Bateria zbudowana jest z n jednakowych źródeł o SEM równej ℰ i oporze wewnętrznym równym r każde, połączonych szeregowo. Jakie napięcie panuje na zaciskach baterii, jeśli pobierany prąd ma natężenie równe I ?
Oblicz napięcie na pojedynczej baterii. Napięcie na kilku identycznych połączonych szeregowo bateriach będzie sumą takich napięć.
2
Ćwiczenie 5
R1cJ8lXOVFHDn
RQ4BCE3gJp9XO
Posługując się oznaczeniami takimi, jak na rysunku, możemy napisać warunek równości napięć w dwóch wersjach:
Wyznaczając I z równania (5.2) i podstawiając do (5.1) otrzymujemy:
2
Ćwiczenie 6
W baterii składającej się z sześciu identycznych ogniw o SEM = 5 V każde, jedno z nich uległo zwarciu, wskutek czego powstał układ, jak na rysunku. Jakie napięcie panuje na zaciskach baterii?
RqszAQLEnHfap
R1I7kHvliU8Uv
Rv465qO4Uj5NS
Wskutek zwarcia jednego ogniwa, w zaznaczonym oczku baterii płynie prąd bez względu na to, czy podłączono opór zewnętrzny. Suma SEM w tym oczku jest równa , gdyż trzy górne źródła działają przeciwnie do dwóch dolnych. Całkowity opór tym oczku, to suma pięciu oporów wewnętrznych każdego z ogniw. Możemy więc napisać dla tego oczka:
Napięcie na zaciskach możemy obliczyć korzystając z górnej lub dolnej gałęzi, na przykład:
Wyznaczając Ir z (6.1) i podstawiając do (6.2) otrzymujemy:
2
Ćwiczenie 7
Trzy identyczne źródła prądu o SEM = 12 V i oporze wewnętrznym 1 Ωomega połączono w baterię tak, jak na rysunku i połączono z odbiornikiem o oporze równym 10 Ωomega. Jakie napięcie panuje na zaciskach baterii?
RHYAoMN2IrOkC
RC3ipoznQHlBT
Zapisz odpowiednie równania Kirchhoffa dla tego obwodu.
RlmEWoEIM84Ia
Stosując oznaczenia pokazane na rysunku, napiszmy równanie wyrażające fakt, że na końcach obu równolegle połączonych gałęzi baterii panuje takie samo napięcie. Dla oczka zawierającego obie gałęzie wewnątrz baterii mamy:
Bilans napięć (II prawo Kirchhoffa) dla dolnego obwodu (oczka), zawierającego jedno źródło i odbiornik zewnętrzny, wygląda następująco:
Korzystając z faktu, że natężenie prądu płynącego przez odbiornik jest sumą prądów IIndeks dolny 11 i IIndeks dolny 22
a spadek napięcia na nim wynosi U, możemy napisać:
Wyznaczając IIndeks dolny 11 z równania (7.3), podstawiając do (7.1) a następnie obliczając z niego IIndeks dolny 22 i podstawiając do (7.2) otrzymujemy:
2
Ćwiczenie 8
Do pomiaru parametrów źródła prądu często używa się metody polegającej na pomiarze napięcia między zaciskami za pomocą dwóch woltomierzy o różnych oporach wewnętrznych. Wyprowadź wzory pozwalające obliczyć tym sposobem SEM i opór wewnętrzny źródła.
Wykorzystaj bilans napięć i napisz prawa Ohma dla obu pomiarów.
Stosując bilans napięć i prawo Ohma do obu pomiarów i rozwiązując układ równań otrzymujemy:
We wzorach tych cyfry 1 i 2 odnoszą się odpowiednio do obu pomiarów, U oznacza wskazanie woltomierza a r – opór wewnętrzny źródła.