Sprawdź się

Rc3kWzG8zRouN

Ćwiczenie 1

proton albo neutron w odpowiedniej formie gramatycznej.">

Uzupełnij poniższe zdania. Użyj słów proton albo neutron w odpowiedniej formie gramatycznej.

Odpowiedzi:
a) Masa ................ jest większa niż masa ...............
b) Skład kwarkowy .............. to $u u d$ .
c) Cząstką uważaną za stabilną jest .............
d) W wyniku przemiany ................ powstaje ............ oraz elektron i odpowiadające mu antyneutrino.

Ćwiczenie 2

R1H7GGDoIqQj3

Według pomiarów przeprowadzonych w 2010 roku promień protonu wynosi 0,84 fm. Zakładając, że proton ma kształt kulki wyznacz objętość protonu w jednostkach fm³ oraz m³. Wyniki podaj z dokładnością do jednej cyfry po przecinku. Wynik w m³ uzupełnij odpowiednią potęgą liczby 10.

Odpowiedzi:
Objętość protonu wynosi ............ fm³.
Objętość protonu wynosi ............∙10ⁿ m³, gdzie n=.............

Obliczenia tego typu pokazują bardzo dobrze, dlaczego femtometr jest naturalną skalą odległości w fizyce jądrowej.

Ćwiczenie 3

ROs4fAFfK8huB

Masa spoczynkowa neutronu wynosi 939,565 MeV/ $c$ ². Oblicz masę spoczynkową neutronu w kg. Wynik podaj z dokładnością do czterech cyfr znaczących i uzupełnij wykładnik liczby 10.

Odpowiedź:
Masa spoczynkowa neutronu wynosi ............ · 10ⁿ kg, n = .............

Należy zastosować przelicznik: 1 MeV/ $c$ Indeks górny 2 = 1,783 · 10Indeks górny -30 kg.

Ćwiczenie 4

RJUTlhkgoNeSd

Oblicz stosunek masy neutronu $m_{n}$ do masy protonu $m_{p}$ . Wynik podaj z dokładnością do pięciu cyfr znaczących.

Odpowiedź: m_n/m_p = ............

mIndeks dolny n/mIndeks dolny p= (939,565 MeV/ $c$ Indeks górny 2)/(938,272 MeV/ $c$ Indeks górny 2) = 1,0014

Ćwiczenie 5

Gdybyśmy znali dokładne masy samych („gołych”) kwarków moglibyśmy zapisać, że

m a s a p r o t o n u = (s u m a m a s " g o ł y c h " k w a r k ó w u, u i d) + E_{P O L A} / c^{2}

gdzie $E_{POLA}$ to energia pola wzajemnego oddziaływania pomiędzy kwarkami budującymi proton.

Ponieważ kwarki nie występują swobodnie, wprowadzono pojęcie masy kontytuentnej kwarka. Masa konstytuentna kwarka odpowiada sumarycznej masie samego („gołego”) kwarka i pola go otaczającego będącego wynikiem oddziaływania z pozostałymi kwarkami. Masy konstytuentne kwarków są wartościami szacunkowymi i nie mogą być bezpośrednio zmierzone w eksperymencie.

Korzystając z mas konstytuentnych można zapisać, że

m a s a p r o t o n u = (s u m a m a s k o n s t y t u e n t n y c h k w a r k ó w u, u i d)

Czy na podstawie faktu, że masa neutronu jest praktycznie taka sama jak masa protonu można wywnioskować, że masy konstytuentne kwarków $u$ i $d$ są w przybliżeniu takie same? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Tak, z faktu, że masy protonu i neutronu są praktycznie takie same, wynika, że masy konstytuentne kwarków $u$ i $d$ są w przybliżeniu równe. Zakładając, że masa protonu jest równa masie neutronu ( $m_{p} = m_{n}$ ) i że masy obu cząstek są równe sumom mas konstytuentnych kwarków je budujących, otrzymujemy, że

2 m_{u} + m_{d} = 2 m_{d} + m_{u}

gdzie $m_{u}$ i $m_{d}$ to masy konstytuentnych kwarków $u$ i $d$ .

Po uproszczeniu stwierdzamy, że $m_{u} = m_{d}$ .

Na podstawie tego wyniku, można stwierdzić, że masy konstytuentne kwarków $u$ i $d$ wynoszą

m_{u} = m_{d} = m_{p} / 3 = m_{n} / 3 \approx 313 M e V / c^{2} .

Ćwiczenie 6

RSlR2uIamTln2

W wyniku przemiany neutronu powstają trzy cząstki: proton, elektron i odpowiadające mu antyneutrino elektronowe. Różnica mas,

Δ m

, pomiędzy neutronem a produktami przemiany zamieniana jest na energię kinetyczną powstałych cząstek zgodnie ze wzorem

E = Δ m c^{2}

. Zakładając, że masa elektronu wynosi 0,511 MeV/

c

², a masa antyneutrina elektronowego jest pomijalnie mała, oblicz, ile energii kinetycznej unoszą powstałe w przemianie cząstki. Wynik podaj z dokładnością do trzech miejsc po przecinku. Odpowiedź: Energia kinetyczna produktów reakcji wynosi: Tu uzupełnij MeV.

W wyniku przemiany neutronu powstają trzy cząstki: proton, elektron i odpowiadające mu antyneutrino elektronowe. Różnica mas, $Δ m$ , pomiędzy neutronem a produktami przemiany zamieniana jest na energię kinetyczną powstałych cząstek zgodnie ze wzorem $E = Δ m c^{2}$ . Zakładając, że masa elektronu wynosi 0,511 MeV/ $c$ ², a masa antyneutrina elektronowego jest pomijalnie mała, oblicz, ile energii kinetycznej unoszą powstałe w przemianie cząstki. Wynik podaj w MeV z dokładnością do czterech cyfr znaczących.

Odpowiedź: Energia kinetyczna produktów reakcji wynosi: ............ MeV.

Masa neutronu wynosi 939,565 MeV/ $c$ Indeks górny 2, a masa protonu 938,272 MeV/ $c$ Indeks górny 2.

Zgodnie z założeniami, możemy zapisać, że

m_{n} - m_{p} - m_{e} = Δ m,

co po podstawieniu danych liczbowych daje

Δ m = 939, 565 M e V / c^{2} - 938, 272 M e V / c^{2} - 0, 511 M e V / c^{2} = 0, 782 M e V / c^{2},

czyli odpowiada energii 0,782 MeV.

Ćwiczenie 7

Nukleony mogą występować w stanach wzbudzonych, czyli w stanach o podwyższonej energii. Nukleon w stanie wzbudzonym jest traktowany jako osobna cząstka, ponieważ ma inną masę spoczynkową niż nukleon w stanie podstawowym. Wyższa masa spoczynkowa powoduje, że nukleony w stanach wzbudzonych mogą ulegać przemianom, w których powstają cząstki nazywane pionami. Piony, inaczej mezony $π$ , to cząstki zbudowane z pary kwark‑antykwark (co symbolicznie można zapisać jako $q \overline{q}$ , gdzie $q$ to symbol odpowiedniego kwarka, a $\overline{q}$ odpowiedniego antykwarka). Piony mogą być neutralne ( $π^{0}$ ), dodatnio naładowane ( $π^{+}$ ) lub ujemnie naładowane ( $π^{-}$ ).

Bariony delta, $Δ^{+}$ i $Δ^{0}$ to cząstki będące nukleonami w stanach wzbudzonych. Cząstka $Δ^{+}$ ma masę spoczynkową wynoszącą około 1232 MeV/ $c$ Indeks górny 2 i taki sam skład kwarkowy, jak proton. Cząstka $Δ^{0}$ ma również masę spoczynkową wynoszącą około 1232 MeV/ $c$ Indeks górny 2, a jej skład kwarkowy jest taki sam, jak neutronu. Obie cząstki delta są wyjątkowo nietrwałe i ulegają przemianom średnio po czasie rzędu 10Indeks górny -24 s. Cząstki delta mogą ulegać przemianom z emisją naładowanego pionu zgodnie ze schematami:

a) $Δ^{+} \to π^{+} + n$

b) $Δ^{0} \to π^{-} + p$

Określ, jakie są składy kwarkowe mezonów $π^{+}$ i $π^{-}$ wiedząc, że w podanych przemianach zachowane są liczby kwarków $u$ i $d$ .

R1LuePuGOuOsv

$u \overline{d}$ , $d \overline{u}$ , $u d$

Odpowiedź:
Skład kwarkowy mezonu $π^{+}$ to .............
Skład kwarkowy mezonu $π^{-}$ to .............

Zachowane liczby kwarków $u$ i $d$ oznacza, że jeżeli przemianie ulega cząstka, która ma jeden kwark $d$ oraz dwa kwarki $u$ to produkty przemiany powinny również sumarycznie zawierać jeden kwark $d$ , oraz dwa kwarki $u$ . W obliczeniach przyjmij, że antykwark „sumuje się” (w zapisie równania przemiany) z odpowiadającym mu kwarkiem do zera.

Zapisując przemiany w postaci składów kwarkowych, mamy:

a) $u u d \to u \overline{d} + u d d$

b) $u d d \to d \overline{u} + u u d$

Zatem

Skład kwarkowy mezonu $π^{+}$ to $u \overline{d}$ .

Skład kwarkowy mezonu $π^{-}$ to $d \overline{u}$ .

Ćwiczenie 8

RXfW8V2DmlrWx

Niektóre teorie przewidują, że proton może ulec przemianie na cząstki niebędące barionami. Przeprowadzone eksperymenty nie pozwoliły dotąd zaobserwować ani jednej przemiany swobodnego protonu. W związku z tym szacuje się, że średni czas życia protonu musi wynosić ponad 10³⁰ lat. O ile rzędów wielkości szacunkowy średni czas życia protonu jest większy od wieku Wszechświata, który szacowany jest na 13,8 miliardów lat? Czy proton słusznie jest uważany za cząstkę stabilną?

Odpowiedź:
Szacunkowy średni czas życia protonu jest większy od wieku Wszechświata o ............ rzędów wielkości.

Animacja 3D

Dla nauczyciela