Zgłoś uwagi
Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

W filmach o życiu Indian często widzimy scenę, w której indiański wojownik przykłada ucho do ziemi i na tej podstawie ocenia odległość, w jakiej znajdują się inni jeźdźcy (najczęściej wrogowie). Czy pozyskiwanie informacji w ten sposób ma coś wspólnego ze znajomością fizyki?

Zakres fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie jako dźwięki wynosi od 16 Hz do 20 kHz. Dla dźwięku rozchodzącego się w powietrzu oznacza to fale o długości od około 21,25 metra do 1,7 cm. Jest to duża różnica, która powoduje, że dźwięki niskie (a więc o znacznych długościach fal) przenikają przez przeszkody znacznie lepiej niż fale krótkie. Właśnie dlatego podczas głośnych imprez u sąsiadów przez ściany docierają do nas przede wszystkim dźwięki basowe, wytłumione w niewielkim stopniu
Już potrafisz
  • podać definicję fali oraz definicje takich wielkości jak: amplituda, okres i częstotliwość, prędkość i długość fali;

  • opisać falę, posługując się tymi wielkościami;

  • zapisać wzory podające zależności między tymi wielkościami.

Nauczysz się
  • stosować do obliczeń zależności między okresem, częstotliwością, długością i prędkością fali.

Przykład 1

Fale na jeziorze.
Siedzący na pomoście chłopak obserwował łódkę wędkarza tkwiącą nieopodal w pewnym miejscu jeziora. Stwierdził, że regularnie co 2 sekundy łódź unosi się do góry, w miarę jak docierają do niej kolejne grzbiety fali rozchodzącej się po powierzchni jeziora. Przyglądając się fali tuż przy pomoście, zmierzył odległość między grzbietami fali – wynosiła ona 1,5 metra. Za pomocą danych z obserwacji tego chłopaka oblicz prędkość rozchodzenia się fal po powierzchni jeziora.

Animacja przedstawiająca łódkę, która unosi się do góry i opada na falach

Analiza zadania:

  1. odległość między grzbietami fali, to długość fali; oznaczamy ją grecką literą λ;

  2. przedział czasu upływający między kolejnymi uniesieniami łódki w górę to okres fali oznaczany literą T; w czasie równym okresowi fala przebywa drogę równą swojej długości;

  3. fale rozchodzą się po powierzchni jeziora ruchem jednostajnym.

Dane:
T = 2 s,
λ = 1,5 m.
Szukane:
v = ?
Prędkość rozchodzenia się fali po jeziorze obliczamy tak jak w ruchu jednostajnym, czyli
prędkość = droga/czas
v=λT=1,5 m2 s=0,75ms.

Odpowiedź:
Fala obserwowana przez chłopca rozchodziła się po powierzchni jeziora z prędkością 0,75 m/s.

Przykład 2

Sonar
Sonar używany na statku emituje ultradźwięki o częstotliwości 40 kHz. Prędkość dźwięku w wodzie wynosi 1 500 m/s. Jaką długość mają fale wzbudzanie w wodzie przez ten sonar? Porównaj tę długość z wielkością ryby.

Analiza zadania:

  1. długość fali to odległość między grzbietami fali; oznaczamy ją grecką literą λ;

  2. częstotliwość fali to liczba drgań w ciągu sekundy; oznaczamy ją literą f; jest równa odwrotności okresu;

  3. w czasie równym okresowi fala przebywa drogę równą swojej długości;

  4. fale rozchodzą się w wodzie ruchem jednostajnym.
    Dane:
    f = 40 kHz = 40 000 Hz,
    v = 1500 m/s.
    Szukane:
    λ = ?
    Obliczenia:
    Korzystając ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnym, możemy zapisać:
    droga = prędkość ∙ czas,
    czyli
    λ=v·T,
    ale okres równy jest odwrotności częstotliwości (T=1f),
    zatem długość fali
    λ=v·T=vf=1 500ms40 000 Hz=0,0375 m=3,75 cm4 cm.
    Odpowiedź:
    Długość fali wzbudzanej przez sonar w wodzie wynosi około 4 cm. Jest to porównywalne z wielkością małej rybki.

Przykład 3

Stukot końskich kopyt to źródło dźwięku. Dźwięk ten może rozchodzić się zarówno w powietrzu, jak i w ziemi (skale, glebie). Szybkość rozchodzenia się dźwięku jest różna w różnych ośrodkach. W powietrzu wynosi 340 m/s, a w skałach wapiennych – 3 400 m/s. Obserwator może więc zarejestrować dźwięk docierający do niego przez skałę, a następnie przez powietrze. O ile później usłyszy on dźwięk rozchodzący się w powietrzu, jeśli jeździec znajduje się w odległości 1 kilometra od obserwatora?

