Kazimierz Trzęsicki Matematyka i metafizyka

Leibniz miał również motywację metafizyczną. W 1697 r. wraz z życzeniami urodzinowymi do swego protektora księcia Augusta z Brunszwika przesłał list, w którym omawia system binarny i ideę stworzenia z 0 jako nicością i 1 oznaczającą Boga. Tłumaczył: »Wszystkie kombinacje powstają z jedności i nicości, co jest podobne temu, gdy mówi się, że Bóg uczynił wszystko z niczego i że były tylko dwie zasady – Bóg i nicość«.

W komputerach system binarny znalazł zastosowanie dlatego, że łatwiej jest zbudować bramki logiczne dla dwóch stanów zamiast np. dla dziesięciu, co byłoby wymagane dla systemu dziesiętnego. W systemie dwójkowym urządzenie do wykonania dodawania musi uwzględniać cztery wypadki: 0 + 0, 0 + 1, 1 + 0, 1 + 1. W przypadku systemu dziesiętnego, jak można policzyć, urządzenie musiałoby radzić sobie ze 100 wypadkami, co oczywiście komplikowałoby je technicznie. Podobnie jest z mnożeniem. Choć »przekład« na system dziesiętny, którym posługuje się użytkownik, zajmuje czas i pamięć komputera, to jednak mimo to bilans przemawia za systemem binarnym (choć w Związku Radzieckim podejmowano próby zbudowania komputera działającego w oparciu o system trójkowy).

Leibniz chciał, aby język uniwersalny (lingua characteristica) umożliwiał nadanie prawom logiki charakteru reguł rachunkowych. Język ten – jak sądził – byłby nieskończenie różny od wcześniej projektowanych, a to dlatego, że jego symbole, a nawet wyrazy, kierowałyby bezpośrednio rozumem i tym samym błędy, poza dotyczącymi faktów, miałyby miejsce tylko w rachunku. Choć język taki jest trudno wynaleźć, to byłoby bardzo łatwo rozumieć go bez żadnych słowników. Miałby to być system znaków nie tylko realny, lecz również obejmujący całość ludzkiej myśli. W liście do matematyka G.F. L'Hospitala Leibniz pisał – »Część sekretu algebry zawiera się w charakterystyce, tj. w sztuce właściwego użycia wyrażeń symbolicznych. Troska o właściwe użycie symbolu byłaby nicią Ariadny, która prowadziłaby badaczy w tworzeniu tej charakterystyki«.

Uniwersalny język

Współcześnie kod binarny okazał się uniwersalnym kodem, w którym zapisujemy wszystko to, co daje się zapisać. Już nie tylko liczby, lecz również teksty, a nawet obrazy i muzykę (aczkolwiek pomysł mechanicznego kodowania muzyki jest bardzo dawny – stosowany był choćby w katarynkach, które Babbage, jeden z twórców informatyki i konstruktor pierwszego uniwersalnego komputera, maniakalnie zwalczał, chodząc po ulicach Londynu). Kod binarny jest językiem uniwersalnym, stosuje się bowiem nie tylko do jednego, konkretnego języka, lecz do każdego języka bez wyjątku. Kodem tym zapisany jest niniejszy tekst w wersji elektronicznej. Kodem tym można zapisać teksty nie tylko w języku polskim, lecz także w każdym innym.

Co takiego można by uznać za szczególną zasługę Leibniza, jeśli mieć na uwadze sprawę binarnego kodowania? Chyba właśnie to, że dostrzegł systemowy charakter kodu binarnego, a więc możliwość wykonywania na nim operacji - zarówno arytmetycznych, co sam opisał, jak i logicznych, co uczynił Boole. Swoim przekonaniem, że wszystko jest stworzone z 0 i 1 antycypował to, czego jesteśmy dzisiaj świadkami – że wszelka informacja daje się zapisać binarnie. Jego teza ontologiczna o świecie jako stworzonym przez 1 za pomocą 0 otworzyła nowe perspektywy dla połączenia systemu informacji z metafizyką. Ta właśnie koncepcja, że wszystko daje się stworzyć z 0 i 1 jest powodem, dla którego twórca algorytmicznej teorii informacji Chaitin proponuje, pół żartem, pół serio, nazwać podstawową jednostkę informacji nie jako „bit”, lecz „leibniz”.

Po Leibnizu w 125 lat później George Boole (1815‑1864) stworzył dwuwartościową algebrę, zwaną dziś algebrą Boole'a. Znaczenie pomysłu Boole'a polega na tym, że dla kodu binarnego zbudował logiczny system algebraiczny. Leibniz marzył o rachunku logicznym i opisywał liczbowy system binarny. Nie on jednak stworzył logiczną algebrę dwuwartościową. Jest to zasługa Boole'a. Zastosowania algebry Boole'a były przedmiotem studiów Claude Shannona, w szczególności w jego pracy magisterskiej »A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits«. Praca Shannona zapoczątkowała praktyczne projektowanie obwodów cyfrowych w oparciu o zasady algebry Boole'a. Można powiedzieć, że Shannon zaimplementował algebrę Boole'a w obwodach elektrycznych. Binarne kodowanie postrzegano wówczas jako w zasadzie narzędzie matematyczne. Shannon nadał mu więc nowy wymiar, skojarzył pomysły Boole'a z technologią.

