Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RmJn3amk9OaEv

Pogrupuj własności funkcji, zgodnie z opisem. Własności funkcji określonej wzorem

f (x) = |\log_{2} x - 1|

: Możliwe odpowiedzi: 1. miejscem zerowym jest liczba

3

, 2. miejscem zerowym funkcji jest liczba

2

, 3. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(4, 1)

, 4. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(9, 1)

, 5. funkcja jest malejąca w przedziale

(0, 2 ⟩

, 6. funkcja jest rosnąca w przedziale

⟨ 3, \infty)

Własności funkcji określonej wzorem

f (x) = |\log_{\frac{1}{3}} x + 1|

: Możliwe odpowiedzi: 1. miejscem zerowym jest liczba

3

, 2. miejscem zerowym funkcji jest liczba

2

, 3. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(4, 1)

, 4. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(9, 1)

, 5. funkcja jest malejąca w przedziale

(0, 2 ⟩

, 6. funkcja jest rosnąca w przedziale

⟨ 3, \infty)

Pogrupuj własności funkcji, zgodnie z opisem.

funkcja jest malejąca w przedziale <math><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>⟩</mo></math>, miejscem zerowym jest liczba <math><mn>3</mn></math>, miejscem zerowym funkcji jest liczba <math><mn>2</mn></math>, do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych <math><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>, do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych <math><mfenced><mrow><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>, funkcja jest rosnąca w przedziale <math><mo>⟨</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math>

Własności funkcji określonej wzorem $f (x) = "\|"\log_{2} x - 1"\|"$ :
Własności funkcji określonej wzorem $f (x) = "\|"\log_{\frac{1}{3}} x + 1"\|"$ :

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = | \log_{2} (x - 1) - 1 |$ .

R1QexcZfaiQC7

Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dziewięciu oraz z pionową osią Y od minus jeden do czterech. Na płaszczyźnie narysowany jest wykres funkcji fx=log2x-1-1. Funkcja ta jest malejąca na fragmencie dziedziny 0;3. W punkcie o współrzędnych 3;0 jest odbita względem osi X i od tego punktu funkcja jest rosnąca na dziedzinie.

R151sOWiUJLME

Liczba rozwiązań równania $f (x) = \sqrt{5}$ wynosi:

Ćwiczenie 3

RN6EJ3gi78u74

Wstaw w tekst odpowiednie liczby.

$1$ , $0$ , $3$ , $15$ , $2$

Dana jest funkcja określona wzorem $f (x) = "|"\log_{2} (x + 1) - 2"|"$ .
Miejscem zerowym funkcji jest liczba .............
Dla argumentu $1$ funkcja przyjmuje wartość .............
Funkcja przyjmuje wartość $2$ dla dwóch argumentów: ............ i .............

Ćwiczenie 4

Zaznacz poprawną odpowiedź.

R1NkXd03QCDB6

Funkcja określona wzorem $f (x) = "|"\log_{4} (x - 1)"|"$ :

jest malejąca w przedziale $(1, 2 ⟩$
przyjmuje tylko wartości niedodatnie
dla argumentów mniejszych od $5$ przyjmuje wartości tylko większe od $1$

Ćwiczenie 5

RE60w7Nwxg707

Połącz w pary wzór funkcji ze współrzędnymi punktu, który należy do wykresu funkcji, określonej tym wzorem.

$f (x) = "\|"\log_{3} x + 1"\|"$
$f (x) = "\|"\log_{\frac{1}{2}} x - 2"\|"$
$f (x) = "\|"\log_{2} x - 1"\|"$
$f (x) = \| \log_{\frac{1}{3}} x - 3 \|$

Ćwiczenie 6

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = |\log_{\sqrt{2}} x - 2|$ .

R1LTzUNQTZbdq

Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dziewięciu oraz z pionową osią Y od minus jeden do czterech. W pierwszej ćwiartce układu narysowany jest wykres funkcji fx=log2x-2 przypominający kształtem haczyk. Jest to funkcja logarytmiczna, której część znajdująca się pod wykresem poziomej osi została odbita nad tę oś. Odbicie to jest w punkcie o współrzędnych 2;0 względem osi X.

RRlZX8Ih5qaz6

Ćwiczenie 7

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = |\log_{2} x - 1|$ .

RDqNwxOzJGC0o

R1IL4rQEO5SkA

Uzupełnij zdania.

Zbiorem wartości funkcji przedstawionej na wykresie jest przedział $⟨$ ............ $, \infty)$ .
Do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych $(4,$ ............ $)$ .
Funkcja jest rosnąca w przedziale $⟨$ ............ $, \infty)$ .

Ćwiczenie 8

Określmy funkcję $f$ wzorem $f (x) = \log_{\frac{1}{4}} x - 2$ . Niech $g (x) = |f (x)|$ .

Naszkicuj wykres funkcji $g$ , a następnie określ liczbę rozwiązań równania $g (x) = m$ w zależności od parametru $m$ , gdzie $m \in ℝ$ .

Wykres funkcji $g$ przedstawia się następująco:

R1Cc46WMHIpEk

Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do siedmiu oraz z pionową osią Y od minus jeden do czterech. Na płaszczyźnie narysowany jest wykres funkcji gx=log14x-2. Funkcja ta jest malejąca na fragmencie dziedziny od zera do miejsca zerowego, w miejscu zerowym jest odbita względem osi X i od tego punktu funkcja jest rosnąca na dziedzinie.

Liczba rozwiązań równania $g (x) = m$ :

brak rozwiązań dla $m \in (- \infty, 0)$ ,
jedno rozwiązanie dla $m = 0$ ,
dwa rozwiązania dla $m \in (0, \infty)$ .

$f (x) = "\|"\log_{3} x + 1"\|"$
$f (x) = "\|"\log_{\frac{1}{2}} x - 2"\|"$
$f (x) = "\|"\log_{2} x - 1"\|"$
$f (x) = \| \log_{\frac{1}{3}} x - 3 \|$

Aplet

Dla nauczyciela