Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach $a, b, c$ jak na rysunku poniżej.

ReYqKYZLveTRN

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny o podstawie b, pionowej przyprostokątnej a oraz o przeciwprostokątnej c. Zaznaczono także dwa kąty wewnętrzne trójkąta. Kąt prosty między bokami a i b oraz kąt α między bokami b i c.

R18QAon7KY2yG

Wskaż równość prawdziwą.

$\sin α = \frac{a}{b}$
$\sin α = \frac{a}{c}$
$\sin α = \frac{b}{c}$
$\sin α = \frac{c}{a}$

R1ALUeXsPAIsi1

Ćwiczenie 2

Wiadomo, że $\sin α = \frac{1}{2}$ ,

wówczas kąt $α$ jest równy ............ $°$ .

R1F8rLRcMirIX2

Ćwiczenie 3

Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej.

$\sin 6^{°}$
$\sin 48^{°}$
$\sin 59^{°}$
$\sin 15^{°}$

Ćwiczenie 4

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długościach $6$ oraz $8$ jak na rysunku poniżej.

RWUhjK3GnyKDU

Ilustracja przedstawia trójkąt prostokątny o pionowej przyprostokątnej o długości 6 i poziomej przyprostokątnej o długości osiem. Między tymi bokami oznaczono kąt prosty. Między bokiem o długości 8 a przeciwprostokątną oznaczono kąt wewnętrzny alfa.

R1Dm0dHLdiWYb

Na podstawie rysunku wyznacz $\sin α$ . Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.

$\frac{3}{5}$
$\frac{12}{20}$
$\frac{8}{10}$
$\frac{8}{6}$

Ćwiczenie 5

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej o długości $x$ oraz o przeciwprostokątnej o długości $25$ , jak na rysunku poniżej.

ROsCW2ouDghti

Ilustracja przedstawia trójkąt prostokątny o poziomej przyprostokątnej o długości x. Między przyprostokątnymi oznaczono kąt prosty. Między bokiem o długości x a przeciwprostokątną o długości 25 oznaczono kąt wewnętrzny alfa.

RvwBqdMtxDmns

Wyznacz $x$ , jeśli $\sin α = \frac{24}{25}$ .

$7$
$24$
$1$
$12$

R1KnFNnv9EDVA2

Ćwiczenie 6

Połącz w pary.

$\sin 40^{°}$
$\sin 47^{°}$
$\sin 37^{°}$
$\sin 49^{°}$

Ćwiczenie 7

Drabinę o długości $1, 85$ m oparto o ścianę. Pod jakim kątem do poziomu jest ona oparta, jeśli sięga na wysokość $152 cm$ ?
Wynik podaj z dokładnością do $1 °$ .

R4P6yGgGJaGed

Rysunek przedstawia fragment budynku i opartą o jego boczną ścianę drabinę. Odległość od ziemi do punktu oparcia drabiny na ścianie budynku wynosi h, długość drabiny wynosi h. Drabina oparta jest pod kątem α i jest to kąt wewnętrzny trójkąta prostokątnego, którego pionowa przyprostokątna to fragment ściany budynku od ziemi do punktu oparcia drabiny, sama drabina to przeciwprostokątna, a poziomą przyprostokątną jest poziomy odcinek od budynku do drugiego końca drabiny stojącego na ziemi.

Wprowadźmy oznaczenia:

$h$ – wysokość, na jaką sięga drabina; $h = 152 cm$
$d$ – długość drabiny; $d = 1, 85 m = 185 cm$

Skorzystamy z definicji sinusa kąta w trójkącie prostokątnym: $\sin α = \frac{h}{d}$ .

Zatem: $\sin α = \frac{152}{185} \approx 0, 8216$ .

Odczytamy wartość kąta z tablic trygonometrycznych: $α \approx 55 °$ .

Ćwiczenie 8

W trójkącie równoramiennym długość wysokości jest o $20 %$ większa od długości podstawy. Wyznacz sinus większego z kątów tego trójkąta.

Rc7184paKuA1t

Rysunek przedstawia trójkąt równoramienny o długości ramion c i o poziomej podstawie 2c. Z górnego wierzchołka opuszczono pionową wysokość h, która podzieliła trójkąt równoramienny na dwa trójkąty prostokątne. W prawym trójkącie oznaczono dwa kąty wewnętrzne. Kąt prosty między wysokością a podstawą oraz kąt α między podstawą trójkąta a jego przeciwprostokątną c.

Wprowadźmy oznaczenia:

$2 a$ – długość podstawy trójkąta
$h$ – długość wysokości trójkąta; $h = 120 % \cdot 2 a = 2, 4 a$
$c$ – długość przeciwprostokątnej

Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczymy długość przeciwprostokątnej:

$a^{2} + {(2,4 a)}^{2} = c^{2}$
$a^{2} + 5, 76 a^{2} = c^{2}$
$6,76 a^{2} = c^{2}$
$c = 2,6 a$ .

Większy kąt ostry tego trójkąta leży naprzeciwko dłuższej przyprostokątnej, zatem: $\sin α = \frac{2,4 a}{2,6 a} = \frac{12}{13}$ .

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela