Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj

Symetria punktu względem prostej

classicmobile
Ćwiczenie 1

Obserwuj położenie punktów A, A'' względem prostej m.

R1cUQGbWdkU1n1
Animacja

Wybierz własności opisujące wzajemne położenie punktów A, A'' względem prostej m.

Rs0sm0tmRRlAJ
static
classicmobile
Ćwiczenie 2
RCOcQiAtQHL791
Animacja

Wybierz właściwe stwierdzenia określające wzajemne położenie punktów A, A' względem prostej m.

RvKKnTIw3qbV1
static
Symetria osiowa
Definicja: Symetria osiowa

Punkt A' jest symetryczny do punktu A względem prostej (A' jest obrazem punktu A w symetrii względem prostej m), jeżeli

  • punkty AA’ leżą na prostej prostopadłej do prostej m

  • punkty AA’ leżą po przeciwnych stronach prostej m

  • odległość punktu A od prostej m jest taka sama jak odległość punktu A’ od prostej m

    R12dDiQfZbTbG1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Jeżeli punkt A leży na prostej m to A=A’.

    Rp0GSY70nQzAN1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Symetrię względem prostej nazywamy symetrią osiową.

i2fTv46mAO_d5e280

Figury symetryczne względem prostej

Przykład 1

Znajdziemy punkt A’ symetryczny do punktu A względem prostej m.

RJDwvu37F4fpx1
Animacja
Przykład 2

Każdy punkt figury M1 jest obrazem odpowiedniego punktu należącego do figury M w symetrii względem prostej p. Figury MM1 są symetryczne względem prostej p.

R1W4scefiTVNj1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 3

Narysuj prostą m i punkt X nieleżący na tej prostej. Znajdź punkt symetryczny do punktu X względem prostej m.

A
Ćwiczenie 4

Jak myślisz – jaka figura będzie obrazem kwiatka w symetrii względem prostej?
Sprawdź swoje przypuszczenia, „obrysowując” punktem P kontury kwiatka.

RuVBmneOoeGJw1
Animacja pokazuje sześć okręgów, które tworzą kwiatek. Narysowana prosta oraz punkt P prim leżący po drugiej stronie prostej niż okręgi. Co będzie obrazem kwiatka w symetrii względem prostej? Obrysowujemy punktem P, leżącym na jednym z okręgów, kontury kwiatka.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 5

Jak myślisz – jaka figura jest obrazem wielokąta w symetrii osiowej?
Jaki jest stosunek obwodów tych figur? A ich pól?
Sprawdź swoje przypuszczenia.

RYA1pCa7XRFPy1
Animacja pokazuje ośmiokąt oraz prostą AB. Poruszając punktem P, po boku wielokąta, rysowany jest drugi wielokąt. Jest on obraz wielokąta w symetrii osiowej względem prostej AB.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 6

Na rysunku obrazem niebieskiego wielokąta jest wielokąt czerwony. Zmieniając położenie punktu B (czyli położenie prostej), zaobserwuj jak zmienia się obraz niebieskiego wielokąta.
Zmieniaj położenie wierzchołków niebieskiego wielokąta. Co zauważasz? Czy możesz tak zmienić położenie wierzchołków, aby figury pokryły się?

R5lc9p0vLEdvY1
Animacja pokazuje wielokąt i obraz wielokąta w symetrii względem prostej AB. Zmieniając położenie punktu B, zmieniamy położenie prostej. W każdym położeniu prostej AB, wielokąt i obraz wielokąta, są symetryczne względem prostej AB.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 7

Jaka figura będzie obrazem w symetrii osiowej trójkąta równobocznego o boku długości 7 cm?
A okręgu o promieniu 6 cm? A odcinka o długości 9 cm?

Ważne!

W symetrii osiowej obrazem

  • punktu jest punkt

  • odcinka jest odcinek tej samej długości

  • wielokąta jest wielokąt o tym samym obwodzie i polu

  • okręgu jest okrąg o tym samym promieniu

Ciekawostka

Symetria występuje również w przyrodzie. Jest to jednak najczęściej symetria nie względem prostej, ale płaszczyzny.

A
Ćwiczenie 8

Wyobraź sobie prostą, która będzie osią symetrii figury przedstawionej na zdjęciu.

  1. R8qlyACwjPPAJ1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. R1GEEgVlmHUgp1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. Rwhaklyx5q9D31
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. R1CFPDu96XeFu1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

i2fTv46mAO_d5e496
A
Ćwiczenie 9

Przesuń punkt B, tak aby był on symetryczny do punktu A względem prostej m.

R1CtOgNUVM3GR1
Animacja pokazuje prostą m oraz punkty A i B. Punkty leżą po różnych stronach prostej. Dla dowolnego położenia punktów A i B należy, tak ustawiać punkt B, aby był symetryczny do A względem prostej m.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 10

Wskaż parę figur symetrycznych względem prostej m.

REttsW5BKwwOj
Wybierz dowolne angielskie słówko ze słowniczka i zapytaj kolegę o jego znaczenie.
static
classicmobile
Ćwiczenie 11

Wskaż rysunki, na których można dorysować prostą tak, aby figury były względem niej symetryczne.

RFUWEstiYvZV0
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem abstraktu.
static
A
Ćwiczenie 12

Bałwanki przedstawione na rysunku byłyby symetryczne względem prostej p, gdyby nie 5 szczegółów. Znajdź te szczegóły.

R1MG0DvKiuWGD1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
i2fTv46mAO_d5e688
A
Ćwiczenie 13

Narysuj dowolny czworokąt. Znajdź jego obraz w symetrii względem prostej

  1. nie mającej z nim punktów wspólnych

  2. przechodzącej przez dokładnie jeden z  jego wierzchołków

  3. zawierającej jeden z jego boków

  4. zawierającej jego przekątną

  5. przecinającej dwa jego sąsiednie boki

classicmobile
Ćwiczenie 14
RZCLJ1M5Z4Gq21
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Które punkty są symetryczne względem prostej m?

RudRHEIPRGDXq
static
classicmobile
Ćwiczenie 15

Wskaż rysunek, na którym przedstawione figury są symetryczne względem prostej p.

ROKbnxlFmbD8y
Wysłuchaj nagrania abstraktu, wyodrębnij jego części i nadaj im tytuły.
static
classicmobile
Ćwiczenie 16

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1P7LSOmMvBO6
static
A
Ćwiczenie 17

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm4 cm przekształć przez symetrię względem:

  1. prostej zawierającej krótszą przyprostokątną

  2. prostej zawierającej przeciwprostokątną.

A
Ćwiczenie 18

Narysuj dwie przecinające się proste kp. Znajdź obraz prostej k w symetrii względem prostej p.

A
Ćwiczenie 19

Trójkąt równoboczny ABC o boku długości 4 cm przekształć przez symetrię względem prostych zawierających jego boki. Powstałe trójkąty, wraz z trójkątem ABC utworzyły wielokąt. Znajdź obwód tego wielokąta.