Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Rp83y1tFwyBvC1

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono wykres kilku kolejnych wyrazów ciągu $(a_{n})$ .

R1ErfOeudgIRJ

Ilustracja przedstawia układ współrzędncych z poziomą osią n od minus jeden do ośmiu oraz z pionową osią an od minus sześciu do dwóch. Na płaszczyźnie zanzaczono następujące 4 punkty: 1;1, 2;-1, 3;-3, 4;-5.

RfiMl35Ykl9LH

RdmAMDf2ptU7c2

Ćwiczenie 3

Połącz w pary opis słowny i wzór ciągu

(a_{n})

. Każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowujemy różnicę sześcianu tej liczby i kwadratu tej liczby. Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{n} = n (n - n^{2})

, 2.

a_{n} = \frac{n \sqrt{n} - 1}{n}

, 3.

a_{n} = \frac{- n^{2} + \sqrt{n}}{n}

, 4.

a_{n} = n^{2} (n - 1)

Każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowujemy różnicę pierwiastka tej liczby i odwrotności tej liczby. Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{n} = n (n - n^{2})

, 2.

a_{n} = \frac{n \sqrt{n} - 1}{n}

, 3.

a_{n} = \frac{- n^{2} + \sqrt{n}}{n}

, 4.

a_{n} = n^{2} (n - 1)

Każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowujemy różnicę kwadratu tej liczby i sześcianu tej liczby. Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{n} = n (n - n^{2})

, 2.

a_{n} = \frac{n \sqrt{n} - 1}{n}

, 3.

a_{n} = \frac{- n^{2} + \sqrt{n}}{n}

, 4.

a_{n} = n^{2} (n - 1)

Każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowujemy różnicę odwrotności pierwiastka tej liczby i tej liczby. Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{n} = n (n - n^{2})

, 2.

a_{n} = \frac{n \sqrt{n} - 1}{n}

, 3.

a_{n} = \frac{- n^{2} + \sqrt{n}}{n}

, 4.

a_{n} = n^{2} (n - 1)

RRNqGIG7ltUeN2

Ćwiczenie 4

RyxTnUHo3um6a2

Ćwiczenie 5

R1KzZBtcJKN4n2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Sprawdź, ile punktów wspólnych mają wykresy ciągów $a_{n} = 2 (2 n + 1)$ i $b_{n} = 17 + n (n - 4)$ .

Szukamy naturalnych rozwiązań równania.

$2 (2 n + 1) = 17 + n (n - 4)$

$4 n + 2 = 17 + n^{2} - 4 n$

$n^{2} - 8 n + 15 = 0$

$∆ = 64 - 60 = 4 > 0$

$n_{1} = \frac{8 - 2}{2} = 3 \in ℕ_{+}$

$n_{2} = \frac{8 + 2}{2} = 5 \in ℕ_{+}$

Ćwiczenie 8

Wyznacz wszystkie wyrazy całkowite ciągu $(a_{n})$ określonego wzorem ogólnym $a_{n} = 2 - \frac{64 - n^{2}}{n^{2}}$ .

Przekształcamy wzór ciągu.

$a_{n} = 2 - \frac{64 - n^{2}}{n^{2}}$

$a_{n} = 2 - \frac{64}{n^{2}} + \frac{n^{2}}{n^{2}}$

$a_{n} = 3 - \frac{64}{n^{2}}$

Wartość wyrażenia $3 - \frac{64}{n^{2}}$ będzie liczbą całkowitą, gdy wartość wyrażenia $\frac{64}{n^{2}}$ będzie liczbą całkowitą.

Czyli $n^{2}$ będzie dzielnikiem $64$ .

Zatem:

$n \in \{1, 2, 4, 8\}$

Szukane wyrazy, to:

$a_{1} = 2 - 63 = - 61$

$a_{2} = 2 - 15 = - 13$

$a_{4} = 2 - 3 = - 1$

$a_{8} = 2 - 0 = 2$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela