Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RA3ypjPNtT6C11

Ćwiczenie 1

Możliwe odpowiedzi: Odpowiedzi w rzędzie po prawej stronie: 1. X do potęgi drugiej plus dwadzieścia cztery razy X plus sto czterdzieści cztery 2. X do potęgi drugiej plus dwa razy pierwiastek z dwóch razy X plus dwa 3. Dziewięć plus dwadzieścia pięć razy X do potęgi drugiej plus trzydzieści razy X 4. Pierwiastek z dwóch plus dwa razy pierwiastek z dwóch razy X plus pierwiastek z dwóch razy X do kwadratu. 5.Dwanaście razy X do potęgi drugiej plus sto dwadzieścia razy X plus trzysta Odpowiedzi w komunie po lewej stronie: 1. Otwarty nawias X plus dwanaście zamknięty nawias razy otwarty nawias X plus dwanaście zamknięty nawias 2. Otwarty nawias X plus pierwiastek z dwóch zamknięty nawias razy otwarty nawias X plus pierwiastek z dwóch zamknięty nawias 3. Otwarty nawias trzy plus pięć razy X zamknięty nawias razy otwarty nawias trzy plus pięć razy X zamknięty nawias 4. Pierwiastek z dwóch razy otwarty nawias X plus jeden zamknięty nawias razy otwarty nawias X plus jeden zamknięty nawias 5. dwanaście razy otwarty nawias X plus pięć zamknięty nawias razy otwarty nawias X plus pięć zamknięty nawias.

R1cXfNDYPMGmE11

Ćwiczenie 2

Przyporządkuj przykłady: 1. Równanie prawdziwe: 2. Równanie fałszywe: Możliwe odpowiedzi: 1. Otwarty nawias pierwiastek z trzech plus pierwiastek z dwa zamknięty nawias razy otwarty nawias pierwiastek z trzech plus pierwiastek z dwóch zamknięty nawias równa się pięć plus dwa razy pierwiastek z sześciu 2. Otwarty nawias siedem plus pierwiastek z siedmiu zamknięty nawias razy otwarty nawias pierwiastek z siedmiu plus siedem zamknięty nawias równa się czternaście razy pierwiastek z siedmiu plus pięćdziesiąt sześć 3. Otwarty nawias dwa razy pierwiastek z jedenastu plus pierwiastek z dwóch zamknięty nawias razy otwarty nawias dwa razy pierwiastek z jedenastu plus pierwiastek z dwóch zamknięty nawias równa się czterdzieści sześć plus dwa razy pierwiastek z dwudziestu dwóch 4. Otwarty nawias sześć plus pierwiastek z sześciu zamknięty nawias razy otwarty nawias sześć plus pierwiastek z sześciu zamknięty nawias równa się czterdzieści dwa. 5. Minus Otwarty nawias pierwiastek z trzech plus pierwiastek z sześciu zamknięty nawias razy otwarty nawias pierwiastek z trzech plus pierwiastek z sześciu zamknięty nawias równa się minus dziewięć plus cztery razy pierwiastek z dwóch. 6. Dwadzieścia osiem plus sześć razy pierwiastek z trzech równa się otwarty nawias jeden plus trzy razy pierwiastek z trzech zamknięty nawias razy otwarty nawias jeden plus trzy razy pierwiastek z trzech 7. Minus sto trzydzieści trzy minus dwadzieścia razy pierwiastek z dziesięciu równa się otwarty nawias minus dwa razy pierwiastek z dwóch minus pięć razy pierwiastek z pięciu zamknięty nawias razy otwarty nawias dwa razy pierwiastek z dwóch plus pięć razy pierwiastek z pięciu

RJhsbpNscKkIC2

Ćwiczenie 3

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Faktoryzacja wielomianu to zapisanie wielomianu w postaci sumy., 2. Jedną z metod rozkładu wielomianu na czynniki jest grupowanie wyrazów., 3. Aby rozłożyć na czynniki wyrażenie postaci

x^{2} - a^{2}

, gdzie

a \neq 0

można zastosować wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów., 4. Każde wyrażenie

x^{2} + a x + b

, gdzie

a

b

liczby naturalne dodatnie, można zapisać w postaci

(x + c) (x + d)

, gdzie

c

d

pewne liczby rzeczywiste.

