Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Pokaż ćwiczenia:
2
Ćwiczenie 1

W ramach semestralnej klasyfikacji uczniów wychowawca umieścił na wykresie, dla każdego ucznia, liczbę opuszczonych godzin lekcyjnych (oś odciętych) oraz średnią jego ocen (oś rzędnych).

R2zVT8CR5baqg
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Przedstaw i zapisz krótką analizę ułożenia punktów, która rozstrzygnie, czy występuje korelacja pomiędzy tymi cechami oraz czy jest ona dodatnia czy ujemna. Porównaj swój opis z wzorcowym wyjaśnieniem.

uzupełnij treść
R9LvCP4kzwxBe
Ćwiczenie 1
Zaznacz odpowiedź poprawną: Jeżeli uczeń w trakcie semestru otrzymuje oceny zarówno ze sprawdzianów, kartkówek, prac domowych oraz odpowiedzi ustnych a każda z nich ma inny wpływ na ocenę semestralną, to ocena końcowa wyznaczana jest na podstawie: Możliwe odpowiedzi: 1. średniej arytmetycznej, 2. średniej ważonej, 3. ocen ze sprawdzianów, 4. ocen ze sprawdzianów i kartkówek
1
Ćwiczenie 2
RdtvGxepLeCcE
Do wyznaczenia parametrów prostej: y=ax+b wystarczą dwa punkty o współrzędnych (x1,y1)(x2,y2). Masz dwa punkty o współrzędnych: (2, 3) i (6, 11). Wyznacz parametry prostej przechodzącej przez te punkty. Odpowiedź: a = Tu uzupełnij, b = Tu uzupełnij
1
Ćwiczenie 3
RqOa0LylvnLVw
Wykonałeś pomiary i uzyskałeś następujące wyniki (podaję wartości (x,y): (1,0), (2,2), (3,7), (4,8)).
Narysuj prostą, y=ax+b, która najlepiej pasuje do tych wyników.

Odpowiedz:
a) Czy wartość współczynnika a, jest większa od 1?
b) Czy wartość współczynnika b, jest większa od 0? Odpowiedź:
a) TAK / NIE,
b) TAK / NIE.
1
Ćwiczenie 4
R1ZU43Gc2BKLt
Przeanalizuj wykres z Wprowadzenia, który obrazuje związek liczby punktów uzyskanych w zawodach i długości drugiego skoku.
Podaj liczbę przypadków, w których tej samej wartości na osi odciętych przyporządkowanych jest więcej niż jedna wartość na osi rzędnych.

Taka sytuacja występuje
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R11sGBfhG5JOr
Ćwiczenie 4
Wybierz prawidłowe odpowiedzi: Jeżeli punkty eksperymentalne na wykresie są rozrzucone, ale ich trend układa się w funkcję liniową to analiza statystyczna danych polega na dopasowaniu wzoru funkcji liniowej, której średnia odległość od wszystkich punktów będzie najmniejsza/największa. Współczynnik kierunkowy tej prostej zdefiniowany jest jako stosunek przyrostu wartości funkcji do zakresu dziedziny, w której ten przyrost następuje/przyrostu dziedziny funkcji do przyrostu jej wartości w tej dziedzinie. Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy sinusowi/kosinusowi/tangensowi/kotangensowi kąta nachylenia prostej reprezentującej funkcję liniową do osi odciętych.
2
Ćwiczenie 5
R1LieDKwp1G0G
Rozpatrujemy sytuację opisaną w poprzednim zadaniu. Zdarzyło się, że skoczkowie uzyskali tę samą odległość w drugim skoku a zdobyli różne ilości punktów.
Wskaż prawdziwe opinie na ten temat. Możliwe odpowiedzi: 1. Opisana sytuacja jest niemożliwa w rzeczywistości; przedstawione dane musiały zostać specjalnie spreparowane., 2. Przy konstrukcji wykresów funkcji obowiązuje zasada, że na jednej pionowej linii nie można stawiać więcej niż jednego punktu., 3. Opisana sytuacja nie powinna więc być przedstawiana na wykresie, gdyż jest ona przykładem funkcji., 4. Niezależnie jednak od tego, wynik badania zależności pomiędzy cechami układu nie musi mieć postaci funkcji., 5. Opisana sytuacja przeczy istnieniu korelacji pomiędzy długością skoku a łączną punktacją., 6. Opisana sytuacja potwierdza, że na łączną punktację składa się więcej czynników, niż tylko wynik skoku w drugiej serii.
3
Ćwiczenie 6

Zasady punktacji skoków obowiązujące na skoczniach takich, jak Wielka Krokiew przewidują, że za każdy metr długości skoku (ponad umowny „punkt zerowy”) zawodnicy otrzymują dokładnie 1,8 pk (punktu konkursowego) do łącznej punktacji.
Stwierdziliśmy, że dwie rozpatrywane cechy zawodów: d - długość skoku w drugiej serii i p - łączna punktacja w zawodach są ze sobą skorelowane dodatnio. Ustaliliśmy także, że gdy d rośnie o 1 m, to średnio rzecz biorąc rośnie także p, o około 3,4 pk. Jest to więcej, niż owe 1,8 pk za każdy metr.

Przygotuj i zapisz kilkuzdaniową wypowiedź, w której w sposób umotywowany rozstrzygniesz, czy te dwie informacje są ze sobą sprzeczne (wykluczają się wzajemnie), czy mogą być spójne (można je ze sobą pogodzić).

uzupełnij treść
3
Ćwiczenie 7

W swoim ogrodzie podlewam rośliny deszczówką, która zapełnia zbiornik o pojemności 1000 l. Po długim okresie suszy, przy zerowym stanie wodowskazu w beczce, zapowiedziano do dwóch tygodni deszczowej pogody. Przez ponad tydzień sprawdzałem rano stan wodowskazu - wyniki zapisałem w tabelce.

czas pomiaru t (dni)

stan wodowskazu V (litry)

0

0

1

160

2

260

3

390

4

500

5

570

6

640

7

700

8

750

Zamiarem moim jest przewidzenie, czy do końca zapowiadanej deszczowej pogody mogę liczyć na napełnienie beczki. W rodzinie zdania są podzielone:

  1. Tabela pokazuje regularny wzrost stopnia napełnienia beczki. Trzeba więc zrobić wykres zależności V(t), dopasować prostą do punktów pomiarowych i zobaczyć, w jakim - mniej więcej - dniu osiągnie ona wartość 1000 l.

  2. Nie trzeba rysować żadnego wykresu - wystarczy ułożyć proporcję. Skoro przez osiem dni napełniło się trzy czwarte beczki, to pozostała jedna czwarta beczki napełni się po ... No właśnie - to trzeba obliczyć i będzie wiadomo, po jakim czasie - mniej więcej - będzie pełna beczka.

  3. Ja sobie narysowałem, gdzieś na boku, ten wykres. Żadna z tych propozycji mi się nie podoba, ale nie wiem, co zaproponować w zamian.

Doradź mi, jak mam wykorzystać zebrane dane. Narysuj wykres i odnieś się do tych propozycji. Zapisz swoje rady i uwagi w przygotowanym polu i porównaj z  wzorcowym wyjaśnieniem.

uzupełnij treść
RryCsfUqe5yAc
Ćwiczenie 7
Zaznacz odpowiedź poprawną: Wyobraź sobie, że w ciągu kilku kolejnych dni poziom wody w pewnym zbiorniku wodnym podnosił się o taką samą wysokość. Jeżeli sporządzisz wykres prezentujący pozom wody w funkcji czasu to przyrost wody opisany jest przez: Możliwe odpowiedzi: 1. współczynnik kierunkowy prostej dopasowanej do punktów pomiarowych, 2. odwrotność współczynnika kierunkowego prostej dopasowanej do punktów pomiarowych, 3. pole pod wykresem prostej dopasowanej do punktów pomiarowych, 4. odwrotność pola pod wykresem prostej dopasowanej do punktów pomiarowych
3
Ćwiczenie 8

Uczniowie w grupach wykonali pomiar kąta załamania światła β dla różnych wartości kąta padania światła α na granicę pomiędzy ośrodkami. Zebrane wyniki pomiarów całej klasy przedstawia wykres. Do punktów pomiarowych dopasowano prostą, metodą najmniejszych kwadratów.

R1POddALgW3Qb
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
RlbWVvLhnPnPi
Uzupełnij ocenę przebiegu oraz interpretację tego wykresu. Ułożenie punktów pomiarowych wskazuje na silną dodatnią korelację słabą dodatnią korelację brak korelacji słabą ujemną korelację silną ujemną korelację pomiędzy βα.
To ułożenie pozwala przewidywać, że zależność pomiędzy tymi kątami będzie miała postać funkcji proporcjonalnej βα=const
funkcji liniowej β(α)=a⋅x+b
taką, jak w prawie Snelliusa: sinαsinβ=n
funkcji nieliniowej o trudnym do określenia równaniu.
R1DXxQouonazH
Ćwiczenie 8
Zaznacz odpowiedź poprawną: Metoda najmniejszych kwadratów, której inna nazwa to metoda regresji liniowej polega na dopasowaniu do punktów pomiarowych prostej, której: Możliwe odpowiedzi: 1. średnia odległość od wszystkich punktów pomiarowych jest najmniejsza, 2. średni kwadrat odległości od wszystkich punktów pomiarowych jest najmniejszy, 3. wzór opisuje prostą przechodzącą przez największą możliwą ilość punktów pomiarowych, 4. wzór opisuje funkcję liniową o stałej wartości, na której znajduje się kwadrat wartości średniej ze wszystkich punktów pomiarowych