Sprawdź się

	aIndeks dolny g [ $\frac{m}{s^{2}}$ ]
Merkury	3,7
Wenus	8,9
Mars	3,7
Jowisz	24,8
Saturn	10,4
Uran	8,7
Neptun	11,2
Ziemia	9,81

Tab. 2. Wartości przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni planet

Pokaż ćwiczenia:

R107KmmKEIG0P1

Ćwiczenie 1

Przyspieszenie grawitacyjne wyraża się wzorem: $g = G \frac{M}{R^{2}}$ , gdzie M - masa planety, R - promień planety, zaś G - stała grawitacji.

większy, cztery, mniejszy, dwa, osiem, szesnaście

Ciężar ciała na pewnej planecie 8 razy masywniejszej niż Ziemia i o 2 razy większym promieniu jest ...................... razy ...................... niż na Ziemi.

R1CY71lyaxOhZ1

Ćwiczenie 2

R10rvTmSYhKyK

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie alternatywne: Rysunek przedstawia symbolicznie kolejność występowania planet w układzie słonecznym. Zaczynając od Słońca na rysunku widzimy, Merkurego, Wenus, Ziemię, Marsa, Jowisza, Saturna, Urana i Neptuna. Na powierzchni której z tych planet Twój ciężar byłby większy niż na Ziemi?

Merkurym
Marsie
Jowiszu
Wenus

Ćwiczenie 3

RYHb5oDTrAS55

Kasia ma na Ziemi ciężar 750 N. Wiedząc, że przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu wynosi 1,62 $\frac{m}{s^{2}}$ , oblicz ciężar dziewczyny na jego powierzchni. Przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi =9,81 $\frac{m}{s^{2}}$ . Wynik podaj w newtonach w zaokrągleniu do całości.

Odpowiedź: ............ N

$m=\frac{F_{g_K}}{g_K}$ oraz $m=\frac{F_{g_Z}}{g_Z}$ . Mamy zatem proporcje:

$\frac{F_{g_K}}{g_K}=\frac{F_{g_Z}}{g_Z}$ .

Stąd

$F_{g_K}=\frac{F_{g_Z}}{g_Z}g_K\approx 124\text{ N}$ .

Ćwiczenie 4

RNvlbFyoFHWJh

Uzupełnij zdanie:

Ciało spadając swobodnie przez 10 s uzyskało w momencie uderzenia o powierzchnię planety ............ prędkość 87 $\frac{m}{s}$ .

Wypisz dane z zadania i odpowiedni wzór.

$t = 10 s$

$v_{k} = 87 \frac{m}{s}$

$v_{0} = 0 \frac{m}{s}$

$v_{k} = v_{0} + g t$

Następnie wyznacz ze wzoru g, podstaw dane liczbowe i zapisz odpowiedź.

$g = \frac{V_{k} - V_{0}}{t} = 8, 7 \frac{m}{s^{2}}$

Wynika z tego, że ciało znajduje się na Uranie.

Ćwiczenie 5

RB719VBmIxXpo

Na jakiej planecie znajduje się kosmonauta, którego ciężar wynosi 1045 N. Na Wenus ten sam kosmonauta waży 845,5 N. Wybierz poprawną odpowiedź. Potrzebne dane odczytać z tabeli umieszczonej na początku rozdziału.

Merkury
Wenus
Ziemia
Mars
Jowisz
Saturn
Uran
Neptun

$\frac{F_{g_W}}{g_W}=\frac{F_{g_X}}{g_X}$ .

Stąd

$g_X=g_W\frac{F_{g_X}}{F_{g_W}}\approx 11\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ .

Zatem kosmonauta znajduje się na Neptunie.

Ćwiczenie 6

Ru6Cea6BuUVhs

Wiedząc, że ciężar Janka na Marsie wynosi 203,5 N oraz zakładając, że Mars jest planetą kulistą, oblicz, jaka jest gęstość Marsa. Promień planety przyjmij 3390 km, zaś masa Janka wynosi 55 kg. Wynik podaj w zaokrągleniu do liczb całkowitych w $\frac{kg}{m^{3}}$ .

Odpowiedź: ............ $\frac{kg}{m^{3}}$

Wypisz dane z zadania oraz zapisz potrzebne wzory.

