Średnia arytmetyczna i mediana zestawu danych

Zapamiętaj!

Aby obliczyć średnią arytmetyczną zestawu danych, należy je do siebie dodać i otrzymaną sumę podzielić przez ich liczbę.
Jeżeli w zestawie znajduje się nieparzysta liczba wyników, to medianą jest wyraz znajdujący się na środku uporządkowanego rosnąco zestawu.
Jeżeli w zestawie jest parzysta liczba danych, to mediana jest równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych wyrazów uporządkowanego rosnąco zestawu.

Przykład 1

Przykład 2

Przykład 3

Przykład 4

Przykład 5

Przykład 6

Przykład 7

Ćwiczenie 1

W zestawie danych znajduje się $11$ wyników. Medianą uporządkowanego rosnąco zestawu jest:

Ćwiczenie 1

W zestawie danych znajduje się $11$ wyników. Medianą uporządkowanego rosnąco zestawu jest:

Ćwiczenie 2

Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

Uczniowie klasy $III a$ otrzymali na koniec roku szkolnego następujące oceny z matematyki:
$2, 3, 4, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 5, 5, 3, 3, 2, 6, 3, 3, 4, 5, 4 .$
Oblicz średnią arytmetyczną i medianę ocen uzyskanych przez uczniów tej klasy.

średnia arytmetyczna $3,6,$ mediana $3,5$

Ćwiczenie 5

W klasie Krysi jest $20$ uczniów. Pięciu z nich uzyskało z egzaminu po $30$ punktów, siedmiu po $24$ punkty, czterech po $15$ punktów, dwóch po $10$ punktów i dwóch po $8$ punktów. W klasie Zuzi jest $30$ uczniów. Trzech uzyskało z tego egzaminu po $30$ punktów, ośmiu po $25$ punktów, pięciu po $20$ punktów, sześciu po $15$ punktów, czterech po $12$ punktów, dwóch po $8$ punktów i dwóch po $4$ punkty. Wyznacz średnią arytmetyczną i medianę liczby punktów uzyskanych z egzaminu przez uczniów każdej z klas oraz grupy składającej się ze wszystkich uczniów obu klas.

klasa Krysi: średnia arytmetyczna: $20,7$ , mediana $24$ , klasa Zuzi: średnia arytmetyczna: $18,4$ , mediana $20$ , obie klasy razem: średnia arytmetyczna: $19,32$ , mediana $20$ .

Ćwiczenie 6

Medianą zestawu danych $4, 7, 2, 8, 8, 12, 4, 3, 2, x$ jest liczba $5$ . Wobec tego:

Ćwiczenie 6

Medianą zestawu danych $4, 7, 2, 8, 8, 12, 4, 3, 2, x$ jest liczba $5$ . Wobec tego:

Ćwiczenie 7

W tabeli podano liczby książek znajdujących się na półkach w szkolnej bibliotece.

tabela
Liczba książek na półce	$25$	$30$	$32$	$40$	$42$	$45$	$47$	$50$	$52$	$64$
Liczba półek	$5$	$7$	$9$	$13$	$6$	$8$	$10$	$12$	$2$	$1$

Oblicz średnią arytmetyczną i medianę liczby książek znajdujących się na półce.

średnia arytmetyczna: $41$ , mediana: $42$

Ćwiczenie 8

Zapytano uczniów dwóch klas pierwszych, ile książek czytają w ciągu miesiąca. Otrzymane odpowiedzi umieszczono w tabelach:
Klasa $I a$

tabela
Liczba książek	$1$	$2$	$3$	$4$
Liczba uczniów	$14$	$7$	$2$	$2$

Klasa $I b$

tabela
Liczba książek	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Liczba uczniów	$4$	$11$	$5$	$3$	$2$

Oblicz średnią arytmetyczną i medianę ilości książek czytanych w ciągu miesiąca :

dla każdej z klas
dla grupy złożonej z uczniów obu klas

klasa $I a$ : średnia arytmetyczna: $1,68$ , mediana: $1$ , klasa $I b$ : średnia arytmetyczna: $1,52$ , mediana $1$
grupa złożona z obu klas: średnia arytmetyczna: $1,6$ , mediana: $1$

Ćwiczenie 9

Wykres przedstawia wyniki biegu, który odbył się w czasie szkolnych zawodów

Diagram słupkowy, z którego odczytujemy liczbę zawodników i czas uzyskany przez nich podczas biegu. Czas 5 minut – 2 zawodników, czas 5 min 12 sekund – 4 zawodników, czas 6 min – 9 zawodników, czas 6 min 24 sekund – 10 zawodników, czas 7 min 36 sekund – 14 zawodników, czas 10 min – 1 zawodnik.

Jaki był średni czas uzyskany w tym biegu?
Jaka jest mediana uzyskanych czasów?

$6,63$ minuty
$6,4$ minuty

Ćwiczenie 10

Ćwiczenie 11

Ćwiczenie 12

Ćwiczenie 13

Na wykresie przedstawiono podział pracowników $50 -$ osobowej firmy w zależności od wysokości pensji, jaką otrzymują.

Diagram kołowy, z którego odczytujemy procentowy podział pracowników w zależności od wysokości pensji. 2000 zł – 40%, 2500 zł – 36%, 3000 zł – 20%, 5000 zł – 4%.

Oblicz średnią arytmetyczną i medianę wynagrodzenia w tej firmie.

Średnia arytmetyczna $2500 zł$ , mediana $2500 zł$ .

Ćwiczenie 14

Średnia wieku grupy harcerzy liczącej $15$ osób wynosi $10$ lat. Średnia wieku grupy wraz z opiekunem wynosi $11$ lat. Opiekun grupy ma:

Ćwiczenie 15

Średnia arytmetyczna zestawu danych: $3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 10, 12, 12, 15, x$ wynosi $8,25$ . Medianą tego zestawu jest więc liczba:

Ćwiczenie 16

Średnia wzrostu uczniów klasy $II a$ liczącej $26$ osób wynosi $160 cm$ , a średnia wzrostu uczniów klasy $II b$ liczącej $24$ osoby wynosi $158 cm$ . Jaka jest średnia wzrostu uczniów grupy składającej się ze wszystkich uczniów obu klas?

159,04 cm

Ćwiczenie 17

Ania, Paweł i Jacek przeprowadzali codzienne pomiary temperatury w ciągu trzech miesięcy: marca, kwietnia i maja, odczytując temperaturę o godzinie $12$ w południe. Średnia temperatura w marcu wynosiła $10 ˚C$ , w kwietniu $15 ˚C$ , a w maju $20 ˚C$ . Jaka była średnia temperatura w ciągu tych trzech miesięcy?

$15 ˚ C$

Ćwiczenie 18

Ćwiczenie 19

Julka ma na świadectwie trójki, czwórki i piątki. Średnia ocen na świadectwie Julki wynosi $4,3$ . Ile czwórek otrzymała Julka, jeżeli na jej świadectwie jest pięć piątek i dwie trójki?

$3$

Przedstawianie danych statystycznych

Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego

Średnia arytmetyczna i mediana zestawu danych