Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Udostępnij materiał

Suma kątów trójkąta

A
Ćwiczenie 1

Wytnij z papieru trzy dowolne trójkąty. Niech wśród nich będą różne rodzaje trójkątów, na przykład: trójkąt prostokątny, rozwartokątny, różnoboczny, równoramienny.
Każdy trójkąt zegnij, tak jak pokazano na zdjęciach.

R1AaUiUwOj57V1
Animacja

Jaki wniosek dotyczący kątów trójkąta nasuwa się po wykonaniu tych czynności?

R1B9LFo36c7pC1
Animacja pokazuje w sześciu krokach, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180 stopni. Dany jest trójkąt A B C o kątach wewnętrznych alfa, beta, gamma. Zaznaczamy punkty K i L, które są środkami boków AC i BC. Prowadzimy odcinek KL. Odbijamy trójkąt K L C w symetrii względem prostej KL. Kąt gamma przekształcił się w kąt gamma prim i oba kąty mają taką samą miarę. Zaznaczamy punkt E na boku AB i odbijamy trójkąt A E K w symetrii względem prostej KE. Kąt alfa przekształcił się w kąt alfa prim i oba kąty mają taką samą miarę. Zaznaczamy punkt F na boku AB i odbijamy trójkąt F B L w symetrii względem prostej L F. Kąt beta przekształcił się w kąt beta prim i oba kąty mają taką samą miarę. Powstał prostokąt K L F E. Wszystkie kąty trójkąta A B C mają wspólny wierzchołek leżący na boku EF prostokąta (także na boku AB trójkąta). Zauważamy, że suma kątów alfa prim plus beta prim plus gamma prim jest równa 180 stopni. Ponieważ kąt alfa prim jest równy alfa, kąt beta prim jest równy beta a kąt gamma prim jest równy gamma, więc suma kątów alfa plus beta plus gamma jest równa 180 stopni. Zatem: suma kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest równa 180 stopni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Suma kątów wewnętrznych w trójkącie
Własność: Suma kątów wewnętrznych w trójkącie

Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie równa jest kątowi półpełnemu, czyli suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.

RrXm5F0eJ23tl1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1By8oIreuQrO1
Animacja przedstawia trójkąt A B C, który obracamy o 180 stopni wokół środków dwóch jego boków. W ten sposób otrzymujemy dwa trójkąty przystające do niego. Po obrotach trójkąty te będą miały wspólny wierzchołek C, przy którym zejdą się trzy kąty tego trójkąta. Suma kątów tego trójkąta jest równa 180 stopni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
RzxKNtEN4IOve1
Animacja przedstawia trójkąt A B C, który obracamy o 180 stopni wokół środka boku AC. Następnie obrócony trójkąt przesuwamy tak, aby jego wierzchołek B pokrył się z wierzchołkiem C trójkąta wyjściowego. uzyskujemy w ten sposób trzy takie same trójkąty. Zauważamy, że odpowiednie kąty trójkąta A B C mają wspólny wierzchołek. Suma kątów tego trójkąta jest równa 180 stopni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
RiDLBSXSPnn9w1
Animacja przedstawia trójkąt A B C. Poruszając wierzchołkami trójkąta obserwujemy miary dwóch jego kątów. Należy podać miarę trzeciego kąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iFyoAJKR53_d5e170
A
Ćwiczenie 2

Zmierz kąty w każdym papierowym trójkącie wyciętym w poprzednim zadaniu. Dodaj otrzymane miary. Wpisz wynik dodawania na każdym trójkącie. Porównaj wyniki. Czy zawsze wynik wyniósł 180°?

A
Ćwiczenie 3

Zmieniaj miary kątów wewnętrznych trójkąta, przesuwając wierzchołki. Sprawdź, że suma kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°.

A
Ćwiczenie 4

Przesuń wierzchołki trójkąta tak, by powstał trójkąt prostokątny. Oblicz sumę miar kątów ostrych tego trójkąta.

R1K94EE5lXnzY1
Animacja przedstawia trójkąt prostokątny A B C. Poruszając wierzchołkami trójkąta (trójkąt zawsze prostokątny) obserwujemy miary jednego z jego kątów ostrych. Należy podać miarę drugiego kąta ostrego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 5
R695zzH492dd21
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 6

Ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych wielokąta przedstawionego na rysunku? Uzupełnij nazwę wielokąta i liczbę stopni.

  1. R27E7aHTGSdnL1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1BpYmWbD8JWH1
Animacja przedstawia wielokąt A B C D E F podzielony na cztery trójkąty. Zmieniając położenie wierzchołków wielokąta należy podać sumę miar kątów wewnętrznych powstałego wielokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.