Analiza zadania:
Znamy prędkość dźwięku w powietrzu – oznaczmy ją symbolem vp, oraz prędkość dźwięku w skale – oznaczmy ją vs.
Znamy długość drogi pokonywanej przez dźwięk – oznaczmy ją symbolem s.
Wiemy, że w jednorodnym ośrodku dźwięk rozchodzi się ruchem jednostajnym.
Dane:
s = 1 km =1000 m,
vp= 340 m/s,
vs = 3400 m/s.
Szukane:
Δt = ?
Za pomocą wzoru na drogę w ruchu jednostajnym (s=v·T) możemy obliczyć, jak długo biegnie dźwięk od jeźdźca do obserwatora najpierw przez skałę:
s=vs·ts/:vs,
ts=svs=1 000 m3 400ms=0,29 s,
a następnie przez powietrze:
s=vp·tp/:vp
tp=svp=1 000 m340ms=2,9 s.
Różnica czasów wynosi więc:
Δt=tp-ts=2,9 s-0,29 s=2,61 s.
Odpowiedź:
Dźwięk rozchodzący się w skałach dociera do obserwatora 10 razy szybciej niż przez powietrze i przy odległości 1 km będzie to o 2,6 sekundy wcześniej.

Polecenie 1

Na podstawie opisanego powyżej przykładu z Indianinem powiedz, czy wspomniany we wstępie filmowy Indianin korzysta ze znajomości fizyki podczas śledzenia ruchów przeciwnika?

Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2

Podsumowanie

  • Podstawowe zależności między wielkościami fizycznymi opisującymi ruch falowy:

    • częstotliwość fali równa jest odwrotności okresu drgań cząsteczek ośrodka,
      f=1T,
      czyli
      T=1f
      Oznacza to, że znając okres drgań, zawsze możemy obliczyć częstotliwość i odwrotnie;

    • długość fali równa jest drodze przebytej przez falę w czasie równym okresowi tej fali, czyli:
      λ=v·T=vf

      Z tego równania możemy obliczyć jedną z trzech wielkości, gdy dwie pozostałe znamy.

  • W ośrodku jednorodnym fala rozchodzi się ze stałą prędkością, czyli ruchem jednostajnym.

  • Prędkość fali nie zależy ani od jej częstotliwości, ani od amplitudy fali, tylko od rodzaju (właściwości) ośrodka.

  • Gdy fala przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, to nie zmienia się jej częstotliwość, tylko prędkość i długość.

Praca domowa
Polecenie 2.1

Skala głosu Violetty Villas rozciągała się od częstotliwości f1=130 Hz (małe c w skali muzycznej) do wartości f2=3 500 Hz (a czterokreślne w skali muzycznej). Oblicz największą i najmniejszą długość fali dźwiękowej powstającej w powietrzu na koncertach tej śpiewaczki.

Polecenie 2.2

Liść leżący na falującej w stawie wodzie wykonuje wahania w górę i w dół z częstotliwością 6 wahnięć w ciągu pół minuty. Fala przesuwa się po powierzchni stawu z szybkością 3 cm/s. Oblicz odległość między grzbietami tej fali.

Polecenie 2.3

Powyższy rysunek przedstawia falę wytworzoną na sznurze. Drgania odbywają się z częstotliwością 10 Hz. Oblicz prędkość, z jaką biegnie tak wzbudzona fala.

Polecenie 2.4

Nietoperz emituje falę ultradźwiękową, która w powietrzu osiąga długość 4 mm. Wiedząc, że dźwięk w powietrzu biegnie z szybkością 340 m/s, oblicz częstotliwość i okres fali emitowanej przez nietoperza.

Słowniczek

sonar (echosonda)

– urządzenie wykorzystujące fale dźwiękowe i ultradźwiękowe do pomiaru odległości, prędkości i wykrywania kształtu obiektów zanurzonych w wodzie, pływających po powierzchni wody lub będących powietrzu. Działanie polega na wysyłaniu fali w kierunku badanego obiektu, a następnie rejestrowaniu i analizowaniu cech fali odbitej od badanego obiektu; nazwa jest skrótem angielskiego określenia „SOund Navigation And Ranging” (tłum. nawigacja dźwiękowa i pomiar odległości).