Film samouczek
Dla nauczyciela
Sprawdź się
Bezwzględny współczynnik załamania ośrodka wynosi
stąd
Pozostaje wstawić wartości liczbowe.
Zapisz prawo załamania dla tej sytuacji:
Przekształć powyższy wzór tak, aby wyznaczyć wartość kąta :
Z pomocą tablic trygonometrycznych lub kalkulatora, szukamy takiego kąta, dla którego wartość będzie najbliższa otrzymanej.
dla wody:
dla szkła:
Zapisz prawo załamania dla tej sytuacji:
Przekształć powyższy wzór tak, aby wyznaczyć wartość kąta :
Dla wody otrzymujemy:
Z pomocą tablic trygonometrycznych lub kalkulatora, szukamy takiego kąta, dla którego wartość będzie najbliższa otrzymanej. Zapisujemy jego wartość z dokładnością do dziesiątych części stopnia. Podobnie postąpimy z kątem granicznym dla szkła, by następnie w sposób wiarygodny zaokrąglić różnicę tych kątów do jednego stopnia.
Z kolei dla szkła mamy:
różnica:
Zapisz prawo załamania dla tej sytuacji:
Przekształć powyższy wzór tak, aby wyznaczyć wartość kąta :
Zbadaj, czy w opisanym układzie może nastąpić całkowite wewnętrzne odbicie. Jeśli tak, to oblicz kąt graniczny. Jeśli nie, to prawidłowa odpowiedź jest oczywista.
Współczynnik załamania ośrodka powiązany z jest prędkością rozchodzenia się w nim światła oraz z prędkością światła w próżni:
Z treści zadania wynika zatem, że ośrodek „2” ma mniejszy współczynnik załamania niż ośrodek „1”.
Na granicy tych ośrodków może więc dojść do całkowitego wewnętrznego odbicia. Zakres kątów padania spełniających warunek zadania jest zatem ograniczony wartością granicznego kąta całkowitego wewnętrznego odbicia , który obliczasz z prawa załamania:
W tablicach trygonometrycznych odszukujesz lub za pomocą kalkulatora obliczasz kąt graniczny:
Wynik ten pokazuje, że największym spośród podanych zakresów, spełniającym warunki zadania, jest „do .
Z prawa załamania wyznacz kąt graniczny w obu przypadkach.
zatem:
zatem:
Zaznacz na rysunku kąty: padania i odbicia.
Przedstaw i zapisz matematycznie sytuację dla kąta granicznego, następnie wyznacz za jego pomocą graniczną wartość współczynnika załamania.
Obliczona wartość to najmniejszy możliwy współczynnik załamania szkła, zapewniający taki przebieg. Każdy materiał o współczynniku załamania większym niż 1,4 miałby kąt graniczny mniejszy niż 45. W takim materiale, promień padający jak na rysunku, także uległby całkowitemu wewnętrznemu odbiciu.
Jak zmieni się kierunek światła (do normalnej czy od normalnej), gdy przechodzi z powietrza do wody? Z wody do szkła? Ze szkła do powietrza?
wzrasta (z powietrza do wody, z wody do szkła). Od normalnej, gdy maleje (ze szkła do powietrza).
Wypisz dane z zadania i zapisz prawo Snelliusa.
Wiedząc, że przy przejściu przez granicę ośrodków, częstotliwość pozostaje stała, skorzystaj z zależności współczynników załamania od długości fali.
Pokaż odpowiedź:
zatem: