
1
Ćwiczenie
2
Wskaż prawdziwe równości. Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
1
2
x
2
+
1
=
5
4
, 2.
lim
x
→
1
2
4
x
3
-
x
=
0
, 3.
lim
x
→
1
2
3
x
-
1
=
1
4
, 4.
lim
x
→
1
2
x
2
+
x
-
1
=
1
4
RTaRVLsxnSWEy
1
Ćwiczenie
3
Przenieś w puste pola właściwe liczby.
lim
x
→
3
3
x
-
4
=
1.
4
3
, 2.
1
, 3.
2
, 4.
0
, 5.
3
, 6.
5
lim
x
→
0
x
4
-
3
x
2
+
x
=
1.
4
3
, 2.
1
, 3.
2
, 4.
0
, 5.
3
, 6.
5
lim
x
→
2
3
3
x
2
+
x
-
1
=
1.
4
3
, 2.
1
, 3.
2
, 4.
0
, 5.
3
, 6.
5
lim
x
→
-
1
x
3
-
x
2
-
2
x
+
3
=
1.
4
3
, 2.
1
, 3.
2
, 4.
0
, 5.
3
, 6.
5
Przenieś w puste pola właściwe liczby.
lim
x
→
3
3
x
-
4
=
1.
4
3
, 2.
1
, 3.
2
, 4.
0
, 5.
3
, 6.
5
lim
x
→
0
x
4
-
3
x
2
+
x
=
1.
4
3
, 2.
1
, 3.
2
, 4.
0
, 5.
3
, 6.
5
lim
x
→
2
3
3
x
2
+
x
-
1
=
1.
4
3
, 2.
1
, 3.
2
, 4.
0
, 5.
3
, 6.
5
lim
x
→
-
1
x
3
-
x
2
-
2
x
+
3
=
1.
4
3
, 2.
1
, 3.
2
, 4.
0
, 5.
3
, 6.
5
Rg9CIwSWSpCNZ
2
Ćwiczenie
4
lim
x
→
1
3
3
x
+
1
4
x
-
1
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
6
, 2.
2
3
, 3.
3
2
, 4.
3
R15FanBWAphi4
2
Ćwiczenie
5
Przenieś w puste pola właściwe liczby.
lim
x
→
2
x
2
+
1
2
x
-
1
=
1.
-
1
4
, 2.
5
3
, 3.
3
4
, 4.
4
3
, 5.
-
3
4
, 6.
-
4
3
lim
x
→
1
x
-
2
x
+
3
=
1.
-
1
4
, 2.
5
3
, 3.
3
4
, 4.
4
3
, 5.
-
3
4
, 6.
-
4
3
lim
x
→
-
1
2
x
3
+
x
x
2
+
3
=
1.
-
1
4
, 2.
5
3
, 3.
3
4
, 4.
4
3
, 5.
-
3
4
, 6.
-
4
3
lim
x
→
1
3
6
x
2
+
x
x
+
1
=
1.
-
1
4
, 2.
5
3
, 3.
3
4
, 4.
4
3
, 5.
-
3
4
, 6.
-
4
3
Przenieś w puste pola właściwe liczby.
lim
x
→
2
x
2
+
1
2
x
-
1
=
1.
-
1
4
, 2.
5
3
, 3.
3
4
, 4.
4
3
, 5.
-
3
4
, 6.
-
4
3
lim
x
→
1
x
-
2
x
+
3
=
1.
-
1
4
, 2.
5
3
, 3.
3
4
, 4.
4
3
, 5.
-
3
4
, 6.
-
4
3
lim
x
→
-
1
2
x
3
+
x
x
2
+
3
=
1.
-
1
4
, 2.
5
3
, 3.
3
4
, 4.
4
3
, 5.
-
3
4
, 6.
-
4
3
lim
x
→
1
3
6
x
2
+
x
x
+
1
=
1.
-
1
4
, 2.
5
3
, 3.
3
4
, 4.
4
3
, 5.
-
3
4
, 6.
-
4
3
R19uhcJpbG0lk
2
Ćwiczenie
6
lim
x
→
1
2
2
x
2
-
3
x
+
1
2
x
-
1
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
1
2
, 3.
3
2
, 4.
2
R1ZplSe8HzgDi
3
Ćwiczenie
7
Uporządkuj podane granice rosnąco według ich wartości. Elementy do uszeregowania: 1.
lim
x
→
-
3
3
x
-
1
1
-
x
, 2.
lim
x
→
1
x
3
+
2
x
-
3
, 3.
lim
x
→
-
2
x
2
+
4
x
+
1
, 4.
lim
x
→
2
x
2
x
-
3
, 5.
lim
x
→
-
1
4
-
x
x
2
+
1
Uporządkuj podane granice rosnąco według ich wartości. Elementy do uszeregowania: 1.
lim
x
→
-
3
3
x
-
1
1
-
x
, 2.
lim
x
→
1
x
3
+
2
x
-
3
, 3.
lim
x
→
-
2
x
2
+
4
x
+
1
, 4.
lim
x
→
2
x
2
x
-
3
, 5.
lim
x
→
-
1
4
-
x
x
2
+
1
R184ZUzo9M1LZ
3
Ćwiczenie
8
Wskaż funkcje, których granice w punkcie
x
0
=
1
są równe
0
. Możliwe odpowiedzi: 1.
f
x
=
x
+
7
3
-
2
, 2.
f
x
=
x
-
9
3
+
2
, 3.
f
x
=
x
2
+
1
Rl1Ss4maYtKbl
3
Ćwiczenie
9
Połącz w pary granice z poprawnymi wynikami.
lim
x
→
3
x
+
5
1
-
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
-
4
, 3.
3
, 4.
-
1
, 5.
-2
lim
x
→
3
4
4
x
2
-
3
x
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
-
4
, 3.
3
, 4.
-
1
, 5.
-2
lim
x
→
-
1
x
4
+
3
x
2
-
4
x
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
-
4
, 3.
3
, 4.
-
1
, 5.
-2
lim
x
→
1
x
+
1
2
x
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
-
4
, 3.
3
, 4.
-
1
, 5.
-2
lim
x
→
-2
x
-
6
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
-
4
, 3.
3
, 4.
-
1
, 5.
-2
Połącz w pary granice z poprawnymi wynikami.
lim
x
→
3
x
+
5
1
-
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
-
4
, 3.
3
, 4.
-
1
, 5.
-2
lim
x
→
3
4
4
x
2
-
3
x
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
-
4
, 3.
3
, 4.
-
1
, 5.
-2
lim
x
→
-
1
x
4
+
3
x
2
-
4
x
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
-
4
, 3.
3
, 4.
-
1
, 5.
-2
lim
x
→
1
x
+
1
2
x
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
-
4
, 3.
3
, 4.
-
1
, 5.
-2
lim
x
→
-2
x
-
6
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
-
4
, 3.
3
, 4.
-
1
, 5.
-2