Sprawdź się
Poniższy rysunek przedstawia wykresy czterech funkcji : , , , . Połącz w pary kolory wykresów z odpowienimi funkcjami.
<span aria-label="y, równa się, x" role="math"><math><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow></mstyle></math></span>, <span aria-label="y, równa się, x indeks górny, dwa" role="math"><math><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mstyle></math></span>, <span aria-label="y, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z x" role="math"><math><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mrow></mstyle></math></span>, <span aria-label="y, równa się, pierwiastek kwadratowy z x" role="math"><math><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mrow></mstyle></math></span>
wykres niebieski | |
wykres czerwony | |
wykres różowy | |
wykres zielony |
Poniższy rysunek przedstawia fragment wykresu zależności , okresu drgań wahadła matematycznego od jego długości .
Przy pomocy stopera uczniowie zmierzyli okres drgań ciężarka zawieszonego na linkach o trzech różnych długościach. W tym celu zmierzyli czas trwania 10 drgań, a wynik podzielili przez 10. Czas reakcji człowieka wynosi ok. 0,2 s. Oznacza to, że uczeń mógł zarówno włączyć, jak i wyłączyć stoper o 0,2 s za wcześnie lub za późno. Graniczna niepewność pomiarowa długości wahadła została przez uczniów oszacowana na 2 cm.
Poniższa tabela przedstawia wyniki pomiarów. Nanieś je na powyższy wykres (możesz go wydrukować). Nie zapomnij o odcinkach niepewności. Odpowiedz na pytanie: Czy wykonane przez uczniów pomiary potwierdzają wzór na okres wahadła matematycznego? Podaj uzasadnienie swojego poglądu.
nr pomiaru | długość wahadła, [cm] | okres wahadła, [s] |
1 | 90 | 1,90 |
2 | 100 | 2,02 |
3 | 110 | 2,08 |
Udowodnij, że w granicy, gdy długość wahadła matematycznego dąży do zera, częstotliwość jego drgań dąży do nieskończoności. Czy otrzymany wynik jest realistyczny? Jeśli nie, to dlaczego? A może jakieś założenie, które przyjmujemy, przestaje być poprawne?