Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
Sprawdź się
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Symulacja interaktywna
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
RQL07ZC0iBoQk
1
Ćwiczenie
1
Wiadomo, że w trójkącie prostokątnym
A
B
C
:
|
A
B
|
=
2
,
|
<
A
B
C
|
=
90
°
,
|
<
B
C
A
|
=
α
,
t
g
α
=
2
,
5
. Zatem bok BC ma długość Możliwe odpowiedzi: 1.
4
, 2.
5
, 3.
0,8
, 4.
41
2
RfMICWd1sxdQC
1
Ćwiczenie
2
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość
4
, a cosinus kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej jest równy
0
,
2
. Przeciwprostokątna w tym trójkącie ma długość Możliwe odpowiedzi: 1.
2
10
, 2.
4
5
, 3.
10
, 4.
20
R1aPkh2rOg0o9
1
Ćwiczenie
3
Przekątna prostokąta długości
10
jest nachylona do dłuższego boku pod kątem ostrym
α
takim, że
sin
α
=
4
5
. Obwód prostokąta jest równy Możliwe odpowiedzi: 1.
8
, 2.
28
, 3.
14
, 4.
12
2
Ćwiczenie
4
Korzystając z informacji przedstawionych na poniższym rysunku wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.
RAxKwJeyi5nTC
Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 centymetry i 5 centymetrów. Długość przeciwprostokątnej oznaczono literą c. Zaznaczono kąt alfa między dłuższą przyprostokątną a przeciwprostokątną c.
RmDv0mmOOpkBt
Możliwe odpowiedzi: 1.
α
≈
31
o
, 2.
β
≈
31
o
, 3.
c
=
34
cm
, 4.
c
≈
5
,
83
cm
, 5.
α
≈
37
o
, 6.
β
≈
53
o
, 7.
c
=
4
cm
R17tw1ExURYds
2
Ćwiczenie
5
Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę
62
°
a jeden z jego boków ma długość
9
. Jaki może być obwód tego trójkąta? Możliwe odpowiedzi: 1.
21
,
17
, 2.
23
,
92
, 3.
45
,
1
, 4.
27
,
53
, 5.
38
,
77
1
RWRzH7y5dRTXU
2
Ćwiczenie
6
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
R1A8XL6TuIKuS
Ćwiczenie
6
Uzupełnij tekst odpowiednimi danymi. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybrać prawidłową odpowiedź. Dany jest trójkąt prostokątny o dłuższej przyprostokątnej długości
10
cm
, krótszej przyprostokątnej długości 1.
α
=
75
°
, 2.
x
≈
2
,
68
cm
oraz przeciwprostokątnej długości
c
. Kąt między krótszą przyprostokątną, a przeciwprostokątną wynosi 1.
α
=
75
°
, 2.
x
≈
2
,
68
cm
, a kąt między dłuższą przyprostokątną, a przeciwprostokątną ma miarę
15
°
.
Uzupełnij tekst odpowiednimi danymi. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybrać prawidłową odpowiedź. Dany jest trójkąt prostokątny o dłuższej przyprostokątnej długości
10
cm
, krótszej przyprostokątnej długości 1.
α
=
75
°
, 2.
x
≈
2
,
68
cm
oraz przeciwprostokątnej długości
c
. Kąt między krótszą przyprostokątną, a przeciwprostokątną wynosi 1.
α
=
75
°
, 2.
x
≈
2
,
68
cm
, a kąt między dłuższą przyprostokątną, a przeciwprostokątną ma miarę
15
°
.
R1IPrLdAGrEyC
2
Ćwiczenie
7
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
ROdwKkgyxes0O
3
Ćwiczenie
8
W równoległoboku boki mają długości
10
cm
i
6
cm
, a pole jest równe
20
cm
2
. Zatem krótsza wysokość tego równoległoboku ma długość 1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
cm
. Sinus kąta ostrego, leżącego przy dłuższym boku, jest równy 1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
. Kąt ten ma więc miarę około 1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
stopni. Miara kąta między wysokością ostrosłupa a jego krótszym bokiem to 1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
stopni. Krótsza wysokość poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa na podstawę dzieli podstawę na dwa odcinki o długości 1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
cm
≈
1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
cm
oraz 1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
cm
≈
1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
cm
.
W równoległoboku boki mają długości
10
cm
i
6
cm
, a pole jest równe
20
cm
2
. Zatem krótsza wysokość tego równoległoboku ma długość 1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
cm
. Sinus kąta ostrego, leżącego przy dłuższym boku, jest równy 1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
. Kąt ten ma więc miarę około 1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
stopni. Miara kąta między wysokością ostrosłupa a jego krótszym bokiem to 1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
stopni. Krótsza wysokość poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa na podstawę dzieli podstawę na dwa odcinki o długości 1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
cm
≈
1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
cm
oraz 1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
cm
≈
1. 4,34, 2. 5,66, 3.
4
2
, 4. 2, 5. 71, 6.
2
2
, 7.
1
3
, 8.
10
-
4
2
, 9. 19, 10.
1
10
cm
.
RdnycXGe2lCWw
3
Ćwiczenie
9
Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź B