Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
1
Pokaż ćwiczenia:
R1bqwEWqJ4tcV1
Ćwiczenie 1
Zaznacz poprawną odpowiedź. Wskaż liczbę, która należy do zbioru rozwiązań nierówności 1<x+12-x-12<12. Możliwe odpowiedzi: 1. -1, 2. 0, 3. 1, 4. 3
R11RSJMwgX6VM1
Ćwiczenie 2
Zaznacz poprawną odpowiedź. Zbiór rozwiązań nierówności -2<x2-4x+6<0 to: Możliwe odpowiedzi: 1. -2, -1, 2. -, 2, 3. , 4.
R1RoyMD8WW7Rm2
Ćwiczenie 3
Łączenie par. Dana jest nierówność x2-3x2<1.
Zaznacz, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.. Nierówność ta jest równoważna nierówności -2<x2-3x<2.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Nierówność tę można zapisać w postaci układu nierówności x2-3x<2x2-3x<-1.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Największa liczba naturalna spełniająca tę nierówność to 3.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Do zbioru rozwiązań tej nierówności należą tylko liczby dodatnie.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
RBkZbPcaofFdY2
Ćwiczenie 4
Rozwiąż nierówność -1x2+3-x3x-11+x22 i wpisz najmniejszą liczbę naturalną spełniającą tę nierówność. Najmniejsza liczba naturalna spełniająca nierówność to Tu uzupełnij.
R1T57cPafCoIu2
Ćwiczenie 5
Dostępne opcje do wyboru: -, -11, , 0, 2, -1, 1, -1, 2. Polecenie: Określ, dla jakich wartości parametru m równanie cosπx=m3-1m+1+m2 ma rozwiązanie. Przeciągnij odpowiedni zbiór. m luka do uzupełnienia
21
Ćwiczenie 6
R18Aeyvtl9PDM
Poukładaj w odpowiedniej kolejności rozwiązanie zadania:
Dane są liczby naturalne dodatnie a, b, c, d, x, y takie, że:
ab<xy<cdbc-ad=1.
Wykaż, że yb+d. Elementy do uszeregowania: 1. cd-xy>0, 2. Przekształcamy drugą z zapisanych nierówności., 3. Aby uzyskane nierówności były prawdziwe, musi być spełniony warunek:
xb-ya>0yc-xd>0., 4. xy-ab>0, 5. Ponieważ bc-ad=1, zatem yb+d, co należało wykazać., 6. yc-xdyd>0, 7. Dodajemy nierówności stronami.
ycb-yadd+b
ycb-add+b, 8. Nierówność ab<xy<cd jest równoważna układowi nierówności
ab<xyxy<cd., 9. Przekształcamy pierwszą z zapisanych nierówności., 10. Mnożymy pierwszą nierówność przez d, a drugą przez b:
xbd-yaddycb-xdbb., 11. Ponieważ lewe strony nierówności są liczbami całkowitymi, więc musi być spełniony warunek:
xb-ya1yc-xd1., 12. xb-yayb>0
RsWA4cTe5hU8l
Uzupełnij dowód poniższego stwierdzenia podanymi sformułowaniami.
Dane są liczby naturalne dodatnie a, b, c, d, x, y takie, że:
ab<xy<cdbc-ad=1.
Wykaż, że yb+d. Dowód
  1. Nierówność ab<xy<cd jest 1. >, 2. xbd-yaddycb-xdbb, 3. xb-ya>0yc-xd>0, 4. , 5. >, 6. , 7. równoważna, 8. yb+d, 9. , 10. układowi nierówności
    ab<xyxy<cd.

  2. Przekształcamy pierwszą z zapisanych nierówności.
    xy-ab>0
    xb-yayb1. >, 2. xbd-yaddycb-xdbb, 3. xb-ya>0yc-xd>0, 4. , 5. >, 6. , 7. równoważna, 8. yb+d, 9. , 10. 0

  3. Przekształcamy drugą z zapisanych nierówności.
    cd-xy>0
    yc-xdyd1. >, 2. xbd-yaddycb-xdbb, 3. xb-ya>0yc-xd>0, 4. , 5. >, 6. , 7. równoważna, 8. yb+d, 9. , 10. 0

  4. Aby uzyskane nierówności były prawdziwe, musi być spełniony warunek:
    1. >, 2. xbd-yaddycb-xdbb, 3. xb-ya>0yc-xd>0, 4. , 5. >, 6. , 7. równoważna, 8. yb+d, 9. , 10. .

  5. Ponieważ lewe strony nierówności są liczbami całkowitymi, więc musi być spełniony warunek:
    xb-ya1. >, 2. xbd-yaddycb-xdbb, 3. xb-ya>0yc-xd>0, 4. , 5. >, 6. , 7. równoważna, 8. yb+d, 9. , 10. 1yc-xd1. >, 2. xbd-yaddycb-xdbb, 3. xb-ya>0yc-xd>0, 4. , 5. >, 6. , 7. równoważna, 8. yb+d, 9. , 10. 1.

  6. Mnożymy pierwszą nierówność przez d, a drugą przez b:
    1. >, 2. xbd-yaddycb-xdbb, 3. xb-ya>0yc-xd>0, 4. , 5. >, 6. , 7. równoważna, 8. yb+d, 9. , 10. .

  7. Dodajemy nierówności stronami.
    ycb-yad1. >, 2. xbd-yaddycb-xdbb, 3. xb-ya>0yc-xd>0, 4. , 5. >, 6. , 7. równoważna, 8. yb+d, 9. , 10. d+b
    ycb-ad1. >, 2. xbd-yaddycb-xdbb, 3. xb-ya>0yc-xd>0, 4. , 5. >, 6. , 7. równoważna, 8. yb+d, 9. , 10. d+b

  8. Ponieważ bc-ad=1, zatem 1. >, 2. xbd-yaddycb-xdbb, 3. xb-ya>0yc-xd>0, 4. , 5. >, 6. , 7. równoważna, 8. yb+d, 9. , 10. , co należało wykazać.
3
Ćwiczenie 7

Cyfra dziesiątek liczby dwucyfrowej jest o 3 mniejsza od cyfry jedności. Znajdź tę liczbę, jeżeli wiadomo, że jest ona większa od 45, ale mniejsza od 69.

3
Ćwiczenie 8

Znajdź najmniejszą liczbę naturalną x, dla której wartość wyrażenia A=x-1x2-4 jest dodatnia, ale mniejsza od 14.