Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

Dla pracowników odpowiedzialnych za procesy technologiczne w różnych gałęziach przemysłu wiedza na temat zawartości niektórych składników w wykorzystywanych półproduktach i produktach jest bardzo ważna. Użycie nieodpowiedniej ilości substancji może prowadzić do otrzymania niewłaściwego produktu końcowego i spowodować straty finansowe. Dlatego podczas wytwarzania różnych artykułów przemysłowych, leków, żywności i in. materiałów ilość używanych składników jest ściśle kontrolowana. W tym module zapoznasz się z najczęściej stosowanym sposobem określania zawartości substancji w roztworze.

Rz26LnC8jVxeM1
Stężenie danej substancji jest często istotne ze względu na jego zastosowanie. Używana do dezynfekcji ran woda utleniona oraz żrący perhydrol to wodne roztwory tej samej substancji, nadtlenku wodoru. Na zdjęciu efekt kontaktu ludzkiej skóry z 35-procentowym perhydrolem
Już wiesz
  • że roztwór właściwy składa się z rozpuszczalnika i rozpuszczonej w nim substancji;

  • że w roztworach wodnych rozpuszczalnikiem jest woda.

Nauczysz się
  • obliczać stężenie procentowe roztworu na podstawie jego masy lub masy rozpuszczalnika i masy substancji rozpuszczonej;

  • szacować masę roztworu na podstawie stężenia procentowego roztworu i masy substancji rozpuszczonej;

  • określać masę substancji rozpuszczonej na podstawie stężenia procentowego i masy roztworu;

  • obliczać masę wskazanej objętości roztworu na podstawie jego gęstości;

  • obliczać zawartość substancji rozpuszczonej w określonej jednostce objętości roztworu.

iTyYZpziNv_d5e171

1. Stężenie procentowe roztworu

Określenia: „roztwór stężony”, „roztwór rozcieńczony” lub „roztwór nasycony” informują tylko, czy danej substancji rozpuszczonej w roztworze jest dużo, czy mało. Czasami potrzebne jest dokładne podanie jej zawartości. Istnieje kilka sposobów przedstawiania składu roztworu, czyli jego stężenia.

Jednym z nich jest stężenie procentowestężenie procentowe roztworustężenie procentowe. Określa ono, ile części masowych (wagowych) rozpuszczonej substancji znajduje się w 100 częściach masowych (wagowych) roztworu. Zapis 5% oznacza, że w 100 gramach roztworu znajduje się 5 gramów substancji rozpuszczonej.

RhHYiZ3oifGP71

Stężenie procentowe można obliczyć, korzystając z wzoru:

Cpmsmr ·100%

w którym poszczególne symbole oznaczają:
Cp – stężenie procentowe,
ms – masę substancji,
mr – masę roztworu.

Przypomnijmy, że masa roztworu wodnego jest sumą masy rozpuszczalnika, najczęściej wody (mr) i masy rozpuszczonej w nim substancji (ms):

mr = mrozp. + ms
Interpretacja 4‑procentowego roztworu o masie 100 g

Wielkość

Stężenie procentowe

Masa substancji

Masa roztworu

Masa rozpuszczalnika

oznaczenie wielkości

Cp
ms
mr
mrozp.

wartość

4%

4 g

100 g

100 g – 4 g = 96 g

iTyYZpziNv_d5e244

2. Obliczanie stężenia procentowego roztworu substancji

Jeśli znamy masę rozpuszczalnika lub masę roztworu oraz masę rozpuszczonej substancji, możemy wyznaczyć stężenie procentowe roztworu. Przy wszystkich obliczeniach musimy pamiętać o jednostkach masy, które zawsze wstawiamy do wzoru.

Polecenie 1

Oblicz stężenie procentowe roztworu cukru, jeśli 250 g roztworu zawiera 100 g tej substancji.

