Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R3vDPBqio9B5M1

Ćwiczenie 1

Energia potencjalna sprężystości oscylatora harmonicznego:

nie zależy od czasu
zmienia się okresowo w czasie z okresem drgań równym okresowi oscylatora
zmienia się okresowo w czasie z okresem dwa razy krótszym niż okres drgań tego oscylatora
zmienia się okresowo w czasie z okresem dwa razy dłuższym niż okres drgań tego oscylatora

Ćwiczenie 2

R5qQ7nUIABzJ7

Maksymalna wartość energii potencjalnej sprężystości oscylatora harmonicznego jest:

wprost proporcjonalna do okresu drgań
wprost proporcjonalna do kwadratu okresu drgań
odwrotnie proporcjonalna do okresu drgań
odwrotnie proporcjonalna do kwadratu okresu drgań
wprost proporcjonalna do amplitudy drgań
wprost proporcjonalna do kwadratu amplitudy drgań
odwrotnie proporcjonalna do amplitudy drgań
odwrotnie proporcjonalna do kwadratu amplitudy drgań

Maksymalną wartość energii potencjalnej sprężystości oscylatora harmonicznego można zapisać jako:

$E_p^{\text{max}}=\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2=2\pi^2mf^2A^2=2\pi^2m\frac{A^2}{T^2},$

gdzie:

$A$ - amplitura drgań,
$T$ - okres drgań,
$k$ - stała spręzystości,
$m$ - masa oscylatora,
$\omega$ - częstość kołowa drgań,
$f$ - częstotliwość drgań.

RIQHscbxL0wKx1

Ćwiczenie 3

Maksymalna wartość energii potencjalnej sprężystości drgającego ciężarka o masie m=0,1 kg, poruszającego się po gładkiej, poziomej płaszczyźnie z amplitudą drgań A=0,1 m i okresem T=0,1 s wynosi:

0,2π J
0,2π² J
0,02π J
0,02π² J

RHl2xztfkUSnn2

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

R1a7GxIkiZnaw

Ile wynosi energia potencjalna sprężystości ciała poruszającego się ruchem harmonicznym, gdy jego wychylenie jest równe połowie amplitudy? Maksymalna energia potencjalna sprężystości tego ciała jest równa 4 J.

Odpowiedź: ............ J.

Energia potencjalna sprężystości

$E_{p} (x) = \frac{k x^{2}}{2}$

przyjmuje maksymalną wartość dla $x=\pm A$ . Wartość ta wynosi:

E_{p}^{max} = E_{p} (A) = \frac{k A^{2}}{2} .

Dla $x=\frac{A}{2}$ wartość energii jest równa:

E_{p} (\frac{1}{2} A) = \frac{k A^{2}}{8},

czyli jest 4 razy mniejsza od maksymalnej wartości i wynosi 1 J.

Ćwiczenie 6

RlqaGV9KLuAxi

Oblicz amplitudę drgań oscylatora harmonicznego o masie 0,2 kg i częstotliwości 4 Hz wiedząc, że maksymalna energia potencjalna sprężystości tego oscylatora jest równa 3,6 J. Wynik podaj w metrach z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: A=............ m.

Energia potencjalna sprężystości $E_{p} = \frac{k x^{2}}{2}$ przyjmuje maksymalną wartość dla $x=\pm A$ . Wartość ta wynosi:

E_{p}^{max} = \frac{k A^{2}}{2} .

Podstawiając do powyższego wzoru: $k = m ω^{2} = 4 π^{2} f^{2} m$ otrzymujemy:

E_{p}^{max} = 2 π^{2} f^{2} m A^{2} .

Przekształcając ten wzór dostajemy:

A = \sqrt{\frac{E_{p}^{max}}{2 π^{2} m f^{2}}} = \frac{1}{π f} \sqrt{\frac{E_{p}^{max}}{2 m}} .

Po podstawieniu danych liczbowych i przerachowaniu dostajemy mamy:

A = \frac{1}{3, 14 \cdot 4 Hz} \sqrt{\frac{3, 6 J}{2 \cdot 0, 2 kg}} \approx 0, 24 m .

Ćwiczenie 7

R1WEJz5oviPUG

Oscylator harmoniczny o masie m=1 kg wykonuje drgania o amplitudzie A=0,05 m. Maksymalna wartość przyspieszenia w tym ruchu wynosi a₀=2 m/s². Oblicz maksymalną energię potencjalną sprężystości tego oscylatora.

Odpowiedź: E_p^max=............ J.

Z drugiej zasady dynamiki Newtona wynika, że związane z siłą sprężystą przyspieszenie oscylatora harmonicznego jest równe:

a = \frac{F_{s}}{m} = \frac{k}{m} x = \frac{k A}{m} \sin (ω t) .

Ze wzoru podanego w podpowiedzi wynika, że maksymalna wartość przyspieszenia oscylatora harmonicznego jest dana wzorem:

a_{max} = \frac{k A}{m} .

Przekształcając ten wzór dostajemy:

k = \frac{m a_{max}}{A} .

Maksymalna wartość energii potencjalnej sprężystości jest natomiast dana wzorem:

E_{p}^{max} = \frac{k A^{2}}{2} .

