Sprawdź się

RmWQKnGbYzoFJ

Ćwiczenie 1

Uzupełnij wzór na moment bezwładności rury o masie m, promieniu wewnętrznym R₁ i promieniu zewnętrznym R₂.

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $/$ , $+$ , $-$

$I_{x} =$ $m (R_{12}$ $R_{22})$

R17viWcG9yYMI

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

R1Rf9AzNLOXMu

Rura ma masę m = 1 kg, promień zewnętrzny R = 64 mm i ścianki grubości ΔR = 2 mm. Jaki jest jej moment bezwładności? Podaj odpowiedź w odpowiednich jednostkach i z dokładnością do jednej cyfry znaczącej.

............ $k g \cdot m^{2}$

Ćwiczenie 4

R1Vr7SPAyYVH9

Promień zewnętrzny rury o masie m jest dwa razy większy niż jej promień wewnętrzny R. Jaki jest moment bezwładności tej rury? Zapisz wynik jako ułamek zwykły (w formacie x/y).

Odpowiedź:............ $m R^{2}$

$I_{x} = \frac{1}{2} m (R_{1}^{2} + R_{2}^{2}) = \frac{1}{2} m ((2 R)^{2} + R^{2}) = \frac{5}{2} m R^{2}$

Ćwiczenie 5

R19NSCLFTI9RW

Z żelaza i miedzi wykonano dwie rury o tych samych rozmiarach (promieniu wewnętrznym, promieniu zewnętrznym i długości). Która z nich ma większy moment bezwładności:

obie mają taki sam moment bezwładności, ponieważ mają te same wymiary
rura z żelaza
rura z miedzi
nie można tego ustalić bez znajomości wartości wymiarów

Ćwiczenie 6

R1abNDzJNghxn

Ćwiczenie 7

R17s8emkUT7m0

Obliczając moment bezwładności cienkich rur, przyjmujemy, że we wzorze

I_{x} = \frac{1}{2} m (R_{1}^{2} + R_{2}^{2})

promień zewnętrzny R₂ równa się promieniowi wewnętrznemu R₁. Przyjmijmy, że mamy rurę o R₂ = 64 mm, R₁ = 62 mm, czyli grubości ΔR = 2 mm. Oblicz jej masę na dwa sposoby - dokładnie, jako różnicę masy dwóch walców, i w przybliżeniu, jako cienką obręcz. Podaj, jaki jest stosunek tych mas, z dokładnością do trzech cyfr znaczących. Odpowiedź: Tu uzupełnij

Obliczając moment bezwładności cienkich rur, przyjmujemy, że we wzorze $I_{x} = \frac{1}{2} m (R_{1}^{2} + R_{2}^{2})$ promień zewnętrzny R₂ równa się promieniowi wewnętrznemu R₁. Załóżmy, że mamy rurę o R₂ = 64 mm, R₁ = 62 mm, czyli o grubości ΔR = 2 mm. Oblicz jej masę na dwa sposoby - dokładnie, jako różnicę masy dwóch walców, i w przybliżeniu, jako masę cienkiej obręczy. Podaj, jaki jest stosunek tych mas (dokładnej do przybliżonej), z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odpowiedź: ............

Masę walca można wyznaczyć ze wzoru: $m_{w} = π R^{2} h ρ$ , gdzie R jest promieniem podstawy walca, h jego wysokością, zaś ρ gęstością.

Przybliżona masa obręczy o promieniu R, grubości ΔR i gęstości ρ wyraża się wzorem: $m_{o} = 2 π R h Δ R ρ$ .

Zakładając, że RIndeks dolny 2=R i RIndeks dolny 1=R‑ΔR, dokładna masa rury jest równa:

m_{x} = m_{w 2} - m_{w 1} = π h ρ (R^{2} - {(R - Δ R)}^{2}) = π h ρ Δ R (2 R - Δ R) .

Przybliżona masa rury wynosi natomiast:

m_{o} = 2 π h ρ R Δ R .

Stosunek obydwu masa obliczamy w następujący sposób:

\frac{m_{x}}{m_{o}} = \frac{π h ρ Δ R (2 R - Δ R)}{2 π h ρ R Δ R} = \frac{2 R - Δ R}{2 R} = 1 - \frac{Δ R}{2 R} \approx 0,984 .

Ćwiczenie 8

Rxa73wrBcZmdH

Oceń, jak duży błąd popełnimy, jeśli obliczając moment bezwładności rury o promieniu zewnętrznym R i grubości ΔR, potraktujemy ją jako cienkościenną obręcz? Wykonaj obliczenia dla rury o parametrach: R = 64 mm i ΔR = 2 mm:

rzędu 1%
rzędu 3%
rzędu 20%
to zależy od pozostałych parametrów rury

Stosunek momentów bezwladności rury i obreczy wynosi:

\frac{I_{x}}{I_{o}} = \frac{\frac{1}{2} m (R^{2} + {(R - Δ R)}^{2})}{m R^{2}} = \dots = 1 - \frac{Δ R}{R} + \frac{{(Δ R)}^{2}}{2 R^{2}} \approx 0,969 .

Procentowo mamy zatem:

\frac{I_{o} - I_{x}}{I_{o}} = 1 - 0,969 = 0,031 \approx 3 % .

Film samouczek

Dla nauczyciela