Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
Przykład 1
RUCHiRmzK0HQY1
Animacja pokazuje, jak w czterech krokach otrzymać symetralną odcinka. Danych jest sześć dowolnie położonych okręgów oraz punkty A i B. Zmieniamy położenie okręgów tak, aby każdy przechodził przez punkty A i B. Zauważamy, że środki okręgów są współliniowe. Przeprowadzamy prostą przechodzącą przez środki wszystkich okręgów i wybieramy na niej punkt P. Przesuwając punkt P po prostej zauważamy, że zmienia się jego odległość od punktu A i punktu B. Odległości są równe. Zauważamy, że każdy punkt prostej leży w równej odległości od punktu A i B. Prosta przechodzi przez środek odcinka AB i jest do niego prostopadła. Prostą o tej własności nazywamy symetralną odcinka AB.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 1

Prosta p jest symetralną odcinka AB. Punkt P jest środkiem tego odcinka. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1Vhf6WOyD28u1
Animacja pokazuje okręgi przechodzące przez punkty A i B. Środki tych okręgów są współliniowe. Przeprowadzamy prostą przechodzącą przez środki wszystkich okręgów i wybieramy na niej punkt P. Przesuwając punkt P po prostej zauważamy, że zmienia się jego odległość od punktu A i punktu B. Odległości są równe. Tworzymy dwa okręgi o środkach w punktach A, B i jednakowym promieniu RT. Okręgi przecinają się w dwóch punktach K, L. Zmieniamy długość promienia RT okręgów i zauważamy, że ich punkty przecięcia K, L tworzą odcinek KL. Punkty A, B i P tworzą trójkąt równoramienny A B P. Prosta, po której porusza się punkt P przechodzi przez środek odcinka AB i jest wysokością trójkąta A B P. Prosta, po której porusza się punkt P jednakowo odległy od A i B nazywa się symetralną punktów A i B.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R11zsfMoo3Aee
static
Symetralna odcinka
Definicja: Symetralna odcinka

Symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka, przechodząca przez jego środek.

R1Elm9x2s97fC1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

.

Ważne!

Każdy z punktów leżących na symetralnej odcinka jest równo oddalony od obu końców tego odcinka.

Konstrukcja symetralnej odcinka.

RxoLKKMRgcIuf1
Animacja
A
Ćwiczenie 2

Narysuj odcinek i jego symetralną.

classicmobile
Ćwiczenie 3

Symetralna odcinka

R1NGhUDr4Au0H
static
classicmobile
Ćwiczenie 4

Symetralna odcinka to

RbnNFuz8begDU
static
B
Ćwiczenie 5

Proste ab przecinają się pod kątem 30°. Na prostej a obrano dwa rożne punkty AB tak, jak na rysunku. Jaką miarę ma kąt utworzony przez prostą b i symetralną odcinka AB?

Rn0JNVOsGmksy1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ij14Wpt3I5_d5e310
A
Ćwiczenie 6

Zaznacz punkt X tak, by symetralna odcinka AB przechodziła przez punkt x. Ile takich punktów możesz zaznaczyć ? Narysuj figurę złożoną z wszystkich takich punktów X.

classicmobile
Ćwiczenie 7

Wskaż rysunek, na którym prosta p jest symetralną odcinka AB.

R4bbXvw6WIccO1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RfRcA1p5c74LX
static