RJ2kVErHyiq6v1
Na ekranie widać treść zadania: Oblicz stężenie procentowe roztworu cukru, jeśli 250 g tego roztworu zawiera 100 g tej substancji. Pod treścią zadania pojawiają się zapisy każda innej barwy (jednocześnie w treści zadania zabarwiają się odpowiadające im wyrażenia). Roztwór o masie 250 g, który zawiera 100 g cukru ma stężenie procentowe równe 40%
Polecenie 2

Oblicz stężenie procentowe roztworu chlorku sodu, który powstał po rozpuszczeniu 10 g tej substancji w 250 g wody. Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Wskazówka

1. Obliczamy masę roztworu, która jest sumą masy wody i masy chlorku sodu (substancji rozpuszczonej):

mr = mrozp. + ms = 250 g + 10 g = 260 g

2. Dalszą część zadania możemy rozwiązać na dwa sposoby – korzystając z wzoru na stężenie procentowe lub z proporcji.

Sposoby rozwiązania

Sposób I

Sposób II

Wstawiamy odpowiednie wartości do wzoru:

Układamy proporcję:

cpmsmr · 100%
260 g  10 g
cp = masa chlorku sodumasa roztworu chlorku sodu · 100%
100 g  X g
cp=10 g260 g ·100%=3,85%

Obliczamy niewiadomą:

X = 100 g · 10 g260 g= 3,85 g

3. Udzielamy odpowiedzi:
Po rozpuszczeniu 10 g chlorku sodu w 250 g wody otrzymano roztwór tej substancji o stężeniu 3,85%.

iTyYZpziNv_d5e339

3. Obliczanie masy poszczególnych składników roztworu

Znając stężenie procentowego roztworu oraz jego masę można obliczyć masę substancji rozpuszczonej. Podobnie na podstawie informacji o stężeniu procentowym roztworu i masie zawartej w nim substancji rozpuszczonej potrafimy określić masę roztworu. Przy obliczeniach można korzystać zarówno z odpowiedniej proporcji, jak i z odpowiednio przekształconego wzoru na stężenie procentowe, które odpowiednio przekształcamy.

Wzory

Wzór na stężenie procentowe

Wzór na masę substancji

Wzór na masę roztworu

cp = msmr · 100%
ms =  cp · mr100%
mrmscp · 100%

cp – stężenie procentowe
ms – masa substancji
mr – masa roztworu

Ćwiczenie 1

Oblicz, ile gramów wody należy dodać do 120 g cukru, aby otrzymać roztwór 30‑procentowy.

Polecenie 3

Oblicz, ile siarczanu(VI) miedzi(II) znajduje się w 250 g wodnego roztworu tej substancji o stężeniu 2%.

Wskazówka
  1. Rozwiązanie:
    Wiemy, że:
    cp = 2%
    mr = 250 g

  2. Zadanie to można rozwiązać na dwa sposoby – korzystając z wzoru na stężenie procentowe (po jego przekształceniu) lub z proporcji.

    Sposoby rozwiązania

    Sposób I

    Sposób II

    Korzystamy z przekształconego wzoru na stężenie procentowe,
    do którego wstawiamy odpowiednie wartości liczbowe:
    ms  cp · mr100% = 2% · 250 g100% = 5 g

    Układamy proporcję:

    100 g 2 g
    250 g   X g

    Obliczamy niewiadomą (masę miedzi):
    X = 250 g · 2g100 g= 5 g

  3. Odpowiedź:
    Masa siarczanu(VI) miedzi(II) w 250 g roztworu o stężeniu 2% wynosi 5 g.

Polecenie 4

Oblicz masę wodnego roztworu chlorku potasu o stężeniu 1%, w którym znajduje się 1,5 g tej substancji. Podaj masę wody, która znajduje się w tym roztworze.

Wskazówka
  1. Rozwiązanie
    Wiemy, że:
    cp = 1%
    ms = 1,5 g

  2. Zadanie to można rozwiązać, korzystając z przekształconego wzoru na stężenie procentowe lub z proporcji.

    Sposoby rozwiązania

    Sposób I

    Sposób II

    Korzystamy z wzoru na stężenie procentowe, który odpowiednio przekształcamy do postaci:
    mrmscp · 100%

    Układamy proporcję:

    100 g  1 g
    X g  1,5 g

    Po wstawieniu odpowiednich liczb otrzymujemy wynik:
    mrmscp · 100% = 1,5 g1% · 100% = 150 g

    Obliczamy niewiadomą (masę roztworu):
    X = 1,5 g · 100g1 g = 150 g

    Znając masę roztworu i rozpuszczonej w niej substancji, łatwo policzymy masę wody (rozpuszczalnika). Korzystamy ze wzoru:
    mr = mrozp. + ms
    ms – masa substancji
    mr – masa roztworu
    mrozp. – masa wody.

