Naprzeciwko bieguna S magnesu trwałego o kształcie walca (Rys.) umieszczono papierową rurkę (powierzchnię cylindryczną) tak, że ich osie symetrii się pokrywają.
RE6dGOqKFTv7l
R7yUklFnBbMT3
zadanie interaktywne
zadanie interaktywne
W tabelce poniżej określ znak strumienia indukcji magnetycznej przez poszczególne części powierzchni walca (wstaw „+” albo „-”).
Powierzchnia
Znak
Denko A
Denko B
Powierzchnia boczna
Skorzystaj z definicji strumienia indukcji magnetycznej. Linie pola magnetycznego skierowane są w stronę bieguna S.
1
Ćwiczenie 5
Naprzeciwko bieguna S magnesu trwałego o kształcie walca umieszczono papierową rurkę (powierzchnię cylindryczną) tak, że ich osie symetrii pokrywają się (Rys.)
RE6dGOqKFTv7l
RCh7KKWWmanCm
Podpowiedź znajdziesz w rozwiązaniu poprzedniego zadania.
Jedynie strumień przenikający powierzchnię A jest dodatni. Ponieważ całkowity strumień jest równy zeru, to strumień przez powierzchnię A musi zrekompensować sumę strumieni przez denko B i powierzchnię boczną. Zapiszmy to w postaci równania:
stąd wynika nierówność:
a dalej
(czynnik -1 to cosinus kąta półpełnego!); czyli ostatecznie
Jest to zgodne z intuicją - powierzchnia A leży bliżej bieguna magnesu niż B.
2
Ćwiczenie 6
W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji umieszczona została powierzchnia ostrosłupa prostego, prawidłowego, ściętego, czworokątnego. Obie podstawy - kwadraty znaczone na Rys. przez X i Y - są prostopadłe do linii pola i do osi ostrosłupa. Krawędzie kwadratów mają wymiary: = 6 cm, = 10 cm.
R15edDhPl2TJS
R1cFGjNGN6AOC
Mamy , więc
31
Ćwiczenie 7
W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości 1 T umieszczona została powierzchnia ostrosłupa prostego, prawidłowego, ściętego, czworokątnego. Obie podstawy - kwadraty znaczone na Rys. przez X i Y - są prostopadłe do linii pola i do osi ostrosłupa. Krawędzie kwadratów mają wymiary: x = 6 cm, y = 10 cm.
R15edDhPl2TJS
Udowodnij, odnosząc się do definicji strumienia indukcji magnetycznej, że wartość strumienia przenikającego powierzchnię boczną ostrosłupa nie zależy od jego wysokości.
(a) Rozwiąż zadanie 6. Czy rozwiązanie, przed wstawieniem wartości liczbowych, zawiera wysokość?
(b) jeśli nie podoba ci się wersja (a), skorzystaj z faktu, że możesz obliczyć strumień jako iloczyn wartości i , gdzie . Co będzie powierzchnią prostopadłą dla ściany ostrosłupa? Wykonaj rysunek - najlepiej rzut ostrosłupa na powierzchnię prostopadłą do jego osi.
Jeśli spojrzymy na ostrosłup z boku (Rys. poniżej, po lewej stronie), to zobaczymy linie pola magnetycznego „przebijające” powierzchnie boczne ostrosłupa. Widoczna z tej perspektywy powierzchnia prostopadła S dla ścian ostrosłupa to zakreskowana na zielono część powierzchni Y. Widać ją w całości (dla czterech ścian) z innej perspektywy, gdy patrzymy wzdłuż osi ostrosłupa (Rys. poniżej, po prawej stronie).
RYcPDDDJnAAHQ
Widać, po chwilowym zastanowieniu się (ew. myślowym rozciągnięciu lewego rysunku w poziomie i patrzeniu drugim okiem na rysunek po prawej), że wielkość nie zależy od , więc i strumień nie zależy od .
R1NfAx04li6kP
Ćwiczenie 7
2
Ćwiczenie 8
ReFr2g0MOKEko
Sprawdź poprawność rysunków; niektóre sugerują naruszenie prawa Gaussa, tj. da się (zapewne w okolicy obszaru nadprzewodnika) narysować takie zamknięte powierzchnie - wystarczy wyobrazić sobie prostopadłościan - dla których strumień indukcji będzie niezerowy.
RJzGY0cD6AxbJ
Spójrz na powyższe rysunki. Czerwone ramki obrazują przekroje prostopadłościennych powierzchni Gaussa. Widzimy, że w przypadku rysunku po lewej stronie nie jest spełnione prawo Gaussa - całkowity strumień indukcji magnetycznej jest równy jedynie strumieniowi przez górną powierzchnię, a więc z całą pewnością jest większy od zera. Podobna sytuacja będzie miała miejsce w przypadku rysunku po prawej stronie powyżej. Natomiast w przypadku trzeciego z rysunków w treści zadania wygięcie linii pola indukcji powoduje, że mamy do czynienia z ujemnym strumieniem przez powierzchnię boczną i dodatnim przez górną. Możliwe jest zatem, że całkowity strumień będzie wynosił zero.