Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RuqoVPbyqZN9v1

Ćwiczenie 1

RmswTjxxEpyde1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary funkcję i zbiór jej miejsc zerowych.

y = \cos 2 x

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4}

, gdzie

k \in ℤ

, 2.

x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3}

, gdzie

k \in ℤ

, 3.

x = \frac{π}{2} + k π

, gdzie

k \in ℤ

, 4.

x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}

, gdzie

k \in ℤ

y = 3 | \cos x |

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4}

, gdzie

k \in ℤ

, 2.

x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3}

, gdzie

k \in ℤ

, 3.

x = \frac{π}{2} + k π

, gdzie

k \in ℤ

, 4.

x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}

, gdzie

k \in ℤ

y = - 2 \cos 3 x

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4}

, gdzie

k \in ℤ

, 2.

x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3}

, gdzie

k \in ℤ

, 3.

x = \frac{π}{2} + k π

, gdzie

k \in ℤ

, 4.

x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}

, gdzie

k \in ℤ

y = \cos^{2} 4 x

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4}

, gdzie

k \in ℤ

, 2.

x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3}

, gdzie

k \in ℤ

, 3.

x = \frac{π}{2} + k π

, gdzie

k \in ℤ

, 4.

x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}

, gdzie

k \in ℤ

R1TdgRO8JQHdN2

Ćwiczenie 3

Uporządkuj od największej do najmniejszej wartości.

$\cos \frac{4 π}{5}$
$\cos 1$
$\cos \frac{π}{3}$
$\cos \frac{5 π}{4}$
$\cos \frac{8 π}{21}$

RJs4DnjOo9SIR2

Ćwiczenie 4

R1cXNv99eT7VR2

Ćwiczenie 5

Połącz w pary funkcję i jej zbiór wartości.

y = \cos (3 x - 5) - 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨ 1, \frac{5}{2} ⟩

, 2.

⟨ - 3, - 1 ⟩

, 3.

⟨ - \frac{1}{3}, - \frac{1}{5} ⟩

, 4.

⟨ - 3, - 1 ⟩

y = | \cos 3 x - \frac{1}{2} | + 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨ 1, \frac{5}{2} ⟩

, 2.

⟨ - 3, - 1 ⟩

, 3.

⟨ - \frac{1}{3}, - \frac{1}{5} ⟩

, 4.

⟨ - 3, - 1 ⟩

y = \frac{1}{\cos (3 x) - 4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨ 1, \frac{5}{2} ⟩

, 2.

⟨ - 3, - 1 ⟩

, 3.

⟨ - \frac{1}{3}, - \frac{1}{5} ⟩

, 4.

⟨ - 3, - 1 ⟩

y = 2 \cos^{2} x - 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨ 1, \frac{5}{2} ⟩

, 2.

⟨ - 3, - 1 ⟩

, 3.

⟨ - \frac{1}{3}, - \frac{1}{5} ⟩

, 4.

⟨ - 3, - 1 ⟩

R15aLnXo16L0y2

Ćwiczenie 6

Zaznacz wszystkie liczby dodatnie.

$\cos \frac{3}{2}$
$\cos \frac{20 π}{13}$
$\cos (- \frac{4 π}{9})$
$\cos (- 2)$
$\cos \frac{19 π}{13}$
$\cos (- \frac{1149 π}{100})$
$\cos \frac{23 π}{2}$

Ćwiczenie 7

Uzasadnij, że prosta o równaniu $x = \frac{3}{2} + π$ jest osią symetrii wykresu $y = 5 \cos (3 - x) - 2$ .

Prosta $x = a$ jest osią symetrii wykresu funkcji $y = f (x)$ wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej liczby $x$ z dziedziny zachodzi równość $f (x) = f (2 a - x)$ .

Zatem musimy sprawdzić, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$ zachodzi równość: $5 \cos (3 - x) - 2 = 5 \cos (2 (\frac{3}{2} + π) - x) - 2$ .

$5 \cos (2 (\frac{3}{2} + π) - x) - 2 = 5 \cos (3 + 2 π - x) - 2 = 5 \cos (3 - x) - 2$ .

Ćwiczenie 8

Uzasadnij, że punkt o współrzędnych $(\frac{5 π}{18}, 1)$ jest środkiem symetrii wykresu funkcji $y = \cos (3 x - \frac{π}{3}) + 1$ .

Punkt o współrzędnych $(a, b)$ jest środkiem symetrii wykresu funkcji $y = f (x)$ wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej liczby $x$ z dziedziny zachodzi równość $2 b - f (x) = f (2 a - x)$ .

Zatem musimy sprawdzić, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$ zachodzi równość: $2 \cdot 1 - \cos (3 x - \frac{π}{3}) - 1 = \cos (3 (2 \cdot \frac{5 π}{18} - x) - \frac{π}{3}) + 1$ .

$\cos (3 (2 \cdot \frac{5 π}{18} - x) - \frac{π}{3}) + 1 = \cos (\frac{5 π}{3} - 3 x - \frac{π}{3}) + 1$

$\cos (\frac{4 π}{3} - 3 x) + 1 = \cos (π - (3 x - \frac{π}{3})) + 1$

$- \cos (3 x - \frac{π}{3}) + 1 = 2 - \cos (3 x - \frac{π}{3}) - 1$

co należało wykazać.

Aplet

Dla nauczyciela