Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R88qeheFdJ6nC1

Ćwiczenie 1

Rn95GGDMddlgA1

Ćwiczenie 2

R1Js79gG3KmUF2

Ćwiczenie 3

RrfZjxDInfkZk2

Ćwiczenie 4

Ciąg

(a_{n})

określony jest wzorem

a_{n + 1} = \{\begin{cases} 2, n = 0 \\ 1, n = 1 \\ a_{n - 1} + 2 \cdot a_{n - 2}, n > 1 \end{cases}

.

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie liczby. Wyraz

a_{6}

ciągu to 1.

a_{n} = 2^{n} + {(- 2)}^{n}

, 2.

65

, 3.

a_{n} = 2^{n} - {(- 1)}^{n}

, 4.

31

, 5.

a_{n} = 2^{n} + {(- 1)}^{n}

, 6. takie same, 7. nie jest, 8.

127

, 9.

a_{n} = 2^{n - 1} - {(- 1)}^{n}

, 10. dodatnie, 11. ujemne, 12. jest.
Wzór ogólny ciągu to 1.

a_{n} = 2^{n} + {(- 2)}^{n}

, 2.

65

, 3.

a_{n} = 2^{n} - {(- 1)}^{n}

, 4.

31

, 5.

a_{n} = 2^{n} + {(- 1)}^{n}

, 6. takie same, 7. nie jest, 8.

127

, 9.

a_{n} = 2^{n - 1} - {(- 1)}^{n}

, 10. dodatnie, 11. ujemne, 12. jest.
Ciąg 1.

a_{n} = 2^{n} + {(- 2)}^{n}

, 2.

65

, 3.

a_{n} = 2^{n} - {(- 1)}^{n}

, 4.

31

, 5.

a_{n} = 2^{n} + {(- 1)}^{n}

, 6. takie same, 7. nie jest, 8.

127

, 9.

a_{n} = 2^{n - 1} - {(- 1)}^{n}

, 10. dodatnie, 11. ujemne, 12. jest monotoniczny.
Wszystkie wyrazy ciągu są 1.

a_{n} = 2^{n} + {(- 2)}^{n}

, 2.

65

, 3.

a_{n} = 2^{n} - {(- 1)}^{n}

, 4.

31

, 5.

a_{n} = 2^{n} + {(- 1)}^{n}

, 6. takie same, 7. nie jest, 8.

127

, 9.

a_{n} = 2^{n - 1} - {(- 1)}^{n}

, 10. dodatnie, 11. ujemne, 12. jest.

Rs6ebBhAZhN8f2

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Ciąg $(a_{n})$ określony jest wzorem $\{\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{n + 1} = (n + 1) \cdot a_{n} \end{cases}$ .

R1A1UiEKEYIJ3

Ćwiczenie 7

Wykaż, że ciąg $(a_{n})$ określony wzorem $\{\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{n + 1} = - a_{n} \end{cases}$ jest naprzemienny.

Wzór ogólny ciągu: $a_{n} = {(- 1)}^{n - 1}$ .

Dla $n$ - nieparzystych wyrazy ciągu są dodatnie.

Dla $n$ - parzystych wyrazy ciągu są ujemne.

Zatem ciąg jest naprzemienny.

Ćwiczenie 8

Oblicz, który wyraz ciągu $(a_{n})$ określonego wzorem $\{\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{n + 1} = a_{n} + 8 n \end{cases}$ jest równy $625$ .

Obliczamy wartości kilku początkowych wyrazów ciągu.

$a_{2} = 1 + 8 = 9 = 3^{2}$

$a_{3} = 9 + 8 \cdot 2 = 9 + 16 = 25 = 5^{2}$

$a_{4} = 25 + 8 \cdot 3 = 25 + 24 = 49 = 7^{2}$

$a_{5} = 49 + 8 \cdot 4 = 49 + 32 = 81 = 9^{2}$

$a_{6} = 81 + 8 \cdot 5 = 121 = 11^{2}$

Wzór ogólny $a_{n} = {(2 n - 1)}^{2}$ .

Wyznaczamy wyraz ciągu równy $625$ .

${(2 n - 1)}^{2} = 625$

$2 n - 1 = 25$ lub $2 n - 1 = - 25$

$n = 13$ lub $n = - 12$

Ponieważ $n$ jest liczbą dodatnią, zatem szukany wyraz to $a_{13}$ .

Animacja

Dla nauczyciela