    Znając masę roztworu i rozpuszczonej w niej substancji, łatwo policzymy masę wody (rozpuszczalnika). Korzystamy ze wzoru:
    mr = mrozp. + ms
    ms – masa substancji
    mr – masa roztworu
    mrozp. – masa wody.

    Po jego przekształceniu wstawiamy do równania dane liczbowe:
    mrozp. = mr – ms = 150 g – 1,5 g = 148,5 g

    Po jego przekształceniu wstawiamy do równania dane liczbowe:
    mrozp. = mr – ms = 150 g – 1,5 g = 148,5 g

    Udzielamy odpowiedzi:
    Roztwór chlorku potasu o stężeniu 1%, w którym znajduje się 1,5 g tej substancji, ma masę 150 g, a zawarta w nim woda waży 148,5 g.

    Udzielamy odpowiedzi:
    Roztwór chlorku potasu o stężeniu 1%, w którym znajduje się 1,5 g tej substancji, ma masę 150 g, a zawarta w nim woda waży 148,5 g.

iTyYZpziNv_d5e528

4. Sporządzanie roztworu o określonym stężeniu

Aby przygotować roztwór o określonym stężeniu, należy znać masy jego składników: rozpuszczalnika i substancji rozpuszczonej. W tym celu należy wcześniej dokonać odpowiednich obliczeń. Następnie odważa się poszczególne substancje i miesza się je ze sobą.

Aby przygotować 150 g wodnego roztworu chlorku sodu o stężeniu 2%, należy odmierzyć odpowiednią objętość wody i odważyć masę chlorku sodu (patrz: tabela poniżej).

Masa i objętość składników roztworu chlorku sodu

Rodzaj roztworu

Masa chlorku sodu

Objętość wody

150 g 2%

ms =  cp · mr100% = 2% · 150 g100% = 3 g

Masa wody:
mrozp. = mr – ms = 150 g – 3 g = 147 g

Objętość 147 g wody:
gęstość wody:
d = 1 gcm3

Vwody = mwodydwody = 147 gd=1 gcm3 = 147 cm3

Za pomocą cylindra miarowego odmierzamy 147 cmIndeks górny 3 wody i przelewamy ją do zlewki. Na wadze odważamy 2 g chlorku sodu i rozpuszczamy go w wodzie.

Przygotowanie 150 g wodnego roztworu chlorku sodu o stężeniu 2%
Doświadczenie 1

Zapoznanie z czynnościami niezbędnymi do przygotowania roztworu o określonym stężeniu procentowym.

Co będzie potrzebne
  • zlewka,

  • cylinder miarowy,

  • bagietka,

  • łyżeczka,

  • waga laboratoryjna,

  • woda,

  • chlorek sodu.

Instrukcja
  1. Przed przystąpieniem do przygotowania roztworu o określonej masie i stężeniu należy obliczyć masę substancji rozpuszczonej i objętość rozpuszczalnika. Naszym zadaniem jest sporządzenie 150 g roztworu o stężeniu 2%. Składa się on z 147 g wody i 3 g chlorku sodu.

  2. Przeliczamy masę wody na objętość.

  3. Za pomocą cylindra miarowego odmierzamy wyznaczoną objętość wody.

  4. Na wadze analitycznej odważamy 3 g chlorku sodu.

  5. Do zlewki wprowadzamy odważoną ilość chlorku sodu, dodajemy odmierzoną objętość wody; składniki mieszamy za pomocą bagietki aż do całkowitego rozpuszczenia substancji.

Podsumowanie

Po rozpuszczeniu 3 g chlorku sodu w 147 cmIndeks górny 3 wody otrzymaliśmy 150 g roztworu o stężeniu 2%.

