Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał

Rozpatrzmy wykres funkcji

y= fx,

określonej na pewnym podzbiorze zbioru liczb rzeczywistych. Punkt P= a,b, który leży na wykresie funkcji f ma współrzędne, które spełniają warunek b= fa.
Przekształcając wykres funkcji f w symetrii względem osi Ox, otrzymujemy wykres pewnej funkcji g, opisanej równaniem

y= gx.

W symetrii względem osi Ox obrazem punktu P jest punkt o współrzędnych a, -b, leżący na wykresie funkcji g. Wynika z tego, że ga=-b, czyli ga=-fa. Punkt P wybraliśmy dowolnie, a zatem dla każdego należącego do dziedziny funkcji f zachodzi zależność gx=-fx. Wobec tego, przekształcając wykres funkcji f w symetrii względem osi Ox, otrzymujemy wykres funkcji g opisanej wzorem

gx=-fx.
RqEEfPEJaYm9s1
Animacja pokazuje przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi OX. Zaznaczamy na wykresie funkcji kilka punktów i przekształcamy je w symetrii względem osi OX. Przekształcone punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji symetrycznej do danej funkcji względem osi OX.

Przekształcając wykres funkcji f w symetrii względem osi Oy, otrzymujemy wykres funkcji h opisanej równaniem

y=hx.

W symetrii względem osi Oy obrazem punktu P jest punkt o współrzędnych -a, b leżący na wykresie funkcji h. Wynika z tego, że h-a=b, czyli h-a=fa. Punkt P wybraliśmy dowolnie, co oznacza, że jeśli argumenty funkcji hf są liczbami przeciwnymi, to wartości tych funkcji są równe. Wobec tego, przekształcając wykres funkcji f w symetrii względem osi Oy, otrzymujemy wykres funkcji h, opisanej wzorem

hx=f-x.
R3Lsc76UrxQgj1
Animacja pokazuje przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi OY. Zaznaczamy na wykresie funkcji kilka punktów i przekształcamy je w symetrii względem osi OY. Przekształcone punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji symetrycznej do danej funkcji względem osi OY.