Podstawiając do powyższego wyrażenia uzyskaną wcześniej zależność na stałą sprężystości dostajemy:

E_{p}^{max} = \frac{1}{2} m a_{max} A .

Po wstawieniu do tego wyrażenia danych liczbowych i przerachowaniu otrzymujemy:

E_{p}^{max} = \frac{1 kg \cdot 2 \frac{m}{s^{2}} \cdot 0, 05 m}{2} = 0, 05 J .

Ćwiczenie 8

Uczniowie projektowali doświadczenie, w którym mieli sprawdzić, czy energia potencjalna sprężystości gumy modelarskiej jest proporcjonalna do kwadratu jej wydłużenia. Mieli do dyspozycji: gumę modelarską, gładki, prostopadłościenny klocek, 2 statywy, taśmę mierniczą. Naszkicowali poniższy rysunek (widok z góry) i zapisali kolejne kroki:

R5uYzsa4QfnVT

Na rysunkach opisanych wielkimi literami A i B pokazano schematycznie z góry mocowanie gumy modelarskiej do statywów umieszczonych na poziomej ławce. Na rysunku A pokazano poziomą oś skierowaną w prawo i oznaczono jako położenie małą literą x. Na osi zaznaczono wartość zero. Oś narysowano w postaci czarnej strzałki. Nad punktem zero narysowano dwa małe okręgi, jeden nad drugim. Okręgi połączono czerwoną pionową linią. Okręgi symbolizują punkty zaczepienia gumy modelarskiej, a czerwona linia samą gumę. Długość gumy opisano wielką literą L. Na wysokości połowy gumy pokazano przyległy do niej, poziomy prostokąt. Masę prostokąta opisano małą literą m. Na rysunku B pokazano poziomą oś skierowaną w prawo i oznaczono jako położenie mała litera x. Na osi zaznaczono wartość zero i wartość mała litera s. Nad punktem zero narysowano dwa małe okręgi, jeden nad drugim. Okręgi symbolizują punkty zaczepienia gumy modelarskiej. Guma łącząca punkty zaczepienia narysowana jest czerwoną linią. Pomiędzy punktami zaczepienia pokazano poziomy prostokąt. Prostokąt naciąga gumę naprężając ją w lewą stronę. Wydłużenie gumy opisano wielką grecką literą delta i małą literą x. Po prawej stornie od punktu zero na osi położenia znajduje się punkt mała litera s. Z tego punktu wychodzi pionowa przerywana linia w górę. Obok linii, po jej prawej stronie umieszczono poziomy prostokąt przyległy do linii. — 1. Przywiązanie obu końców gumy modelarskiej o długości L do statywów, umocowanych na poziomej ławce. Długość gumy powinna być odpowiednio dobrana do szerokości klocka.
2. Zaznaczenie na ławce odcinków o różnej długości (np. wielokrotności wybranej $Δ x$ ), odpowiadającym kolejnym położeniom klocka przy rozciąganiu gumy (rys. A).
3. Pomiar drogi (s) przebytej przez klocek po każdym rozciągnięciu gumy i puszczeniu. Klocek sunie po stole i zatrzymuje się wskutek tarcia o stół (rys. B).
4. Zapis wyników pomiaru w tabeli.
5. Sporządzenie wykresu odległości przebytej przez klocek od wydłużenia gumy.
6. Analiza wyników pomiaru.

RQ57gTBpUoHFo

Jeśli energia potencjalna sprężystości gumy modelarskiej jest proporcjonalna do kwadratu wydłużenia i siła tarcia jest stała, to jaki kształt powinien mieć wykres zależności odległości przebytej przez klocek od wydłużenia gumy?

Wykres zależności odległości przebytej przez klocek będzie linią prostą, gdyż droga jest proporcjonalna do wydłużenia gumy.
Wykres zależności odległości przebytej przez klocek będzie parabolą, gdyż droga jest proporcjonalna do kwadratu wydłużenia gumy.
Nie można przewidzieć kształtu wykresu.

Po puszczeniu klocka energia potencjalna sprężystości zamienia się na energię kinetyczną i klocek porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym przebywając drogę s.

Wprowadźmy oznaczenia. Niech: f- współczynnik tarcia klocka o podłoże, m - masa klocka, k - stała sprężystości gumy.

W chwili początkowej energia sprężystości gumy, wynikająca z jej wydłużenia o x, jest zamieniana na energię kinetyczną klocka:

\frac{k x^{2}}{2} = \frac{m v^{2}}{2} .

Energia kinetyczna jest, w wyniku tarcia, rozpraszana. Jest ona równa pracy stałej siły tarcia T=fmg na drodze s:

\frac{m v^{2}}{2} = f m g s .

Porównując dwa ostatnie wyrażenia dostajemy:

\frac{k x^{2}}{2} = f m g s,

czyli

s = \frac{k x^{2}}{2 f m g} .

Ostatnie wyrażenie pokazuje, że wykres zależności odległości przebytej przez klocek powinien być parabolą.

Wydłużenie gumy x=L’–L można mierzyć lub obliczać mierząc położenie klocka po rozciągnięciu gumy.

R10aTch85w8Nh

Ćwiczenie 8

Film samouczek

Dla nauczyciela