Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1bqlafKpg0eh

Ćwiczenie 2

R7CarOpJV8hga

Ćwiczenie 3

RO4p14YOQ5Upb

RnE7V3qbHP53s2

Ćwiczenie 4

RfNBY46fChf4V2

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

R1E1Odi98icjJ1

Łączenie par. Wyznacz wartości parametru

m

tak, aby długość wektora

\vec{A B}

była równa podanej liczbie. Rozwiąż test - wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi..

5

. Możliwe odpowiedzi: Współrzędne początku i końca wektora

\vec{A B}

, Wartości parametru

m

5

. Możliwe odpowiedzi: Współrzędne początku i końca wektora

\vec{A B}

, Wartości parametru

m

13

. Możliwe odpowiedzi: Współrzędne początku i końca wektora

\vec{A B}

, Wartości parametru

m

10

. Możliwe odpowiedzi: Współrzędne początku i końca wektora

\vec{A B}

, Wartości parametru

m

Ćwiczenie 7

R1OFnAAtlbn0E3

R1G5VhngPJhoS

Przyporządkuj odpowiednie długości do wektorów, mając podane współrzędne punktów początku A i końca B każdego wektora. Możliwe długości: pierwiastek kwadratowy z trzynastu, pierwiastek kwadratowy z dziesięciu, dwa pierwiastki kwadratowe z dwóch, pierwiastek kwadratowy z pięciu. Wektor pierwszy: $A = (1; - 1), B = (2; 2)$ . Wektor drugi: $A = (1; - 1), B = (- 1; 1)$ . Wektor trzeci: $A = (1; - 1), B = (0; - 3)$ . Wektor czwarty: $A = (1; 0), B = (- 2; - 2)$ .

Ćwiczenie 8

Dane są dwa wektory $\vec{u}$ i $\vec{v}$ takie, że $\vec{u} = [3 p + 1; 2]$ i $\vec{v} = [4; - 2 p]$ . Wyznacz wartość parametru $p$ tak, aby oba wektory były równej długości.

Długość wektora $\vec{u}$ jest równa

$\sqrt{{(3 p + 1)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{9 p^{2} + 6 p + 5}$ ,

zaś długość wektora $\vec{v}$ jest równa

$\sqrt{4^{2} + {(- 2 p)}^{2}} = \sqrt{16 + 4 p^{2}}$ .

Wektory $\vec{u}$ i $\vec{v}$ są równej długości dokładnie wtedy, gdy spełnione jest równanie

$\sqrt{9 p^{2} + 6 p + 5} = \sqrt{16 + 4 p^{2}}$ ,

które jest równoważne równaniu:

$9 p^{2} + 6 p + 5 = 16 + 4 p^{2}$ ,

$5 p^{2} + 6 p - 11 = 0$ ,

$∆ = 256$ ,

$\sqrt{∆} = 16$ ,

$p_{1} = \frac{- 6 + 16}{10} = 1$ i $p_{2} = \frac{- 6 - 16}{10} = - 2, 2$ .

Wektory mają równe długości dla $p \in \{1; - 2, 2\}$ .

Animacja

Dla nauczyciela