Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1V7pFQZahIBL1

Ćwiczenie 1

Które z poniższych wzorów przedstawiają zasadę zachowania momentu pędu bryły sztywnej? (L - moment pędu, I - moment bezwładności, ω - prędkość kątowa, $m_{r}$ - masa ramienia, l - długość ramienia)

$\vec{L} = I \vec{ω} = c o n s t$
$I_{1} \vec{ω_{1}} = I_{2} \vec{ω_{2}}$
$L = m_{r} (\frac{1}{3} l^{2} + R^{2} + R l) ω_{1}$
Żadne z powyższych

RLFEWHo1nkHHV1

Ćwiczenie 2

Co się stanie z prędkością kątową łyżwiarza wykonującego piruet trzymając ręce nad głową, jeśli rozłoży ręce na bok? Prędkość kątowa:

zmniejszy się
zwiększy się
nie zmieni się
to zależy od tego jak szybko wykona ten ruch

Ćwiczenie 3

Rq8bs21czXyFr

Korzystając z zasady zachowania momentu pędu dla bryły sztywnej można obliczyć, jaka będzie prędkość kątowa ciała $ω_{2}$ po tym, jak zmieni się jego moment bezwładności z $I_{1}$ na $I_{2}$ , jeśli początkowo obracało się z prędkością kątową $ω_{1}$ . Uzupełnij poniższe puste pola odpowiednimi działaniami i symbolami, aby otrzymać poprawną postać tego wzoru:

$\frac{1}{I_{2}}$ , $-$ , $I_{1}$ , $\cdot$ , $I_{2}$ , $\frac{1}{I_{1}}$ , $+$

$ω_{2} =$ $ω_{1}$ $\cdot$ $($ $)$

Podstawiając do wzoru otrzymujemy: $ω_{2} = ω_{1} \cdot (I_{1}^{} \cdot \frac{1}{I_{2}^{}})$

lub zapisujemy:

$ω_{2} = ω_{1} \cdot \frac{I_{1}}{I_{2}}$

Ćwiczenie 4

RLqOqnpMBXhax

Ilustracja przedstawia rysunek niebieskiej postaci składającej się z głowy narysowanej w postaci niebieskiego koła, tułowia narysowanego w postaci niebieskiej pionowej linii i nóg oraz rąk narysowanych niebieskimi liniami. Postać widoczna jest w czterech pozycjach. Przez postać w poszczególnych pozycjach przechodzi oś obrotu, narysowana w postaci pionowej, czarnej i przerywanej linii przechodzącej przez środek postaci. Po lewej wielka litera A widoczna jest postać w pozycji pionowej z wyprostowanymi i lekko rozchylonymi w dół od pozycji pionowej rękoma i lekko rozchylonymi nogami. Obok po prawej wielka litera B widoczna jest postać w pozycji pionowej z rękoma wyprostowanymi rozchylonymi w dół i na boki orz rozchylonymi nogami bardziej niż na rysunku wielka litera A. Obok po prawej wielka litera C widoczna jest w pozycji pionowej z rękoma wyprostowanymi w kierunku poziomym i nogami również wyprostowanymi w pozycji poziomej w figurze szpagatu. Najbardziej po prawej wielka litera D widoczna jest postać w pozycji pionowej z wyprostowanymi i lekko rozchylonymi w dół od pozycji pionowej rękoma i lekko rozchylonymi nogami.

RAwQn5S24MHUl

Ustaw obrazki A, B, C, D w taki sposób, aby moment bezwładności przestawionej postaci względem zaznaczonej osi zmniejszał się od lewej do prawej. Wpisz poprawną kolejność.

Odpowiedź: ............ - ............ - ............ - ............

Ćwiczenie 5

Na poniższym rysunku schematycznego modelu człowieka zaznaczono różne osie obrotu. Przyporządkuj nazwy figur akrobatycznych do tego, wokół której osi się one odbywają:

RTC4SdInj0H5r

RxzWgDajrthBB

obrót, piruet, gwiazda, przewrót, przerzut, salto

X
Y
Z

Ćwiczenie 6

Wyprowadź wzór na zmianę prędkości obrotowej człowieka, który najpierw obracał się z rozłożonymi ramionami, a następie trzymał je wzdłuż ciała, przyjmując oznaczenia jak na rysunku poniżej oraz: masa tułowia - mIndeks dolny t, masa ręki - mIndeks dolny r).

