Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Okręgi styczne wewnętrznie na płaszczyźnie kartezjańskiej
Sprawdź się
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
Rqx68d7BGtpUO
1
Ćwiczenie
1
Dane są dwa okręgi styczne wewnętrznie:
O
1
o środku w punkcie
S
1
i promieniu
r
1
oraz
O
2
o środku w punkcie
S
2
i promieniu
r
2
. Wiadomo, że
S
1
S
2
=
13
oraz
r
1
=
15
. Wybierz możliwe długości promieni drugiego okręgu. Zaznacz poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1.
r
2
=
5
, 2.
r
2
=
2
, 3.
r
2
=
11
, 4.
r
2
=
28
R1TLxFM8hs8Wg
1
Ćwiczenie
2
Połącz w pary równanie okręgu z długością promienia drugiego okręgu tak, aby były to okręgi styczne wewnętrznie.
x
+
5
2
+
y
-
1
2
=
25
oraz
x
+
5
2
+
y
+
2
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
2
=
3
, 2.
r
2
=
2
, 3.
r
2
=
1
, 4.
r
2
=
4
x
2
+
y
-
4
2
=
25
oraz
x
+
1
2
+
y
-
4
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
2
=
3
, 2.
r
2
=
2
, 3.
r
2
=
1
, 4.
r
2
=
4
x
+
1
2
+
y
-
3
2
=
25
oraz
x
+
1
2
+
y
+
1
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
2
=
3
, 2.
r
2
=
2
, 3.
r
2
=
1
, 4.
r
2
=
4
x
+
1
2
+
y
2
=
25
oraz
x
-
1
2
+
y
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
2
=
3
, 2.
r
2
=
2
, 3.
r
2
=
1
, 4.
r
2
=
4
Połącz w pary równanie okręgu z długością promienia drugiego okręgu tak, aby były to okręgi styczne wewnętrznie.
x
+
5
2
+
y
-
1
2
=
25
oraz
x
+
5
2
+
y
+
2
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
2
=
3
, 2.
r
2
=
2
, 3.
r
2
=
1
, 4.
r
2
=
4
x
2
+
y
-
4
2
=
25
oraz
x
+
1
2
+
y
-
4
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
2
=
3
, 2.
r
2
=
2
, 3.
r
2
=
1
, 4.
r
2
=
4
x
+
1
2
+
y
-
3
2
=
25
oraz
x
+
1
2
+
y
+
1
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
2
=
3
, 2.
r
2
=
2
, 3.
r
2
=
1
, 4.
r
2
=
4
x
+
1
2
+
y
2
=
25
oraz
x
-
1
2
+
y
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
2
=
3
, 2.
r
2
=
2
, 3.
r
2
=
1
, 4.
r
2
=
4
R1YcTH0GEWFTq
2
Ćwiczenie
3
Jaką długość powinien mieć promień okręgu o środku w punkcie
S
=
2
,
0
, aby był on styczny wewnętrznie do okręgu o równaniu
x
+
1
2
+
y
-
3
2
=
8
? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
5
2
, 2.
8
+
3
2
, 3.
8
-
3
2
, 4.
2
Rt5tDXyEGp6ph
2
Ćwiczenie
4
Dany jest okrąg
O
1
o równaniu
x
-
5
2
+
y
-
1
2
=
16
. W puste miejsce wpisz odpowiednie liczby całkowite.
Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
2
+
y
-
13
2
=
r
2
, gdy
r
=
Tu uzupełnij.
Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
+
7
2
+
y
-
6
2
=
r
2
, gdy
r
=
Tu uzupełnij.
Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
-
2
2
+
y
+
3
2
=
r
2
, gdy
r
=
Tu uzupełnij.
Dany jest okrąg
O
1
o równaniu
x
-
5
2
+
y
-
1
2
=
16
. W puste miejsce wpisz odpowiednie liczby całkowite.
Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
2
+
y
-
13
2
=
r
2
, gdy
r
=
Tu uzupełnij.
Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
+
7
2
+
y
-
6
2
=
r
2
, gdy
r
=
Tu uzupełnij.
Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
-
2
2
+
y
+
3
2
=
r
2
, gdy
r
=
Tu uzupełnij.
RPYDgdKQq0Gd7
2
Ćwiczenie
5
Dany jest okrąg
O
1
o równaniu
x
2
+
y
2
=
9
.
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
-
3
2
+
y
+
4
2
=
r
2
, gdy
r
=
2
lub
r
=
8
., 2. Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
+
1
2
+
y
-
1
2
=
r
2
, gdy
r
=
3
-
2
lub
r
=
3
+
2
., 3. Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
+
6
2
+
y
-
8
2
=
r
2
, gdy
r
=
13
., 4. Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
-
2
2
+
y
+
1
2
=
r
2
, gdy
r
=
3
-
3
lub
r
=
3
+
3
.
R16OOV1KmGNIh
2
1
Ćwiczenie
6
Łączenie par. Dany jest okrąg
O
1
o równaniu
x
-
6
2
+
y
+
4
2
=
400
. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
+
2
2
+
y
-
11
2
=
9
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
-
14
2
+
y
+
19
2
=
289
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
+
9
2
+
y
-
4
2
=
1369
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Łączenie par. Dany jest okrąg
O
1
o równaniu
x
-
6
2
+
y
+
4
2
=
400
. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
+
2
2
+
y
-
11
2
=
9
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
-
14
2
+
y
+
19
2
=
289
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Okrąg
O
1
jest styczny wewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
+
9
2
+
y
-
4
2
=
1369
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
RVNmcCebFpX9f
3
Ćwiczenie
7
Okręgi o równaniach:
x
+
2
2
+
y
-
2
2
=
25
oraz
x
-
1
2
+
y
-
6
2
=
100
są styczne wewnętrznie. Jakie współrzędne ma punkt styczności tych okręgów? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
-
5
,
-
2
, 2.
1
,
6
, 3.
-
2
,
2
, 4.
-
6
,
0
RGm9cYYn2e6Bs
3
Ćwiczenie
8
Okręgi o równaniach:
x
2
+
6
x
+
y
2
-
10
y
-
866
=
0
oraz
x
-
4
2
+
y
+
19
2
=
25
są styczne wewnętrznie.
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Odległość między środkami tych okręgów wynosi
25
., 2. Odległość między środkami tych okręgów wynosi
35
., 3. Punkt styczności tych okręgów ma współrzędne
189
35
,
-
119
5
., 4. Punkt styczności tych okręgów ma współrzędne
5
,
-
24
.