Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Zbiór liczb niewymiernych. Działania w zbiorze liczb niewymiernych
Sprawdź się
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1epHtOzmq5hW
1
Ćwiczenie
1
Łączenie par. Oceń prawdziwość stwierdzeń. Zaznacz Prawda lub Fałsz.. Suma liczby wymiernej i niewymiernej jest niewymierna.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Suma dwóch liczb niewymiernych jest niewymierna.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Iloczyn liczby wymiernej i liczby niewymiernej jest niewymierny.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Iloraz liczby wymiernej przez liczbę niewymierną jest niewymierny.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Iloraz liczby niewymiernej przez liczbę wymierną jest niewymierny.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Różnica liczby wymiernej i liczby niewymiernej jest niewymierna.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Łączenie par. Oceń prawdziwość stwierdzeń. Zaznacz Prawda lub Fałsz.. Suma liczby wymiernej i niewymiernej jest niewymierna.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Suma dwóch liczb niewymiernych jest niewymierna.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Iloczyn liczby wymiernej i liczby niewymiernej jest niewymierny.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Iloraz liczby wymiernej przez liczbę niewymierną jest niewymierny.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Iloraz liczby niewymiernej przez liczbę wymierną jest niewymierny.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Różnica liczby wymiernej i liczby niewymiernej jest niewymierna.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
R19eO273kCNSs
1
Ćwiczenie
2
Rozstrzygnij, czy podane liczby są wymierne czy niewymierne. Przeciągnij i upuść. Liczby wymierne Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
5
, 2.
1
,
234567891011
.
.
.
, 3.
1
, 4.
-
5
,
8
, 5.
1
3
π
-
4
, 6.
1
,
666
.
.
.
, 7.
-
8
7
11
, 8.
-
4
,
015
, 9.
0
, 10.
7
5
, 11.
π
, 12.
6
,
84
, 13.
169
, 14.
18
-
5
,
6
Liczby niewymierne Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
5
, 2.
1
,
234567891011
.
.
.
, 3.
1
, 4.
-
5
,
8
, 5.
1
3
π
-
4
, 6.
1
,
666
.
.
.
, 7.
-
8
7
11
, 8.
-
4
,
015
, 9.
0
, 10.
7
5
, 11.
π
, 12.
6
,
84
, 13.
169
, 14.
18
-
5
,
6
Rozstrzygnij, czy podane liczby są wymierne czy niewymierne. Przeciągnij i upuść. Liczby wymierne Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
5
, 2.
1
,
234567891011
.
.
.
, 3.
1
, 4.
-
5
,
8
, 5.
1
3
π
-
4
, 6.
1
,
666
.
.
.
, 7.
-
8
7
11
, 8.
-
4
,
015
, 9.
0
, 10.
7
5
, 11.
π
, 12.
6
,
84
, 13.
169
, 14.
18
-
5
,
6
Liczby niewymierne Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
5
, 2.
1
,
234567891011
.
.
.
, 3.
1
, 4.
-
5
,
8
, 5.
1
3
π
-
4
, 6.
1
,
666
.
.
.
, 7.
-
8
7
11
, 8.
-
4
,
015
, 9.
0
, 10.
7
5
, 11.
π
, 12.
6
,
84
, 13.
169
, 14.
18
-
5
,
6
R1PYE7cqo1Wsy
1
Ćwiczenie
3
Podaj wynik podanych zadań jako liczbę całkowitą: 1. pierwiastek z dwa razy pierwiastek z dwa., 2. pierwiastek z dwa razy pierwiastek z osiem., 3. pierwiastek z trzech razy pierwiastek z trzech., 4. pierwiastek z dwudziestu siedmiu razy pierwiastek z trzech., 5. pierwiastek z dwunastu podzielić przez pierwiastek z trzech., 6. pierwiastek z osiemnastu podzielić przez pierwiastek z dwóch., 7. pierwiastek z dwudziestu podzielić przez pierwiastek z pięciu.
Podaj wynik podanych zadań jako liczbę całkowitą: 1. pierwiastek z dwa razy pierwiastek z dwa., 2. pierwiastek z dwa razy pierwiastek z osiem., 3. pierwiastek z trzech razy pierwiastek z trzech., 4. pierwiastek z dwudziestu siedmiu razy pierwiastek z trzech., 5. pierwiastek z dwunastu podzielić przez pierwiastek z trzech., 6. pierwiastek z osiemnastu podzielić przez pierwiastek z dwóch., 7. pierwiastek z dwudziestu podzielić przez pierwiastek z pięciu.
