Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Funkcja $f$ opisana jest za pomocą poniższego wykresu.

R1elPZTllwtgS

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X oraz z pionową osią Y. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z dwóch ukośnych odcinków. Pierwszy odcinek jest lewostronnie otwarty. Z lewej strony ograniczony jest niezamalowanym punktem -5;-1. Prawy koniec tego odcinka znajduje się w zamalowanym punkcie -2;2. Drugi odcinek będący składową wykresu jest odcinkiem otwartym ograniczonym niezamalowanymi punktami o współrzędnych -2;1 oraz 5;-1.

RkJ6jdr7xhinK

R1ezfaleetcyw1

Ćwiczenie 2

Funkcja $f$ opisana jest wzorem $f (x) = "{"\begin{array}{c} - 2 x - 3, & jeśli x < 0 \\ - 3, & jeśli x \geq 0 \end{array}""$ .
Do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych:

$(- 5, 7)$
$(- 3, 4)$
$(2, 3)$
$(- 2, - 3)$

RXi2Hahu1sucR1

Ćwiczenie 3

Jeżeli do wykresu funkcji $f (x) = "{"\begin{array}{c} 4 - 2 a x, & jeśli x < 2 \\ x^{2} + a, & jeśli x \geq 2 \end{array}""$
należy punkt $A = (- 2, 0)$ , to $a$ jest równe:

$- 1$
$- 3$
$2$
$3$

RIGxLKXnnKzuR2

Ćwiczenie 4

Wskaż zdanie prawdziwe.

Jeżeli funkcja $f$ opisana jest wzorem $f (x) = "{"\begin{array}{c} x^{2}, & jeśli x \in "{"- 2, - 1, 0, 4"}" \\ \sqrt{x}, & jeśli x \geq 5 \end{array}""$ , to wykres funkcji jest linią ciągłą.
Jeżeli funkcja $f$ opisana jest wzorem $f (x) = "{"\begin{array}{c} 2 x - 6, & jeśli x \leq - 2 \\ x^{2} - 2, & jeśli x > - 2 \end{array}""$ , to do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych $(1, - 1)$ .

R1Qour7lLwHv62

Ćwiczenie 5

Przeciągnij poprawną odpowiedź.

" close="">x3,jeśli x<03x-2,jeśli x≥0.

Do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych: { $(- 8, - 2)$ , $(1, 9)$ , $(- 4, - 1)$ , $(2, 81)$

Funkcja $f$ opisana jest wzorem: $f (x) = "<span)$ .

Ćwiczenie 6

Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wykresu.

RBnfwR5I3AYfo

R2qMhwmccu2Ub

R4q5nugk6LO5T2

Ćwiczenie 7

Uzupełnij zdanie tak, aby stwierdzenie było prawdziwe.

Jeżeli funkcja $f$ opisana jest wzorem: $f (x) = "{"\begin{array}{c} x^{3} + 3 x, & jeśli x \in (- \infty, - 1) \\ \sqrt[3]{x}, & jeśli x \in "⟨"- 1, 4"⟩" \\ 3 x - 1, & jeśli x > 5 \end{array}""$ ,

zbiór $"("- \infty, 4"⟩" \cup (5, \infty)$ , zbiór liczb wymiernych, zbiór liczb całkowitych, zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

to dziedziną funkcji jest .

Ćwiczenie 8

Rysunek przedstawia wykres funkcji $f$ .

RSLVKVglQAexE

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z dwóch odcinków. Pierwszy odcinek jest poziomy i jest odcinkiem otwartym ograniczonym niezamalowanymi punktami -3;-2 i 0;-2. Drugi odcinek jest ukośny i prawostronnie otwarty. Jego lewy koniec znajduje się w zamalowanym punkcie 0;0, a z prawej strony odcinek ograniczony jest niezamalowanym punktem 3;3.

R1ykDZsugaZwv

Wskaż wzór, jakim jest określona funkcja $f$ .

$f (x) =$ $"{"\begin{array}{c} - 2, & jeśli x \in (- 3, 0) \\ x, & jeśli x \in ⟨ 0, 3) \end{array}""$
$f (x) =$ $"{"\begin{array}{c} - 2, & jeśli x \in (- 3, 0 ⟩ \\ x, & jeśli x \in (0, 3) \end{array}""$
$f (x) =$ $"{"\begin{array}{c} - 2, & jeśli x \in (- 2, 0) \\ x, & jeśli x \in (0, 3) \end{array}""$
$f (x) =$ $"{"\begin{array}{c} - 2, & jeśli x \in (- 3, 0) \\ 2 x, & jeśli x \in ⟨ 0, 3) \end{array}""$

Ćwiczenie 9

Rysunek przedstawia wykres funkcji $f$ .

Rk7TQqFoZtYvL

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z trzech części. W przedziale od minus dwóch do zera wykresem funkcji jest ukośny odcinek o końcach w zamalowanych punktach -2;2 i 0;0. W przedziale od zera do jeden wykresem funkcji jest ukośny odcinek o końcach w zamalowanych punktach 0;0 i 1;1. W przedziale od jeden do czterech wykres przyjmuje postać delikatnie wybrzuszonego w górę łuku o końcach w zamalowanych punktach 1;1 i 4;2.

RrQEMPfCxWnM9

Wskaż wzór, jakim jest określona funkcja $f$ .

$f (x) =$ $"{"\begin{array}{c} | x |, & jeśli x \in ⟨ - 2, 1) \\ \sqrt{x}, & jeśli x \in ⟨ 1, 4 ⟩ \end{array}""$
$f (x) =$ $"{"\begin{array}{c} | x |, & jeśli x \in ⟨ - 2, 1) \\ x^{2}, & jeśli x \in ⟨ 1, 4 ⟩ \end{array}""$
$f (x) =$ $"{"\begin{array}{c} | x |, & jeśli x \in ⟨ - 2, 0) \\ \sqrt{x}, & jeśli x \in ⟨ 0, 4 ⟩ \end{array}""$
$f (x) =$ $"{"\begin{array}{c} - x, & jeśli x \in ⟨ - 2, 0) \\ \sqrt{x}, & jeśli x \in ⟨ 0, 4 ⟩ \end{array}""$

Ćwiczenie 10

Rysunek przedstawia wykres funkcji $f$ .

RTx6QM54uYvub

R1MqWPT9Y8IaW

Wskaż wzór, jakim jest określona funkcja $f$ .

$f (x) =$ $"{"\begin{array}{c} \frac{1}{x}, & jeśli x \in (- \infty, - 1 ⟩ \\ x^{3}, & jeśli x \in (- 1, + \infty) \end{array}""$
$f (x) =$ $"{"\begin{array}{c} \frac{1}{x}, & jeśli x \in (- \infty, - 1 ⟩ \\ x^{2}, & jeśli x \in (- 1, + \infty) \end{array}""$
$f (x) =$ $"{"\begin{array}{c} - \frac{1}{x}, & jeśli x \in (- \infty, - 1 ⟩ \\ x^{3}, & jeśli x \in (- 1, + \infty) \end{array}""$
$f (x) =$ $"{"\begin{array}{c} - \frac{1}{5} x - \frac{6}{5}, & jeśli x \in (- \infty, - 1 ⟩ \\ x^{3}, & jeśli x \in (- 1, + \infty) \end{array}""$

Ćwiczenie 11

Rysunek przedstawia wykres funkcji $f$ .

RJFV9d5emzLco

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus czterech do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z dwóch części. W przedziale od minus nieskończoności do zera funkcja jest stała i jej wykresem jest pozioma półprosta o końcu w punkcie 0;2. Następnie w przedziale od zera do dwóch wykres przyjmuje postać odcinka lewostronnie otwartego ograniczonego z lewej strony niezamalowanym punktem 0;-1. Prawy koniec odcinka znajduje się w zamalowanym punkcie 2;-3.

RAD0RyuvMhgFP

Na podstawie rysunku odczytaj:

$(0, -1)$ , $(2, 0)$ , $(0, 2)$ , $3$ , $1$ , $2$ , $- 3$

Punkt wspólny wykresu funkcji $f$ z osią $Y$ ............ oraz $f (2) =$ .............

Ćwiczenie 12

Rysunek przedstawia wykres funkcji $f$ .

R1bZUtrUKj6Ql

RZjmALVvAhzFC

Na podstawie rysunku odczytaj:

$(-1, 0)$ , $-1$ , $2$ , $-3$ , $-2$ , $0$ , $(0, -1)$ , $(0, 1)$

Punkt wspólny wykresu funkcji $f$ z osią $Y$ ............,
$f (1) =$ ............, $f (3) =$ .............

Ćwiczenie 13

Rysunek przedstawia wykres funkcji $f$ .

RVqpvyL1rg7pU

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z trzech części. W przedziale od minus nieskończoności do minus jeden funkcja przyjmuje postać lewego ramienia paraboli skierowanego w dół. Ramię to biegnie od minus nieskończoności do zamalowanego punktu -1;-1. W przedziale od minus jeden do jeden wykres przyjmuje postać poziomego lewostronnie otwartego odcinka ograniczonego z lewej strony niezamalowanym punktem -1;1. Prawy koniec odcinka znajduje się w zamalowanym punkcie 1;1. W trzecim przedziale wykres przyjmuje postać ukośnej półprostej otwartej ograniczonej z lewej strony niezamalowanym punktem 1;2. Półprosta przebiega między innymi przez punkt 2;4.

R1ctJ29cqW0ed

Na podstawie rysunku odczytaj:

$-1$ , $(0, 1)$ , $(1, 0)$ , $1$ , $4$ , $2$ , $0$

Miejsce przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią $Y$ ............,
$f (-1) =$ ............, $f (1) =$ ............, $f (2) =$ .............

Ćwiczenie 14

RrW165PVMPoLQ

RPRHCJ7xvvyJ5

Jak przedstawia się wykres funkcji

f (x) =

\{\begin{cases} - 1, & dla x \in (- \infty, 1) \\ - x^{2}, & dla x \in ⟨ 1, + \infty) \end{cases}

?

Uzupełnij luki podanymi pojęciami. Wykres funkcji w przedziale od minus nieskończoności do jeden to 1.

(1; - 1)

, 2. niezamalowanym, 3. ukośna, 4. pozioma, 5. łuku, 6. zamalowanym, 7.

(- 1; 1)

, 8.

(1; - 1)

, 9. pionowa, 10. paraboli, 11.

(- 1; 1)

półprosta otwarta ograniczona 1.

(1; - 1)

, 2. niezamalowanym, 3. ukośna, 4. pozioma, 5. łuku, 6. zamalowanym, 7.

(- 1; 1)

, 8.

(1; - 1)

, 9. pionowa, 10. paraboli, 11.

(- 1; 1)

punktem o współrzędnych 1.

(1; - 1)

, 2. niezamalowanym, 3. ukośna, 4. pozioma, 5. łuku, 6. zamalowanym, 7.

(- 1; 1)

, 8.

(1; - 1)

, 9. pionowa, 10. paraboli, 11.

(- 1; 1)

. W przedziale od jeden do plus nieskończoności funkcja przyjmuje postać 1.

(1; - 1)

, 2. niezamalowanym, 3. ukośna, 4. pozioma, 5. łuku, 6. zamalowanym, 7.

(- 1; 1)

, 8.

(1; - 1)

, 9. pionowa, 10. paraboli, 11.

(- 1; 1)

. Tutaj wykres zaczyna się w 1.

(1; - 1)

, 2. niezamalowanym, 3. ukośna, 4. pozioma, 5. łuku, 6. zamalowanym, 7.

(- 1; 1)

, 8.

(1; - 1)

, 9. pionowa, 10. paraboli, 11.

(- 1; 1)

punkcie 1.

(1; - 1)

, 2. niezamalowanym, 3. ukośna, 4. pozioma, 5. łuku, 6. zamalowanym, 7.

(- 1; 1)

, 8.

(1; - 1)

, 9. pionowa, 10. paraboli, 11.

(- 1; 1)

Ćwiczenie 15

R1KdGwok1OOnb

RWRvyuMtFIuB2

Jak przedstawia się wykres funkcji

f (x) =

\{\begin{cases} - \frac{1}{2} x, & dla x \in (- \infty, - 1 ⟩ \\ 2 x, & dla x \in (- 1, 1) \\ 2, & dla x \in ⟨ 1, + \infty) \end{cases}

?

Uzupełnij luki podanymi pojęciami. W przedziale od minus nieskończoności do minus jeden wykres przyjmuje postać 1.

(- 1; - \frac{1}{2})

, 2. ukośnej, 3.

(1; 2)

, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9.

(- 1; \frac{1}{2})

, 10. poziomej, 11.

(1; 2)

, 12.

(- 1; - 2)

, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka półprostej o końcu w 1.

(- 1; - \frac{1}{2})

, 2. ukośnej, 3.

(1; 2)

, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9.

(- 1; \frac{1}{2})

, 10. poziomej, 11.

(1; 2)

, 12.

(- 1; - 2)

, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka punkcie 1.

(- 1; - \frac{1}{2})

, 2. ukośnej, 3.

(1; 2)

, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9.

(- 1; \frac{1}{2})

, 10. poziomej, 11.

(1; 2)

, 12.

(- 1; - 2)

, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka.
W przedziale od minus jeden do jeden wykres przyjmuje postać 1.

(- 1; - \frac{1}{2})

, 2. ukośnej, 3.

(1; 2)

, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9.

(- 1; \frac{1}{2})

, 10. poziomej, 11.

(1; 2)

, 12.

(- 1; - 2)

, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka otwartego ograniczonego 1.

(- 1; - \frac{1}{2})

, 2. ukośnej, 3.

(1; 2)

, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9.

(- 1; \frac{1}{2})

, 10. poziomej, 11.

(1; 2)

, 12.

(- 1; - 2)

, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka punktami 1.

(- 1; - \frac{1}{2})

, 2. ukośnej, 3.

(1; 2)

, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9.

(- 1; \frac{1}{2})

, 10. poziomej, 11.

(1; 2)

, 12.

(- 1; - 2)

, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka oraz 1.

(- 1; - \frac{1}{2})

, 2. ukośnej, 3.

(1; 2)

, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9.

(- 1; \frac{1}{2})

, 10. poziomej, 11.

(1; 2)

, 12.

(- 1; - 2)

, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka.
W przedziale od jeden do plus nieskończoności funkcja jest 1.

(- 1; - \frac{1}{2})

, 2. ukośnej, 3.

(1; 2)

, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9.

(- 1; \frac{1}{2})

, 10. poziomej, 11.

(1; 2)

, 12.

(- 1; - 2)

, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka półprostą o końcu w 1.

(- 1; - \frac{1}{2})

, 2. ukośnej, 3.

(1; 2)

, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9.

(- 1; \frac{1}{2})

, 10. poziomej, 11.

(1; 2)

, 12.

(- 1; - 2)

, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka punkcie 1.

(- 1; - \frac{1}{2})

, 2. ukośnej, 3.

(1; 2)

, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9.

(- 1; \frac{1}{2})

, 10. poziomej, 11.

(1; 2)

, 12.

(- 1; - 2)

, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka.

Animacja

Dla nauczyciela