R1AGUruzSN3VT

Z zasady zachowania momentu pędu otrzymujemy:

I_{1} ω_{1} = I_{2} ω_{2} \to ω_{2} = \frac{ω_{1} I_{1}}{I_{2}}

Zatem zmiana prędkości wyniesie:

Δ ω = ω_{2} - ω_{1} = \frac{ω_{1} I_{1}}{I_{2}} - ω_{1} = ω_{1} (\frac{I_{1}}{I_{2}} - 1)

Gdzie $I_{1}$ , $I_{2}$ – to moment bezwładności całego ciała w różnych pozycjach, na co składa się moment bezwładności tułowia (oraz głowy i nóg) IIndeks dolny t oraz rąk IIndeks dolny r, które ułożone mogą być pionowo lub poziomo: $I = I_{t} + {2 I}_{r}$ . Moment bezwładności tułowia to moment bezwładności walca o masie mIndeks dolny t i promieniu R, a moment bezwładności rąk wyznaczamy korzystając z twierdzenia Steinera:

$I_{r - p o z} = m_{r} (\frac{1}{3} l^{2} + R^{2} + R l)$
$I_{r - p i o n} = m_{r} R^{2}$

Zatem nasz wzór przybierze postać:

Δ ω = ω_{1} (\frac{I_{1}}{I_{2}} - 1) = ω_{1} (\frac{I_{t} + 2 I_{r - p o z}}{I_{t} + 2 I_{r - p i o n}} - 1) = ω_{1} (\frac{\frac{1}{2} m_{t} R^{2} + 2 m_{r} (\frac{1}{3} l^{2} + R^{2} + R l)}{\frac{1}{2} m_{t} R^{2} + 2 m_{r} R^{2}})

= ω_{1} (\frac{\frac{1}{2} m_{t} R^{2} + \frac{2}{3} m_{r} l^{2} + 2 m_{r} R^{2} + 2 m_{r} R l - \frac{1}{2} m_{t} R^{2} - 2 m_{r} R^{2}}{\frac{1}{2} m_{t} R^{2} + 2 m_{r} R^{2}})

= ω_{1} \frac{\frac{2}{3} m_{r} l^{2} + 2 m_{r} R l}{\frac{1}{2} m_{t} R^{2} + 2 m_{r} R^{2}} = ω_{1} \frac{2 m_{r} l (\frac{1}{3} l + R)}{R^{2} (\frac{1}{2} m_{t} + 2 m_{r})}

Wyprowadziliśmy wzór, korzystając z czterech parametrów: $m_{r}, m_{t}, R, l$ . Gdyby przyjęty model ciała był bardziej szczegółowy, np. uwzględniał fakt, że ręka składa się z ramienia i przedramienia, tych parametrów musielibyśmy przyjąć więcej.

Ćwiczenie 7

Przyjrzyj się rysunkowi.

R1AGUruzSN3VT

RIOBvyZGoHwj7

Przyjmij, że długość ramienia l to 50 cm, a promień tułowia to R równe 15 cm, zgodnie z oznaczeniami na poniższym rysunku. Ramię ustawione poziomo ma większy moment bezwładności

I_{poziom}

niż ramię zwisająco pionowo wzdłuż ciała,

I_{pion}

. Jak duża jest to różnica? Oblicz wartość stosunku momentów bezwładności

\frac{I_{poziom}}{I_{pion}}

. Odpowiedź wpisz w okienko poniżej, zaokrąglając ją do liczb całkowitych.

\frac{I_{poziom}}{I_{pion}} \approx

Tu uzupełnij

Przyjmij, że długość ramienia l = 50 cm, a promień tułowia R = 15 cm, zgodnie z oznaczeniami na rysunku. Ramię ustawione poziomo ma większy moment bezwładności $I_{poziom}$ niż ramię zwisająco pionowo wzdłuż ciała, $I_{pion}$ . Jak duża jest to różnica? Oblicz wartość stosunku momentów bezwładności $\frac{I_{poziom}}{I_{pion}}$ . Odpowiedź wpisz w okienko poniżej, zaokrąglając ją do liczb całkowitych.

$\frac{I_{poziom}}{I_{pion}} \approx$ ............

R = 15 c m

l = 50 c m

Obliczamy moment bezwładności rąk korzystając z twierdzenia Steinera:

I_{poziom} = \frac{1}{12} m_{r} l^{2} + m_{r} {(R + \frac{l}{2})}^{2} = m_{r} (\frac{1}{12} l^{2} + R^{2} + R l + \frac{l^{2}}{4}) = m_{r} (\frac{1}{3} l^{2} + R^{2} + R l)

I_{pion} = m_{r} R^{2}

Obliczamy stosunek tych momentów bezwładności:

\frac{I_{poziom}}{I_{pion}} = \frac{m_{r} (\frac{1}{3} l^{2} + R^{2} + R l)}{m_{r} R^{2}} = \frac{1}{3} \frac{l^{2}}{R^{2}} + \frac{l}{R} + 1 \approx 10

RTTDnqq6IOLrq3

Ćwiczenie 8

Jeśli moment bezwładności ciała zwiększył się dwukrotnie, to jak zmieniła się jego prędkość kątowa?

Wzrosła dwukrotnie
Zmniejszyła się dwukrotnie
Wzrosła czterokrotnie
Zmniejszyła się czterokrotnie

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela