Odcinek długości $1$ dzielimy na $5$ równych części i usuwamy drugi i czwarty odcinek otwarty. Sumę długości odcinków, które pozostały oznaczamy przez $a_1$. Następnie każdy z tych odcinków ponownie dzielimy na $5$ równych części i usuwamy drugi i czwarty odcinek otwarty z każdego z nich, otrzymując dziewięć odcinków, których sumę długości oznaczamy przez $a_2$. Konstrukcję tę powtarzamy nieskończenie wiele razy. Oblicz sumę $a_1+a_2+a_3+\dots$.

Na bokach $AB$, $BC$, $CA$ trójkąta równobocznego $ABC$ o boku długości $x$, wyznaczamy punkty odpowiednio: $C_1$, $A_1$, $B_1$ w taki sposób, że $\frac{\left|A{C}_1\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|B{A}_1\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|C{B}_1\right|}{\left|CA\right|}=\frac{2}{3}$. Na bokach $A_1{B}_1$, $B_1{C}_1$, $C_1{A}_1$ trójkąta równobocznego $A_1{B}_1{C}_1$ wyznaczamy punkty odpowiednio: $C_2$, $A_2$, $B_2$ w taki sposób, że $\frac{\left|A_1{C}_2\right|}{\left|A_1{B}_1\right|}=\frac{\left|B_1{A}_2\right|}{\left|B_1{C}_1\right|}=\frac{\left|C_1{B}_2\right|}{\left|C_1{A}_1\right|}=\frac{2}{3}$. Tak postępujemy w nieskończoność. Dla jakich wartości $x$ suma pól tych wszystkich trójkątów jest równa $\frac{3\sqrt{3}}{8}$?