R3S9wHdYmEg5i1
Film rozpoczyna ujęcie stołu laboratoryjnego z niezbędnym do pracy wyposażeniem. Są tam, licząc od lewej: waga laboratoryna, łyżeczka, plastikowy przezroczysty pojemnik z wodą zawierający rurkę w zakrętce, biały plastikowy pojemnik z chlorkiem sodu i zlewka. Na tle ujęcia pojawia się napis: 150 gramów dwuprocentowego wodnego roztworu chlorku sodu. Zmiana ujęcia na planszę z obliczeniami. Po lewej stronie obliczona masa soli w pożądanym roztworze, wynosząca trzy gramy. Po prawej stronie obliczona masa wody w pożądanym roztworze poprzez odjęcie masy soli od masy całkowitej roztworu, wynosząca 147 gramów. Zmiana planszy na linijkę z obliczeniami masy wody. Poniżej pojawia się wzór na gęstość wody. Obliczenia przesuwają się w górę, aby zrobić miejsce dla ogólnego wzoru na objętość wody obliczanej z jej masy i gęstości. Wynik obliczenia to 147 centymetrów sześciennych. Zmiana ujęcia na menzurkę z wodą pokazaną od góry do dołu. Zbliżenie fragmentu menzurki z powierzchnią wody. Dolna część menisku wklęsłego powierzchni pokrywa się z kreską oznaczającą 147 mililitrów. Zmiana ujęcia na widok wagi analitycznej. Na szali znajduje się szkiełko wagowe z odmierzoną porcją białej substancji, wyświetlacz wskazuje 3 gramy. Zmiana ujęcia na widok gładkiego blatu na którym stoi zlewka z wodą i szkiełko z chlorkiem sodu. Dłoń demonstratora w gumowej rękawiczce wrzuca cały chlorek sodu do zlewki z wodą i miesza zawartość za pomocą szklanej bagietki. Następuje zbliżenie zawartości zlewki ze stopniowo malejącą ilością widocznej soli. Film kończy ujęcie całej zlewki z czarnym napisem: dwuprocentowy chlorek sodu, 150 gramów.
iTyYZpziNv_d5e630

5. Gęstość roztworu

Gęstość roztworu jest wielkością fizyczną i oznacza masę określonej jednostki objętości roztworu. Wartość ta zmienia się wraz z temperaturą. Jeśli roztwór ma gęstość równą 1,05gcm3, oznacza to, że 1 cmIndeks górny 3 roztworu ma masę 1,05 g.
Gęstość roztworu możemy policzyć, korzystając z wzoru:

dr =mrVr

mr – masa roztworu
Vr– objętość roztworu

Gęstość roztworu można wyrażać w różnych jednostkach, na przykład: gcm3, gdm3, kgdm3. W naszych obliczenia będziemy stosować jednostkę gcm3.

Polecenie 5

Oblicz, jaką masę ma 15 cmIndeks górny 3 roztworu, którego gęstość wynosi 1,102 gcm3.

Wskazówka

Rozwiązanie:
Zadanie to można rozwiązać przy użyciu przekształconego wzoru na gęstość lub korzystając z proporcji.
Sposób pierwszy

  1. Korzystamy z wzoru gęstość, który odpowiednio przekształcamy do postaci:
    mrdr · Vr

  2. Po wstawieniu wartości z treści zadania otrzymujemy wynik:

mrdr· Vr1,102 gcm3 · 15 cm3=16,53 g 

Sposób drugi

  1. Układamy proporcję:

    Proporcja

    Proporcja

    Interpretacja proporcji

    1,102 g ― 1 cmIndeks górny 3
    X g ― 15 cmIndeks górny 3

    Jeśli 1 cmIndeks górny 3 roztworu waży 1,102 g, to 15 cmIndeks górny 3 waży X.

  2. Obliczamy niewiadomą (masę roztworu) X:
    X = 15 cm3 · 1,102gcm3= 16,53 g

  3. Udzielamy odpowiedzi:
    Roztwór o objętości 15 cmIndeks górny 3 i gęstości 1,102 gcm3 ma masę 16,53 g.

Polecenie 6

Oblicz gęstość roztworu, którego 25 cmIndeks górny 3 ma masę 24,5 g.

Wskazówka

Rozwiązanie
Zadanie to można rozwiązać przy użyciu przekształconego wzoru na gęstość lub korzystając z proporcji.
Sposób pierwszy

  1. Korzystamy z wzoru gęstość, który odpowiednio przekształcamy do postaci:
    drmrVr

  2. Po wstawieniu wartości z treści zadania otrzymujemy wynik:
    drmrVr24,5 g25 cm3= 0,98 gcm3

Sposób drugi

  1. Układamy proporcję:

    Proporcja

    Proporcja

    Interpretacja proporcji

    24,5 g ― 25 cmIndeks górny 3
    X g ― 1 cmIndeks górny 3

    Jeśli 24,5 g roztworu zajmuje objętość 25 cmIndeks górny 3, to 1 cmIndeks górny 3 ma masę X.

  2. Obliczamy niewiadomą (masę roztworu):
    X=1cm3·24,5 g25cm3=0,98 g
    Z naszych obliczeń wynika, że 1 cmIndeks górny 3 roztworu ma masę 0,98 g.

  3. Udzielamy odpowiedzi:
    Roztwór o objętości 25 cmIndeks górny 3 i masie 24,5 g ma gęstość 0,98 gcm3.

iTyYZpziNv_d5e763

6. Powiązania między gęstością i stężeniem procentowym roztworu

Ćwiczenie 2

Oblicz, ile gramów cukru znajduje się w 20 cmIndeks górny 3 roztworu o stężeniu 15%, jeżeli jego gęstość wynosi 1,059 gcm3.

iTyYZpziNv_d5e826

Podsumowanie

  • Stężenie procentowe to informacja o tym, ile części masowych (wagowych) substancji rozpuszczonej znajduje się w 100 częściach masowych (wagowych) roztworu.

  • Stężenie procentowe roztworu można obliczyć na podstawie masy roztworu i masy substancji rozpuszczonej, przy użyciu wzoru: cp = msmr · 100%.

  • Na podstawie stężenia procentowego i masy roztworu można obliczyć masę substancji rozpuszczonej: ms =  cp · mr100%.

  • Stężenie procentowe roztworu można obliczyć na podstawie masy rozpuszczalnika i masy substancji rozpuszczonej, przy użyciu wzoru: cp = msmrozp.+ms · 100%.

  • Jeśli jest znana gęstość roztworu, to jest możliwe ustalenie masy dowolnej jego objętości.

Praca domowa
Polecenie 7.1

U dziecka uczulonego na jad osy wystąpił wstrząs anafilaktyczny po użądleniu przez owada. Ratunkiem jest domięśniowe podanie roztworu adrenaliny. Lek ten jest dostępny w ampułkach, w roztworze 0,1‑procentowym o gęstości 1 gcm3. Podaje się go dzieciom w dawce 10Indeks górny -6 g na 1 kg masy ciała. Zagrożone dziecko waży 25 kg. Oblicz, jaką objętość (cmIndeks górny 3) tego leku musi podać pielęgniarka małemu pacjentowi, aby uratować mu życie. Oblicz, ile cmIndeks górny 3 roztworu adrenaliny musiałby otrzymać twój organizm, gdyby okazało się, że z uwagi na gwałtowną reakcję na alergen twoje życie byłoby zagrożone.

iTyYZpziNv_d5e885

Słowniczek

stężenie procentowe roztworu
stężenie procentowe roztworu

liczba gramów substancji rozpuszczonej w 100 g roztworu (wyrażona w procentach)

iTyYZpziNv_d5e931

Zadania

Ćwiczenie 3
ROUCe8vqtVucw1
zadanie interaktywne
Ćwiczenie 4
RF4QxwAXkOXDC1
zadanie interaktywne
Ćwiczenie 5
R1VVrhJP2cZsF1
zadanie interaktywne
Ćwiczenie 6
RDrZqtBZAVtOY1
zadanie interaktywne
Ćwiczenie 7
R3qBCobCxVru11
zadanie interaktywne
Ćwiczenie 8
Rub3mhKexNumN1
zadanie interaktywne
Ćwiczenie 9
REXlacEROzkFH1
zadanie interaktywne
Ćwiczenie 10
RfoiLAwOm8TgV1
zadanie interaktywne
Ćwiczenie 11
R1Rj0kgpATTYK1
zadanie interaktywne