Odczytujemy dane z rysunku:

$r_1=8$,

$r_2=12$,

$h_1=h_2=14$.

Objętość $V_1$ mniejszego walca wynosi:

$V_1=\pi ·8^2·14=896\pi$.

Objętość $V_2$ większego walca wynosi:

$V_2=\pi ·{12}^2·14=2016\pi$.

Zatem objętość $V$ otrzymanej bryły jest równa różnicy objętości tych walców:

$V=2016\pi -896\pi =1120\pi$.

Narysujmy walec wpisany w sześcian i wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku.

R1WtOKNWTKEAS

Ilustracja przedstawia walec o długości promienia podstawy r oraz wysokości h wpisanego w sześcian, którego krawędzie zostały oznaczone jako a. Wysokość walca h jest równa długości krawędzi sześcianu a oraz przechodzi przez środek ściany bocznej.

Jeżeli $a$ jest długością krawędzi podstawy sześcianu, to do wyznaczenia wartości $a$ rozwiązujemy równanie:

$96=6·a^2$

$a^2=16$, czyli $a=4$.

Zauważmy, że $r=\frac{1}{2}·a=\frac{1}{2}·4=2$ oraz $h=a=4$.

Zatem objętość tego walca wynosi:

$V=\pi ·2^2·4=16\pi$.

Narysujmy walec i wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku.

ROx5dmziGeAJj

Ilustracja przedstawia walec o długości promienia podstawy r oraz wysokości prostopadłej do promienia o długości h.

Jeżeli powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem, zatem $2\pi r=h$.

Ze wzoru na objętość walca mamy $V=\pi r^2·h$, czyli $h=\frac{V}{\pi r^2}$.

Wobec tego do wyznaczenia wartości $r$ rozwiązujemy równanie:

$\frac{V}{\pi r^2}=2\pi r$

$V=2{\pi }^2{r}^3$

$r^3=\frac{V}{2{\pi }^2}$

$r=\sqrt[3]{\frac{V}{2{\pi }^2}}$.