R1IYPf1Awwe17
2
Ćwiczenie
4
Uporządkuj w kolejności od najmniejszej do największej bez użycia kalkulatora. Dostępne opcje do wyboru: trzy pierwiastek z dwóch, cztery pierwiastek z trzech, pięć pierwiastek z dwóch, trzy pierwiastek z pięciu, cztery pierwiastek z dwóch, dwa pierwiastek z pięciu, trzy pierwiastek z trzech, pięć pierwiastek z trzech, dwa pierwiastek z trzech, dwa pierwiastek z dwóch.
Uporządkuj w kolejności od najmniejszej do największej bez użycia kalkulatora. Dostępne opcje do wyboru: trzy pierwiastek z dwóch, cztery pierwiastek z trzech, pięć pierwiastek z dwóch, trzy pierwiastek z pięciu, cztery pierwiastek z dwóch, dwa pierwiastek z pięciu, trzy pierwiastek z trzech, pięć pierwiastek z trzech, dwa pierwiastek z trzech, dwa pierwiastek z dwóch.
RJwtunngVQ93z
2
Ćwiczenie
5
Wykonaj działania. Połącz w pary. Lewa kolumna: 1. w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięć razy w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięciu., 2. w nawiasie dwa minus pierwiastek z pięciu razy w nawiasie trzy dodać pierwiastek z pięciu., 3. w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięciu razy w nawiasie trzy dodac pierwiastek z pięciu., 4. w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięciu razy w nawiasie dwa minus pierwiastek z pięciu., 5. w nawiasie dwa minus pierwiastek z pięciu razy w nawiasie trzy minus pierwiastek z pięciu., 6. w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięciu razy w nawiasie jeden dodać dwa pierwiastek z pięciu., 7. w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięć razy w nawiasie jeden minus dwa pierwiastek z pięć., 8. w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięć razy w nawiasie trzy minus pierwiastek z pięć., 9. w nawiasie jeden dodać dwa pierwiastek z pięć razy w nawiasie jeden minus dwa pierwiastek z pięć., 10. w nawiasie jeden minus dwa pierwiastek z pięć razy w nawiasie jeden minus dwa pierwiastek z pięć., 11. w nawiasie dwa minus pierwiastek z pięciu razy w nawiasie jeden minus dwa pierwiastek z pięć., 12. w nawiasie dwa minus pierwiastek z pięć razy w nawiasie jeden dodać dwa pierwiastek z pięć. Prawa kolumna: dwanaście minus pięć pierwiastek z pięć, minus osiem dodać trzy pierwiastek z pięć, dwadzieścia jeden minus cztery pierwiastek z pięć, jeden dodać pierwiastek z pięć, dwanaście dodać pięć pierwiastek z pięć, minus dziewiętnaście, jedenaście minus pięć pierwiastek z pięć, minus osiem minus trzy pierwiastek z pięć, minus jeden, dziewięć dodać cztery pierwiastek z pięć, jeden minus pierwiastek z pięć , jedenaście dodać pięć pierwiastek z pięć.
Wykonaj działania. Połącz w pary. Lewa kolumna: 1. w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięć razy w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięciu., 2. w nawiasie dwa minus pierwiastek z pięciu razy w nawiasie trzy dodać pierwiastek z pięciu., 3. w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięciu razy w nawiasie trzy dodac pierwiastek z pięciu., 4. w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięciu razy w nawiasie dwa minus pierwiastek z pięciu., 5. w nawiasie dwa minus pierwiastek z pięciu razy w nawiasie trzy minus pierwiastek z pięciu., 6. w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięciu razy w nawiasie jeden dodać dwa pierwiastek z pięciu., 7. w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięć razy w nawiasie jeden minus dwa pierwiastek z pięć., 8. w nawiasie dwa dodać pierwiastek z pięć razy w nawiasie trzy minus pierwiastek z pięć., 9. w nawiasie jeden dodać dwa pierwiastek z pięć razy w nawiasie jeden minus dwa pierwiastek z pięć., 10. w nawiasie jeden minus dwa pierwiastek z pięć razy w nawiasie jeden minus dwa pierwiastek z pięć., 11. w nawiasie dwa minus pierwiastek z pięciu razy w nawiasie jeden minus dwa pierwiastek z pięć., 12. w nawiasie dwa minus pierwiastek z pięć razy w nawiasie jeden dodać dwa pierwiastek z pięć. Prawa kolumna: dwanaście minus pięć pierwiastek z pięć, minus osiem dodać trzy pierwiastek z pięć, dwadzieścia jeden minus cztery pierwiastek z pięć, jeden dodać pierwiastek z pięć, dwanaście dodać pięć pierwiastek z pięć, minus dziewiętnaście, jedenaście minus pięć pierwiastek z pięć, minus osiem minus trzy pierwiastek z pięć, minus jeden, dziewięć dodać cztery pierwiastek z pięć, jeden minus pierwiastek z pięć , jedenaście dodać pięć pierwiastek z pięć.