R1bytthusZQR12

Ćwiczenie 4

Rozwiąż każde z równań, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia i wybierz liczbę, która jest rozwiązaniem danego równania. Równanie pierwsze:

{(x + 2)}^{2} = {(x - 2)}^{2}

. Rozwiązanie równania to: Możliwe odpowiedzi: a)

x = 1

; b)

x = 2

; c)

x = - 6

; d)

x = 0

. Równanie drugie:

x \cdot (x - 2) + 3 = 2

. Rozwiązanie równania to: Możliwe odpowiedzi: a)

x = 1

; b)

x = 2

; c)

x = - 6

; d)

x = 0

. Równanie trzecie:

1, 25 x^{2} = x \cdot (x + 1) - 1

. Rozwiązanie równania to: Możliwe odpowiedzi: a)

x = 1

; b)

x = 2

; c)

x = - 6

; d)

x = 0

. Równanie czwarte:

{(1 - x)}^{2} + {(1 + x)}^{2} = {(x - 6)}^{2} - 70

. Rozwiązanie równania to: Możliwe odpowiedzi: a)

x = 1

; b)

x = 2

; c)

x = - 6

; d)

x = 0

Rozwiąż każde z równań, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia i wybierz liczbę, która jest rozwiązaniem danego równania. Równanie pierwsze:

{(x + 2)}^{2} = {(x - 2)}^{2}

. Rozwiązanie równania to: Możliwe odpowiedzi: a)

x = 1

; b)

x = 2

; c)

x = - 6

; d)

x = 0

. Równanie drugie:

x \cdot (x - 2) + 3 = 2

. Rozwiązanie równania to: Możliwe odpowiedzi: a)

x = 1

; b)

x = 2

; c)

x = - 6

; d)

x = 0

. Równanie trzecie:

1, 25 x^{2} = x \cdot (x + 1) - 1

. Rozwiązanie równania to: Możliwe odpowiedzi: a)

x = 1

; b)

x = 2

; c)

x = - 6

; d)

x = 0

. Równanie czwarte:

{(1 - x)}^{2} + {(1 + x)}^{2} = {(x - 6)}^{2} - 70

. Rozwiązanie równania to: Możliwe odpowiedzi: a)

x = 1

; b)

x = 2

; c)

x = - 6

; d)

x = 0

RAAEicTDSTMGh2

Ćwiczenie 5

X do potęgi czwartej minus cztery równa się otwarty nawias X do potęgi drugiej minus dwa plus dwa zamknięty nawias równa się (Tu uzupełnij). (Tu uzupełnij) równa się otwarty nawias pierwiastek z dwóch razy X minus jeden zamknięty nawias razy otwarty nawias pierwiastek z dwóch razy X plus jeden zamknięty nawias razy otwarty nawias dwa razy X do kwadratu plus jeden zamknięty nawias. Trzydzieści dwa minus dwa razy X do potęgi drugiej równa się (Tu uzupełnij) równa się dwa razy otwarty nawias cztery minus jeden zamknięty nawias razy otwarty nawias cztery plus X zamknięty nawias Osiem minus X do potęgi drugiej równa się otwarty nawias pierwiastek z ośmiu minus X zamknięty nawias razy otwarty nawias pierwiastek z ośmiu plus X zamknięty nawias równa się (Tu uzupełnij) Szesnaście razy X minus X do potęgi piątej równa się X razy otwarty nawias szesnaście minus X do potęgi czwartej) równa się (Tu uzupełnij) równa się X razy otwarty nawias cztery plus X do potęgi drugiej zamknięty nawias razy otwarty nawias dwa plus X zamknięty nawias razy otwarty nawias dwa minus X zamknięty nawias . Możliwe odpowiedzi: 1. Otwarty nawias X minus pierwiastek z dwóch zamknięty nawias razy otwarty nawias X plus pierwiastek z dwóch zamknięty nawias razy otwarty nawias X do potęgi drugiej plus dwa zamknięty nawias. 2. Cztery razy X do potęgi czwartej minus jeden 3. Dwa razy otwarty nawias szesnaście minus X do potęgi drugiej zamknięty nawias 4. Otwarty nawias dwa razy pierwiastek z dwóch minus X zamknięty nawias razy otwarty nawias dwa razy pierwiastek z dwóch plus X zamknięty nawias 5. X razy otwarty nawias cztery plus X do potęgi drugiej zamknięty nawias razy otwarty nawias minus X do potęgi drugiej zamknięty nawias.

