Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RObZtfqPZoxWQ1

Ćwiczenie 1

R1dFCS3zJnLza1

Ćwiczenie 2

R1K0VAywyKnTa2

Ćwiczenie 3

R1WoABpnDmeTL2

Ćwiczenie 4

Dostępne opcje do wyboru:

3 a_{n}

1

4

a_{n} + 7

16

a_{n} + 3

a_{n} - 3

7

. Polecenie: . Długości

a_{1}

a_{2}

a_{3}

krawędzi prostopadłościanu o objętości

28

tworzą (w tej kolejności) ciąg arytmetyczny rosnący, a ich suma jest równa

12

. Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu i uzupełnij wzór rekurencyjny ciągu, utworzonego przez długości tych krawędzi, przeciągając odpowiednie liczby lub wyrażenia.

a_{1} =

luka do uzupełnienia oraz

a_{n + 1} =

luka do uzupełnienia ,
gdzie

n = 1, 2

R120uX9nhJGr221

Ćwiczenie 5

Łączenie par. Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

określony jest wzorem

\{\begin{cases} a_{1} = - 5 \\ a_{n + 1} = 2 + a_{n} \end{cases}

, gdzie

n = 1, 2, 3, . . .

Zaznacz, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.. Trzeci wyraz tego ciągu jest liczbą dodatnią.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Iloczyn drugiego i czwartego wyrazu ciągu jest równy iloczynowi trzeciego i piątego wyrazu tego ciągu.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Różnica między trzecim a drugim wyrazem tego ciągu jest równa różnicy między czwartym a trzecim wyrazem tego ciągu.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Różnica tego ciągu jest liczbą ujemną.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Wzór ogólny ciągu to

a_{n} = 2 n - 7

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

R97ONqfGSKwPx2

Ćwiczenie 6

Połącz w pary wyrazy ciągu arytmetycznego i wzór ciągu zapisany w postaci rekurencyjnej.

11, 16, 21, 26, . . .

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} a_{1} = 10 \\ a_{n + 1} = - 60 + a_{n} \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} a_{1} = {(- 2)}^{3} \\ a_{n + 1} = 3 + a_{n} \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} a_{1} = 64 \\ a_{n + 1} = a_{n} - 2^{5} \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} a_{1} = 11 \\ a_{n + 1} = \sqrt{25} + a_{n} \end{cases}

64, 32, 0, - 32, . . .

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} a_{1} = 10 \\ a_{n + 1} = - 60 + a_{n} \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} a_{1} = {(- 2)}^{3} \\ a_{n + 1} = 3 + a_{n} \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} a_{1} = 64 \\ a_{n + 1} = a_{n} - 2^{5} \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} a_{1} = 11 \\ a_{n + 1} = \sqrt{25} + a_{n} \end{cases}

- 8, - 5, - 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} a_{1} = 10 \\ a_{n + 1} = - 60 + a_{n} \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} a_{1} = {(- 2)}^{3} \\ a_{n + 1} = 3 + a_{n} \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} a_{1} = 64 \\ a_{n + 1} = a_{n} - 2^{5} \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} a_{1} = 11 \\ a_{n + 1} = \sqrt{25} + a_{n} \end{cases}

10, - 50, - 110, . . .

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} a_{1} = 10 \\ a_{n + 1} = - 60 + a_{n} \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} a_{1} = {(- 2)}^{3} \\ a_{n + 1} = 3 + a_{n} \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} a_{1} = 64 \\ a_{n + 1} = a_{n} - 2^{5} \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} a_{1} = 11 \\ a_{n + 1} = \sqrt{25} + a_{n} \end{cases}

Ćwiczenie 7

Zapisz wzór ogólny ciągu arytmetycznego $(a_{n})$ o wyrazach dodatnich, określonego następującym wzorem rekurencyjnym:

$\{\begin{cases} a_{1} = 2 \\ a_{2} = m \\ a_{n + 2} = \frac{2 a_{n} + 4}{2} \end{cases}$ , gdzie $n = 1, 2, 3, 4, . . .$ i $m \in ℝ$

Ciąg jest arytmetyczny wiec $a_{n + 2} = a_{n} + 2 r$ .

Ze wzoru rekurencyjnego otrzymujemy: $a_{n + 2} = a_{n} + 2$ .

Porównujemy otrzymane wyrazy $a_{n + 2}$ .

$a_{n} + 2 r = a_{n} + 2$

$2 r = 2$

$r = 1$

Zapisujemy wzór rekurencyjny i wzór ogólny.

${\begin{cases} a_{1} = 2 \\ a_{2} = 3 \\ a_{n + 2} = \frac{2 a_{n} + 4}{2} \end{cases}$ , gdzie $n = 1, 2, 3, 4$

$a_{n} = n + 1$ , gdzie $n = 1, 2, 3, . . .$

Ćwiczenie 8

Suma trzech kolejnych początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi $49, 5$ . Iloczyn pierwszego i drugiego wyrazu jest równy $231$ .

Zapisz wzór rekurencyjny tego ciągu.

Oznaczmy:
$a$ – pierwszy wyraz ciągu,
$r$ – różnica ciągu.

Na podstawie treści zadania zapisujemy układ równań.

$\{\begin{cases} a + a + r + a + 2 r = 49, 5 \\ a (a + r) = 231 \end{cases}$

Przekształcamy pierwsze z równań układu.

$\{\begin{cases} 3 a + 3 r = 49, 5 \\ a (a + r) = 231 \end{cases}$

$\{\begin{cases} a + r = 16, 5 \\ a (a + r) = 231 \end{cases}$

Podstawiamy do drugiego równania $a + r$ wyznaczone z pierwszego równania.

$\{\begin{cases} a + r = 16, 5 \\ a \cdot 16, 5 = 231 \end{cases}$

Wyznaczamy pierwszy wyraz i iloraz.

$\{\begin{cases} a + r = 16, 5 \\ a = 14 \end{cases}$

$\{\begin{cases} r + 14 = 16, 5 \\ a = 14 \end{cases}$

$\{\begin{cases} r = 2, 5 \\ a = 14 \end{cases}$

Zapisujemy wzór rekurencyjny ciągu.

$\{\begin{cases} a_{1} = 14 \\ a_{n + 1} = a_{n} + 2, 5 \end{cases}$

gdzie $n = 1, 2, 3, . . .$

Infografika

Dla nauczyciela