Pożytki płynące z algebry Boole'a w pełni zostały dostrzeżone wraz z nadejściem ery nowoczesnych komputerów. Z algebry Boole'a korzystamy dzisiaj na co dzień. Kiedy poszukujemy danych w Internecie, stosujemy operatory NO, OR, AND w ich booleowskim znaczeniu. U podstaw tego wszystkiego leży jednak myśl – zarówno filozoficzna, naukowa, jak i techniczna – Gottfrieda Wilhelma Leibniza, który w swych rozważaniach naprawdę daleko wyprzedził swój wiek.

Indeks górny Prof. Kazimierz Trzęsicki kieruje Katedrą Logiki, Informatyki i Filozofii Nauki w Instytucie Informatyki Uniwersytetu w Białymstoku. Indeks górny koniec^{Prof. Kazimierz Trzęsicki kieruje Katedrą Logiki, Informatyki i Filozofii Nauki w Instytucie Informatyki Uniwersytetu w Białymstoku.}

Kaz Źródło: Kazimierz Trzęsicki, Matematyka i metafizyka, dostępny w internecie: https://www.computerworld.pl/news/Matematyka-i-metafizyka,316592,2.html.

Edukator: HARMONIA

Jeśli monady nie mają okien i nie mogą na siebie oddziaływać, powstaje problem, jak wyjaśnić działania i zmiany, wreszcie wyobrażenie oddziaływania – które jak się wydaje jest niezbywalne. Leibniz wprowadza tu pojęcie harmonii wprzódy ustanowionej, która funkcjonuje na trzech poziomach.

Po pierwsze można mówić o harmonii postrzeżeń. Wyobraźmy sobie, że oglądany przez nas świat to film, a każda jego klatka to postrzeżenie. Film ten »odwija się« w każdej monadzie i jest doskonale zgodny z tym, co faktycznie dzieje się w jej otoczeniu. harmonia wewnątrz monady to nienaruszalna ciągłość spostrzeżeń, wyrażająca się w tym, że pamiętamy przeszłość i oczekujemy przyszłości.

Po drugie można mówić o harmonii między monadami. Jej gwarantem jest Bóg. Postrzeżenia jednej monady są zgodne z postrzeżeniami innej, tak więc w chwili, gdy dwóch przyjaciół toczy pogawędkę, to nie dzieje się nic poza tym, że każdemu z nich postrzeżenia przynoszą obraz drugiego przyjaciela i wypowiadane przez niego słowa. Pamiętamy, że monady nie mogą na siebie oddziaływać, zatem każdemu z rozmówców na dobrą sprawę wcale nie jest potrzebny partner – postrzeżenia i tak przyniosłyby mu taki właśnie obraz. Postrzeżenia są dla Leibniza sposobem, w jaki przeżywamy świat, tyle że to przeżywanie jest osadzone »wewnątrz« monady. Dlaczego jednak nie zdarza się, że »rozmawiamy« z przyjacielem, gdy faktycznie jest on nieobecny? Wyjaśnia to trzecia harmonia.

Nasze spostrzeżenia zawsze i z konieczności zgadzają się ze światem zewnętrznym - zachodzi bowiem harmonia między porządkiem duchowym i cielesnym. W ten sposób Leibniz rozwiązuje problem, z którym borykali się Kartezjusz i Spinoza. Kartezjusz przyjął wzajemne oddziaływanie duszy i ciała za pośrednictwem tchnień życiowych, zbiegających się w szyszynce – siedzibie duszy. Spinoza kazał traktować rozciągłość i myślenie jako dwa atrybuty Boga, dwie strony tego samego procesu, niezależne od siebie, ale mające tę samą podstawę ontologiczną. Leibniz określił ciało jako agregat, nagromadzenie monad. Pozwoliło mu to stwierdzić, że postrzeżeniom każdej monady odpowiadają zmiany w porządku cielesnym, na mocy ustanowionej przez Boga harmonii. Bóg ustanowił tę harmonię w chwili stworzenia świata, niczym zegarmistrz puszczający w ruch zegary. Od tamtej pory zegary funkcjonują niezależnie od siebie, ale zgodnie – wskazują tę samą godzinę. Moje fizyczne spotkanie z przyjacielem i rozmowa z nim zostały więc przesądzone w chwili stworzenia świata. [...]

3 Źródło: Edukator: HARMONIA, dostępny w internecie: https://www.edukator.pl/resources/page/gottfried-wilhelm-leibniz/3560.