RZluBwCsopgN12

Ćwiczenie 6

Możliwe odpowiedzi: 1. Otwarty nawias minus nieskończoność, minus cztery zamknięty nawias 2.Otwarty nawias minus nieskończoność, zero zamknięty nawias 3.Otwarty nawias zero, nieskończoność zamknięty nawias 4. Otwarty nawias cztery, nieskończoność zamknięty nawias

Ćwiczenie 7

R1dzMXEpq2EtK

Opisz, czym jest wielomian

n

-tego stopnia i na czym polega jego faktoryzacja przy użyciu wzorów skróconego mnożenia.

Opisz, czym jest wielomian

n

-tego stopnia i na czym polega jego faktoryzacja przy użyciu wzorów skróconego mnożenia.

RmEQv8fEipa5s

(a - 2 b) (a + 2 b)

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{4} - b^{2}

, 2.

- 1 + a^{2} b^{2}

, 3.

- a b^{2} + a^{3}

, 4.

a^{2} b^{2} - a^{4} b^{4}

, 5.

a^{2} - 4 b^{2}

(a^{2} - b) (a^{2} + b)

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{4} - b^{2}

, 2.

- 1 + a^{2} b^{2}

, 3.

- a b^{2} + a^{3}

, 4.

a^{2} b^{2} - a^{4} b^{4}

, 5.

a^{2} - 4 b^{2}

(a b - 1) (a b + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{4} - b^{2}

, 2.

- 1 + a^{2} b^{2}

, 3.

- a b^{2} + a^{3}

, 4.

a^{2} b^{2} - a^{4} b^{4}

, 5.

a^{2} - 4 b^{2}

a \cdot (a + b) (a - b)

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{4} - b^{2}

, 2.

- 1 + a^{2} b^{2}

, 3.

- a b^{2} + a^{3}

, 4.

a^{2} b^{2} - a^{4} b^{4}

, 5.

a^{2} - 4 b^{2}

(a b + 1) (1 - a b) \cdot a^{2} b^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{4} - b^{2}

, 2.

- 1 + a^{2} b^{2}

, 3.

- a b^{2} + a^{3}

, 4.

a^{2} b^{2} - a^{4} b^{4}

, 5.

a^{2} - 4 b^{2}

(a - 2 b) (a + 2 b)

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{4} - b^{2}

, 2.

- 1 + a^{2} b^{2}

, 3.

- a b^{2} + a^{3}

, 4.

a^{2} b^{2} - a^{4} b^{4}

, 5.

a^{2} - 4 b^{2}

(a^{2} - b) (a^{2} + b)

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{4} - b^{2}

, 2.

- 1 + a^{2} b^{2}

, 3.

- a b^{2} + a^{3}

, 4.

a^{2} b^{2} - a^{4} b^{4}

, 5.

a^{2} - 4 b^{2}

(a b - 1) (a b + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{4} - b^{2}

, 2.

- 1 + a^{2} b^{2}

, 3.

- a b^{2} + a^{3}

, 4.

a^{2} b^{2} - a^{4} b^{4}

, 5.

a^{2} - 4 b^{2}

a \cdot (a + b) (a - b)

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{4} - b^{2}

, 2.

- 1 + a^{2} b^{2}

, 3.

- a b^{2} + a^{3}

, 4.

a^{2} b^{2} - a^{4} b^{4}

, 5.

a^{2} - 4 b^{2}

(a b + 1) (1 - a b) \cdot a^{2} b^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{4} - b^{2}

, 2.

- 1 + a^{2} b^{2}

, 3.

- a b^{2} + a^{3}

, 4.

a^{2} b^{2} - a^{4} b^{4}

, 5.

a^{2} - 4 b^{2}

Ćwiczenie 8

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ prawdziwa jest nierówność $2 a^{2} + 12 a + 1 > - 25$ .

uzupełnij treść

2 a^{2} + 12 a + 1 > - 25

2 a^{2} + 12 a + 26 > 0 : 2

a^{2} + 6 a + 9 + 4 > 0

{(a + 3)}^{2} + 4 > 0

, bo

{(a + 3)}^{2} \geq 0

4 > 0

Animacja

Dla nauczyciela

Sprawdź się