Sprawdź się
Dany jest trójkąt prostokątny jak na rysunku poniżej.
Połącz w pary długości przyprostokątnych i trójkąta prostokątnego z wartościami cosinusów kątów ostrych i w tym trójkącie.
<span aria-label="kosinus alfa, równa się, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z trzynaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>13</mn></msqrt></mrow><mn>13</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus BETA, równa się, początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z trzynaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>β</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msqrt><mn>13</mn></msqrt></mrow><mn>13</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dziesięć, mianownik, dziesięć, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mn>10</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus BETA, równa się, początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z dziesięć, mianownik, dziesięć, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>β</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msqrt><mn>10</mn></msqrt></mrow><mn>10</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z trzydzieści cztery, mianownik, trzydzieści cztery, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msqrt><mn>34</mn></msqrt></mrow><mn>34</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus BETA, równa się, początek ułamka, pięć pierwiastek kwadratowy z trzydzieści cztery, mianownik, trzydzieści cztery, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>β</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msqrt><mn>34</mn></msqrt></mrow><mn>34</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mn>5</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus BETA, równa się, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>β</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>5</mn></mfrac></math></span>
, | |
, | |
, | |
, |
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.
druga przyprostokątna ma długość <span aria-label="sześć pierwiastek kwadratowy z dwa" role="math"><math><mn>6</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></span>, cosinus mniejszego kąta ostrego wynosi <span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></span>, druga przyprostokątna ma długość <span aria-label="dwa pierwiastek kwadratowy z dwadzieścia jeden" role="math"><math><mn>2</mn><msqrt><mn>21</mn></msqrt></math></span>, cosinus większego kąta ostrego wynosi <span aria-label="początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></span>, cosinus mniejszego kąta ostrego wynosi <span aria-label="początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math></span>, cosinus większego kąta ostrego wynosi <span aria-label="początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwadzieścia jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><msqrt><mn>21</mn></msqrt><mn>5</mn></mfrac></math></span>
Dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej długości i przeciwprostokątnej długości : | |
---|---|
Dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej długości i przeciwprostokątnej długości : |
Na rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny o kątach ostrych i .
Na rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny o kątach ostrych i . Wskaż wszystkie zdania prawdziwe.
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o dłuższa od drugiej, a stosunek ich długości wynosi . Wyznacz cosinusy kątów ostrych w tym trójkącie.
Wykaż, że suma cosinusów kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest zawsze większa od .