FIndeks dolny gM = 203,5 N

RIndeks dolny M = 3390 km = 3,39⋅10Indeks górny 6 m

m = 55kg

rhoIndeks dolny M = ?

$F = mg$

$F = G \frac{m M}{R^{2}}$

$ρ = \frac{M}{V}$

$V = \frac{4}{3} π R^{3}$

Wyznacz przyspieszenie grawitacyjne na Marsie (nie korzystając z tabeli powyżej, tylko z danych zadania), a następnie (z porównania obu wzorów na siłę grawitacji) – masę tej planety.

$F = m g \to g = \frac{F}{m} = \frac{203, 5 N}{55 k g} = 3, 7 \frac{m}{s^{2}}$

$m g = G \frac{m M}{R^{2}}$

$M = \frac{g R^{2}}{G}$

Skorzystaj ze wzoru na objętość kuli i wstaw go do zależności opisującej gęstość. Następnie podstaw do tego wzoru masę.

$ρ = \frac{M}{V}$

$V = \frac{4}{3} π R^{3}$

$ρ = \frac{3 M}{4 π R^{3}} = \frac{3 g}{4 π G R}$

Podstaw dane liczbowe i zapisz wynik.

$ρ = \frac{3 g}{4 π G R} = \frac{3 \cdot 3, 7 \frac{m}{s^{2}}}{4 π \cdot 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot 3, 39 \cdot 10^{6} m} \approx 3905 \frac{k g}{m^{3}}$

Ćwiczenie 7

RaYHNaghLXMW0

Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi ciężar Franka byłby cztery razy mniejszy od jego ciężaru na powierzchni Ziemi? Przyjmij, że promień Ziemi wynosi 6371 km. Wynik podaj w kilometrach z dokładnością do liczb całkowitych.

Odpowiedź: ............ km

Wyobraź sobie sytuację przedstawioną w zadaniu i zapisz wzór na siłę grawitacji.

R18zt62nYek1B

Rysunek przedstawia symbolicznie Ziemię z niebieskimi kształtami kontynentów na powierzchni. Promień Ziemi oznaczono duża czerwoną literą R z indeksem dolnym z. Na rysunku widać też odcinek o długości opisanej małą, czarną literą x, łączący czerwony punkt na powierzchni Ziemi, w którym działa na Franka siła grawitacji oznaczona dużą, czerwoną literą F, z czarnym punktem w kosmosie, w którym siła działająca na Franka jest opisana duża, czerwoną literą F z indeksem dolnym x. Odległość tego drugiego punktu od środka Ziemi wynosi dużą literę R z indeksem dolnym z plus małą literę x. Odcinek ten ustawiony jest prostopadle do powierzchni Ziemi.

$\frac{F_{x}}{F} = \frac{1}{4}$

x = ?

$F = G \frac{m M_{z}}{R_{z}^{2}}$

$4F_x=F$

$4 G \frac{m M_{z}}{(R_{z} + x)^{2}} = G \frac{m M_{z}}{R_{z}^{2}}$

$\frac{4}{(R_{z} + x)^{2}} = \frac{1}{R_{z}^{2}}$

W związku z tym, że RIndeks dolny z > 0 oraz x > 0 możemy zapisać:

$\frac{2}{R_{z} + x} = \frac{1}{R_{z}}$

Zatem:

$2R_z=R_z+x$

$x = R_z = 6371\text{ km}$

Ćwiczenie 8

R1ASSTUaKnQ07

Ciężar człowieka na powierzchni Ziemi wynosi F_z = 650 N. Ile wyniósłby jego ciężar na planecie o masie dwukrotnie większej od masy Ziemi i o 3-ktronie mniejszym promieniu? Wynik podaj w kiloniutonach z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odpowiedź: ............ kN

Porównaj wzory na powierzchni Ziemi i planety, wstaw dane z zadania i wyznacz ciężar.

$F_{p} = G \frac{m M_{p}}{R_{p}^{2}} = G \frac{m \cdot 2 M_{z}}{(\frac{1}{3} R_{z})^{2}} = 18 \cdot F_{z}$

$F_p = 18 \cdot 650 \text{ N} = 11700 \text{ N} = 11,7 \text{ kN}$

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela