Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R6sCOFvTW0txJ1

Ćwiczenie 1

Druga prędkość kosmiczna to:

najmniejsza prędkość, jaką należy nadać obiektowi względem przyciągającego go ciała niebieskiego, aby poruszał się on po zamkniętej orbicie wokół tego ciała.
najmniejsza prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie, poruszając się po orbicie otwartej.
prędkość początkowa, potrzebna obiektowi do opuszczenia Układu Słonecznego.
prędkość początkowa, potrzebna obiektowi do opuszczenia Galaktyki.

R1XsKbaIJfI591

Ćwiczenie 2

Która planeta Układu Słonecznego ma największą wartość drugiej prędkości kosmicznej?

Odpowiedź: ............

R1QcP3RewAyO42

Ćwiczenie 3

W tabeli wpisz P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F, jeśli zdanie jest fałszywe.

Zdanie	P/F
Uran i Neptun to gazowe olbrzymy bardzo do siebie podobne. Wartość drugiej prędkości kosmicznej tych planet jest 2 razy większa od pierwszej prędkości kosmicznej Ziemi.
Jowisz, mimo że jest największą planetą Układu Słonecznego, nie ma największej drugiej prędkości kosmicznej.
Druga prędkość kosmiczna dla Jowisza to prawie 60 tysięcy kilometrów na godzinę.
Wartość drugiej prędkości kosmicznej Merkurego to prawie 3 km/s.
Najmniejszą wartość drugiej prędkości kosmicznej wśród planet skalistych Układu Słonecznego ma Mars.
Druga prędkość kosmiczna dla planet różni się jedynie o czynnik $\sqrt{2}$ od pierwszej prędkości kosmicznej.

RILDa9TbssYX72

Ćwiczenie 4

Dopasuj planetę do jej drugiej prędkości kosmicznej.

{21,3 km/s}, {23,6 km/s}, {35,5 km/s}, {10,4 km/s}, {4,4 km/s}

Wenus
Merkury
Saturn
Neptun
Uran

Ćwiczenie 5

RTheu74riOn56

Oblicz stosunek drugiej prędkości kosmicznej Ziemi do trzeciej prędkości kosmicznej $k = \frac{v_{I I}}{v_{I I I}}$ . Wynik zaokrąglij do części tysięcznych.
Przyjmij:
$G$ = 6,67 · 10^-11 m³/(kg·s²),
masę Ziemi $M_{Z}$ = 5,972 · 10²⁴ kg,
promień Ziemi $R_{Z}$ = 6371 km = 6371000 m,
promień orbity Ziemi $R_{orbity}$ = 149 597 870 700 m,
masę Słońca $M_{Słońca}$ = 1,989 · 10³⁰ kg.

Odpowiedź: $k$ = ............

$v_{II}=\sqrt{\frac{2GM_{Z}}{R_{Z}}}$

oraz

$v_{III}=\sqrt{\frac{2GM_{Słońca}}{R_{orbity}}}.$

Szukamy stosunku tych wielkości:

$\frac{v_{II}}{v_{III}}=\sqrt{\frac{\frac{2GM_Z}{R_Z}}{\frac{2GM_{Słońca}}{R_{orbity}}}}=\sqrt{\frac{M_ZR_{orbity}}{M_{Słońca}R_Z}}=0,26552$

Ćwiczenie 6

R1c8xrRSZ4ZzB

Oblicz drugą prędkość kosmiczną dla planety pozasłonecznej Wendelstein-2b odkrytej w 2020 roku. Przyjmij $M$ = 0,75 masy Jowisza, promień równy dokładnie tyle, ile promień Jowisza. Wynik podaj jako liczbę całkowitą w metrach na sekundę.
$R_{J}$ = 71492 km
$M_{J}$ = 1,8982 · 10²⁷ kg

Odpowiedź: ............ m/s

$v=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=\sqrt{\frac{2\cdot6,67\cdot10^{-11}\cdot0,75\cdot1,8982\cdot10^{27}}{71492000}}=51536,4\hspace{2mm}\textrm{m}/\textrm{s}$

Ćwiczenie 7

RtsyHqn2FZ1fZ

Przyspieszenie grawitacyjne ciała niebieskiego wyraża się wzorem: $g = \frac{G M}{R^{2}}$ . Wiedząc, że druga prędkość kosmiczna Urana jest $k$ = 1,9 razy większa od drugiej prędkości kosmicznej Ziemi $v_{I I}$ oraz promień Urana jest $n$ = 4 razy większy od promienia $R_{Z}$ Ziemi, a przyspieszenie ziemskie $g_{Z}$ = 9,81 m/s², oblicz przyspieszenie grawitacyjne Urana.

Odpowiedź: ............ m/s²

Podstawiając wzór na przyspieszenie grawitacyjne g do wzoru na drugą prędkość kosmiczną $v_{II}$ otrzymujemy $v_{II}=\sqrt{2gR}$ . Podstawmy tę zależność do stosunku prędkości $k$ :

$k=\frac{\sqrt{2G\frac{M_{U}}{R_{U}}}}{\sqrt{2G\frac{M_{Z}}{R_{Z}}}}=\frac{\sqrt{2g_{U}R_{U}}}{\sqrt{2g_{Z}R_{Z}}}=\frac{\sqrt{g_{U}nR_{Z}}}{\sqrt{g_{Z}R_{Z}}}=\sqrt{n\frac{g_{U}}{g_{Z}}}.$

Przekształcając otrzymany wzór wyznaczymy na przyspieszenie grawitacyjne $g_{U}$ zależny od danych w zadaniu: $g_{U}=\frac{k^{2}}{n}g_{Z}$ . Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy wynik $g_{U}$ = 8,85 m/sIndeks górny 2.

Ćwiczenie 8

Zastanów się, w jakim kierunku i z jakiego miejsca na Ziemi należy wystrzelić obiekt, aby wykorzystać energię kinetyczną obiektu wynikającą z ruchu obrotowego Ziemi.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela