Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał
Przykład 1

Spróbuj wyjaśnić, jak wyznaczyć współrzędne obrazu punktu w symetrii względem

  • osi Ox,

  • osi Oy,

  • początku układu współrzędnych.

    R1GJlhLd87MMy1
    Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4 , 3) na punkt A prim =(4, -3) i punktu B =(-5, -2) na punkt B prim = (-5, 2) w symetrii względem osi OX. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OX przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią OX. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OX. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OX.
    R1V6hCrZTWH8H1
    Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, 3) i punktu B =(-2, -5) na punkt B prim =(2, -5) w symetrii względem osi OY. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OY przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią y. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OY. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OY.

Przykład 2
RGQx3kZAnS1Hd1
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, -3) i punktu B =(2, -5) na punkt B prim =(-2, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Prowadzimy prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych i dany punkt. Mierzymy cyrklem odległość pomiędzy tymi punktami. Nie zmieniając rozpiętości cyrkla odkładamy tę odległość po drugiej stronie początku układu współrzędnych. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych.
Zapamiętaj!
  • Przekształcając punkt P= x,y w symetrii względem osi Ox, otrzymujemy punkt P1= x, -y. Oś Ox jest symetralną odcinka PP1.

  • Przekształcając punkt P= x,y w symetrii względem osi Oy, otrzymujemy punkt P2= -x, y. Oś Oy jest symetralną odcinka PP2.

  • Punkt P3= -x, -y, symetryczny do punktu P= x, y względem punktu O= (0, 0), jest obrazem punktu P1= x, -y w symetrii względem osi Oy i jednocześnie obrazem punktu P2= -x, y w symetrii względem osi Ox.

Przykład 3

Rozpatrzmy trójkąt ABC o wierzchołkach

 A= 1, 2, B= 5, 1, C= (2, 7). 

Przekształcając trójkąt ABC w symetrii względem osi Ox, otrzymujemy trójkąt o wierzchołkach

A1= 1, 2, B1= 5, 1, C1= (2, 7).

Przekształcając trójkąt ABC w symetrii względem osi Oy, otrzymujemy trójkąt o wierzchołkach

A2= 1, 2, B2=5, 1, C2= (2, 7).

Natomiast trójkąt A3B3C3 o wierzchołkach

A3= 1, 2, B3= 5, 1, C3= (2, 7)

jest zarówno obrazem trójkąta A1B1C1w symetrii względem osi Oy, jak i trójkąta A2B2C2w symetrii względem osi Ox, a także trójkąta ABC w symetrii względem punktu O= (0, 0).

R14gYoKoVXn7E1
Animacja pokazuje różne wielokąty i wielokąty do nich symetryczne względem osi OY.
Uwaga!

Rozpatrzmy okrąg o środku S= (0, 0) i promieniu r= 5. Ponieważ każda prosta przechodząca przez punkt S jest osią symetrii tego okręgu, to w szczególności ten okrąg jest symetryczny względem obu osi układu współrzędnych.