Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RFTUIHLiQcK3A11

R1ZCXXTCLRkX7

Do każdego równania paraboli dopasuj odpowiedni wierzchołek. a) Wierzchołek paraboli określonej wzorem

- {(x - 2)}^{2} = - 4

znajduje się w punkcie 1. góry, 2. góry, 3.

(0; 2)

, 4. dołu, 5.

(0; - 2)

, 6. dołu, 7.

(2; 0)

, 8.

(0; 2)

, 9.

(- 2; 0)

i ma ramiona skierowane do 1. góry, 2. góry, 3.

(0; 2)

, 4. dołu, 5.

(0; - 2)

, 6. dołu, 7.

(2; 0)

, 8.

(0; 2)

, 9.

(- 2; 0)

.

b) Wierzchołek paraboli określonej wzorem

{(x - 2)}^{2} = 4

znajduje się w punkcie 1. góry, 2. góry, 3.

(0; 2)

, 4. dołu, 5.

(0; - 2)

, 6. dołu, 7.

(2; 0)

, 8.

(0; 2)

, 9.

(- 2; 0)

i ma ramiona skierowane do 1. góry, 2. góry, 3.

(0; 2)

, 4. dołu, 5.

(0; - 2)

, 6. dołu, 7.

(2; 0)

, 8.

(0; 2)

, 9.

(- 2; 0)

Ćwiczenie 2

Wstaw w wyznaczone miejsce taką liczbę, aby rysunek przedstawiał interpretację graficzną poniższego równania:

R1ZzRZGadarG9

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do czterech i pionową osią Y od minus dwóch do pięciu. Na płaszczyźnie narysowana jest parabola będąca wykresem funkcji f oraz ukośna prosta będąca wykresem funkcji g. Parabola ma ramiona skierowane do góry, wierzchołek w punkcie 2;0 oraz przecina oś Y w punkcie 0;4. Prosta przecina oś Y w punkcie o współrzędnych 0;4 oraz oś X w punkcie 2;0.

R2ULLx7eXmToj

${(x - 2)}^{2} = - 2 x +$ ............

Ćwiczenie 3

Rysunek przedstawia parabolę i prostą przecinające się w dwóch punktach.

Rln80aAiwTeRF

R1Ckso8PGAHRH

W jakich punktach przecinają się prosta i parabola, które opisuje równość $x^{2} - x - 2 = 2 x + 1$ .

RACeEPQZSbVcs

Ćwiczenie 4

R1KPo0BE8W3ek21

ReZC9VQXwWJam

Podaj punkty przecięcia prostej i paraboli, mając podane równania. Podawaj punkty w kolejności od lewej do prawej. a) Równanie

x^{2} - 4 x = - x + 4

, punkty przecięcia to:

(

Tu uzupełnij

;

Tu uzupełnij

)

oraz

(

Tu uzupełnij

;

Tu uzupełnij

)

. b) Równanie

x^{2} - 2 x = - x + 2

, punkty przecięcia to:

(

Tu uzupełnij

;

Tu uzupełnij

)

oraz

(

Tu uzupełnij

;

Tu uzupełnij

)

. c) Równanie

- x^{2} + 3 x = x

, punkty przecięcia to:

(

Tu uzupełnij

;

Tu uzupełnij

)

oraz

(

Tu uzupełnij

;

Tu uzupełnij

)

. d) Równanie

- x^{2} - 3 x = - x

, punkty przecięcia to:

(

Tu uzupełnij

;

Tu uzupełnij

)

oraz

(

Tu uzupełnij

;

Tu uzupełnij

)

RxMpNjyyfrvPl2

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Rysunek przedstawia rozwiązanie graficzne poniższego równania.

Rig6XBI7AbZ2l

Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz pionową osią Y od minus czterech do czterech. Na płaszczyźnie narysowane są dwie parabole. Pierwsza określona funkcją f o wierzchołku w punkcie 1;-4 z ramionami skierowanymi w górę. Parabola ta przecina oś Y w punkcie 0;-3. Druga parabola określona jest funkcją g. Jej wierzchołek znajduje się w punkcie 0;1, a jej ramiona skierowane są do dołu. Z rysunku wynika, że parabole mają dwa miejsca przecięcia.

RIB1moFvoEGTO

Przeciągnij w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.

$- 4$ , $4$ , $- 3$ , $1$

${(x - 1)}^{2} -$ $= - 2 x^{2} + 1$

RPGUOMqtPzmqM3

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Rozwiąż graficznie równanie $- x^{2} + 4 = |3 x|$ .

R10d0Is7qI6vt

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech i z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowane są wykresy dwóch funkcji. Wykresem funkcji f jest parabola, a funkcji g dwie ukośne półproste o wspólnym początku, symetryczne względem osi Y. Z rysunku wynika, że wykresy mają dwa punkty wspólne. Parabola ma ramiona skierowane do dołu. Jej wierzchołek ma współrzędne 0;4. Parabola przecina oś X w punktach minus 2 i 2. Drugi wykres, składający się z dwóch półprostych, zawiera punkt 0;0, który jest początkiem obu półprostych. Lewa półprosta przechodzi przez punkt -1;3 i analogicznie prawa przez punkt 1;3. Te dwa punkty są przecięciami obu wykresów.

x \in \{- 1, 1\}

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela