Skorzystamy ze wzoru na tangens sumy argumentów:

$tg(\alpha +\beta )=\frac{tg\alpha +tg\beta }{1-tg\alpha ·tg\beta }=\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{7}}{1-\frac{2}{5}·\frac{3}{7}}=\frac{14+15}{35-6}=\frac{29}{29}=1$. Ponieważ $0°<\alpha +\beta <180°$, to jedyną możliwą odpowiedzią w tym przedziale jest $\alpha +\beta =45°$.

Korzystając ze wzoru na cosinus sumy argumentów zapiszmy:

${\cos }^2\left(60°+\alpha \right)={\left(\cos 60°·\cos \alpha -\sin 60°·\sin \alpha \right)}^2=$
$={\left(\frac{1}{2}\cos \alpha -\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha \right)}^2=$
$=\frac{1}{4}{\cos }^2\alpha -\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha ·\cos \alpha +\frac{3}{4}{\sin }^2\alpha$.

Korzystając ze wzoru na cosiunus różnicy argumentów zapiszmy:

${\cos }^2\left(60°-\alpha \right)={\left(\cos 60°·\cos \alpha +\sin 60°·\sin \alpha \right)}^2=$
$={\left(\frac{1}{2}\cos \alpha +\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha \right)}^2=$
$=\frac{1}{4}{\cos }^2\alpha +\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha ·\cos \alpha +\frac{3}{4}{\sin }^2\alpha$.

Obliczmy wartość wyrażenia:

${\cos }^2\alpha +{\cos }^2\left(60°+\alpha \right)+{\cos }^2\left(60°-\alpha \right)=$

$={\cos }^2\alpha +\frac{1}{2}{\cos }^2\alpha +\frac{3}{2}{\sin }^2\alpha =$

$=\frac{3}{2}\left({\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha \right)=\frac{3}{2}$.