Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RkDJhoiuZ8sal1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Ciąg $(a_{n})$ określony wzorem ogólnym $a_{n} = {(- 1)}^{2 n - 1} \cdot n$ jest:

rosnący
malejący
stały
niemonotoniczny

RwFrgHJN2iuTP1

Ćwiczenie 2

Każdy z ciągów określony jest za pomocą opisu słownego. Zaznacz ciąg, który jest rosnący.

Każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowujemy sumę jej cyfr.
Każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowujemy liczbę jej dzielników naturalnych.
Każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowujemy resztę z dzielenia tej liczby przez $5$ .
Każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowujemy pierwiastek z tej liczby.

Rywkghc4PFHhb2

Ćwiczenie 3

RpWHr5sYJlfH32

Ćwiczenie 4

Ciągi określone są podanymi wzorami. Przeciągnij wzór każdego ciągu do odpowiedniego pola. Ciągi rosnące Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{n} = (n + 1) (n - 1)

, 2.

c_{n} = - {(n - 1)}^{2}

, 3.

b_{n} = {(n + 1)}^{2} - {(n - 1)}^{2} - 4 n

, 4.

t_{n} = (1 - n) (1 + n)

, 5.

k_{n} = 2 n + (n + 1) (n - 1) - (n^{2} + 1)

, 6.

d_{n} = - (1 - n) (n + 1)

Ciagi malejące Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{n} = (n + 1) (n - 1)

, 2.

c_{n} = - {(n - 1)}^{2}

, 3.

b_{n} = {(n + 1)}^{2} - {(n - 1)}^{2} - 4 n

, 4.

t_{n} = (1 - n) (1 + n)

, 5.

k_{n} = 2 n + (n + 1) (n - 1) - (n^{2} + 1)

, 6.

d_{n} = - (1 - n) (n + 1)

Ciągi stałe Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{n} = (n + 1) (n - 1)

, 2.

c_{n} = - {(n - 1)}^{2}

, 3.

b_{n} = {(n + 1)}^{2} - {(n - 1)}^{2} - 4 n

, 4.

t_{n} = (1 - n) (1 + n)

, 5.

k_{n} = 2 n + (n + 1) (n - 1) - (n^{2} + 1)

, 6.

d_{n} = - (1 - n) (n + 1)

RBsnQK8Z0l3tq2

Ćwiczenie 5

Łączenie par. Ciag

(a_{n})

jest ciągiem rosnącym o wyrazach dodatnich. Zaznacz, które stwierdzenie jest prawdziwe, a które fałszywe.. Ciąg b_n=-|a_n |+10 nie jest monotoniczny.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciąg c_n=a_n^2-6 jest malejący.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciąg 𝑑𝑛=−14𝑛∙𝑎𝑛 jest rosnący.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciąg e_n=(-1)/a_n jest monotoniczny.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Ciąg $(a_{n})$ jest ciągiem rosnącym o wyrazach dodatnich. Zaznacz, które stwierdzenie jest prawdziwe, a które fałszywe.

	Prawda	Fałsz
Ciąg $b_{n} = - "\|"a_{n}"\|" + 10$ nie jest monotoniczny.	□	□
Ciąg $c_{n} = a_{n}^{2} - 6$ jest malejący.	□	□
Ciąg $d_{n} = {(- 1)}^{4 n} \cdot a_{n}$ jest rosnący.	□	□
Ciąg $e_{n} = \frac{- 1}{a_{n}}$ jest monotoniczny.	□	□

Ćwiczenie 6

R9eJ7X9uZzcIM

Rw1iq3OhR8xZ7

Połącz w pary ciągi z określoną monotonicznością.

a_{n} = \frac{1}{n + 1}

Możliwe odpowiedzi: 1. nie jest monotoniczny, 2. rosnący, 3. malejący, 4. stały

b_{n} = \frac{n^{2}}{n + 1}

Możliwe odpowiedzi: 1. nie jest monotoniczny, 2. rosnący, 3. malejący, 4. stały

c_{n} = 1^{n + 1}

Możliwe odpowiedzi: 1. nie jest monotoniczny, 2. rosnący, 3. malejący, 4. stały

d_{n} = {(- 1)}^{n}

Możliwe odpowiedzi: 1. nie jest monotoniczny, 2. rosnący, 3. malejący, 4. stały

Ćwiczenie 7

Znajdź wszystkie takie liczby $t$ , dla których ciąg $a_{n} = - (t - 1) (t + 3) n - 1$ jest rosnący.

Ciąg $(a_{n})$ jest rosnący, gdy $- (t - 1) (t + 3) > 0$ .

$- (t - 1) (t + 3) > 0 | : (- 1)$

gdy $(t - 1) (t + 3) < 0$

$t \in (- 3, 1)$ .

Ćwiczenie 8

Wykaż, że ciąg $(a_{n})$ określony wzorem ogólnym $a_{n} = |n - 4| + 1$ nie jest monotoniczny.

Wypisujemy kilka początkowych wyrazów ciągu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = 3$

$a_{3} = 2$

$a_{4} = 1$

$a_{5} = 2$

$a_{6} = 3$

Zauważmy, że $a_{3} < a_{2}$ , natomiast $a_{6} > a_{5}$ .

Czyli wyraz trzeci jest mniejszy od drugiego, a wyraz szósty jest większy od piątego.

Aplet

Dla nauczyciela