R1ZmkCIz7g6Ex
2
Ćwiczenie
6
Usuń niewymierność z mianownika. Połącz w pary liczby równe. Lewa kolumna : dwa przez pierwiastek z sześć, jeden przez pierwiastek z sześć, dwa przez pierwiastek z osiem, osiem przez pierwiastek z osiem, trzy przez pierwiastek z trzy, jeden przez z osiem, cztery prezz pierwiastek z osiem, sześć przez pierwiastek z sześć, trzy przez pierwiastek z sześć, jeden przez pierwiastek z trzech. Prawa kolumna: pierwiastek z sześć przez sześć, pierwiastek z sześć przez dwa, pierwiastek z dwóch, pierwiastek z dwóch przez cztery, pierwiastek z dwóch przez dwa, pierwiastek z sześć, pierwiastek z sześć przez trzy, pierwiastek z trzech przez trzy, dwa pierwiastek z dwóch, pierwiastek z trzech.
Usuń niewymierność z mianownika. Połącz w pary liczby równe. Lewa kolumna : dwa przez pierwiastek z sześć, jeden przez pierwiastek z sześć, dwa przez pierwiastek z osiem, osiem przez pierwiastek z osiem, trzy przez pierwiastek z trzy, jeden przez z osiem, cztery prezz pierwiastek z osiem, sześć przez pierwiastek z sześć, trzy przez pierwiastek z sześć, jeden przez pierwiastek z trzech. Prawa kolumna: pierwiastek z sześć przez sześć, pierwiastek z sześć przez dwa, pierwiastek z dwóch, pierwiastek z dwóch przez cztery, pierwiastek z dwóch przez dwa, pierwiastek z sześć, pierwiastek z sześć przez trzy, pierwiastek z trzech przez trzy, dwa pierwiastek z dwóch, pierwiastek z trzech.
R7iButwSTLMa0
3
Ćwiczenie
7
Wykonaj działania na liczbach niewymiernych. Połącz w pary. Lewa kolumna: w nawiasie jeden minus pierwiastek z dwóch razy w nawiasie jeden dodać pierwiastek z trzech, w nawiasie jeden dodać pierwiastek z dwóch razy w nawiasie minus jeden dodać pierwiastek z trzech, w nawiasie jeden minus pierwiastek z dwóch razy w nawiasie minus jeden minus pierwiastek z trzech, w nawiasie minus jeden dodać dodać pierwiastek z dwóch razy w nawiasie minus jeden dodać pierwiastek z trzech. Prawa kolumna: minus jeden dodać pierwiastek z dwóch minus pierwiastek z trzech dodać pierwiastek z sześć, jeden minus pierwiastek z dwóch minus pierwiastek z trzech dodać pierwiastek z sześciu, jeden minus pierwiastek z dwóch dodać pierwiastek z trzech minus pierwiastek z sześć , jeden minus pierwiastek z dwóch dodać pierwiastek z trzech dodać pierwiastek z sześć
Wykonaj działania na liczbach niewymiernych. Połącz w pary. Lewa kolumna: w nawiasie jeden minus pierwiastek z dwóch razy w nawiasie jeden dodać pierwiastek z trzech, w nawiasie jeden dodać pierwiastek z dwóch razy w nawiasie minus jeden dodać pierwiastek z trzech, w nawiasie jeden minus pierwiastek z dwóch razy w nawiasie minus jeden minus pierwiastek z trzech, w nawiasie minus jeden dodać dodać pierwiastek z dwóch razy w nawiasie minus jeden dodać pierwiastek z trzech. Prawa kolumna: minus jeden dodać pierwiastek z dwóch minus pierwiastek z trzech dodać pierwiastek z sześć, jeden minus pierwiastek z dwóch minus pierwiastek z trzech dodać pierwiastek z sześciu, jeden minus pierwiastek z dwóch dodać pierwiastek z trzech minus pierwiastek z sześć , jeden minus pierwiastek z dwóch dodać pierwiastek z trzech dodać pierwiastek z sześć
RzDdaKBBMUqOh
3
Ćwiczenie
8
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
REipfiNTlLJyf
3
Ćwiczenie
9
Zaznacz liczby należące do zbioru liczb niewymiernych. Możliwe odpowiedzi: 1.
3
2
:
3
13
, 2.
5
8
·
4
25
1
4
, 3.
π
2
·
3
27
, 4.
e
0
, 5.
12
e
2
, 6.
ln
3
, 7.
ln
1
, 8.
0