Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RAEDJkaE2Nyb7

Ćwiczenie 2

R15YLb4EUaw5x

Ćwiczenie 3

Ryk1ossn2gYN0

Ćwiczenie 4

RRntLV4aDAPmI

Ćwiczenie 5

RFQbq4MoAaFsP

Ćwiczenie 6

RrU9MwaeYKdHa

Ćwiczenie 7

R2sp3t6P7nlQC

Ćwiczenie 8

Wiadomo, że suma tangensów kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi $2$ . Wyznacz iloczyn cosinusów tych kątów.

Wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku poniżej.

RePR9NeUKMOh6

Z rysunku możemy odczytać, że $tg α = \frac{a}{b}$ oraz $tg β = \frac{b}{a}$ .

Z warunku, że $tg α + tg β = 2$ mamy równanie

$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2$ .

Zatem $\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} = 2$ , co jest równoważne równaniu

$\frac{c^{2}}{a b} = 2$ ,

czyli $\frac{a}{c} \cdot \frac{b}{c} = \frac{1}{2}$ .

Korzystając z definicji funkcji cosinus, otrzymujemy, że:

$\cos α \cos β = \frac{1}{2}$ .

Animacja