Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
classicmobile
Ćwiczenie 1
R1Nnj4a5PeGjn1
Animacja

Wybierz właściwe stwierdzenia określające wzajemne położenie punktów A, SA'.

R7Soe2076B6mI
static
Symetria środkowa    
Definicja: Symetria środkowa    

Punkt A' jest symetryczny do punktu A względem punktu (A' jest obrazem punktu A w symetrii względem punktu S) jeżeli

  • leży na prostej AS po przeciwnej stronie punktu S niż punkt A

  • jego odległość od punktu S jest równa odległości punktu A od punktu S.

Symetrię względem punktu nazywamy symetrią środkową.

Ważne!
  • Punkt S jest środkiem odcinka AA'.

  • Obrazem punktu S w symetrii względem tego punktu jest punkt S (S=S).

  • Jeżeli punkt A' jest obrazem punktu A w symetrii względem punktu S, to punkt A jest obrazem punktu A' w tej samej symetrii.

Przykład 1

Skonstruujemy punkt symetryczny do punktu A względem danego punktu S.

R164idnS7gJEq1
Animacja

Opis konstrukcji:

  • Kreślimy półprostą AS.

  • Wykreślamy łuk o środku w punkcie S i promieniu SA.

  • Punkt przecięcia tego łuku z półprostą AS oznaczamy A’. Jest on poszukiwanym obrazem punktu A w symetrii środkowej względem S.

RMsoy9aM0K4P41
Animacja pokazuje w czterech krokach konstrukcję punktu w symetrii środkowej. Dany jest punkt A i punkt S (środek symetrii). Konstruujemy obraz punktu A w symetrii względem punktu S. Kreślimy półprostą AS. Kreślimy okręg o środku w punkcie S przechodzący przez punkt A. Okrąg przecina półprostą w punkcie A prim. Punkt A prim jest obrazem punktu A w symetrii środkowej względem punktu S.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iSDVscdaIQ_d5e259

Figury symetryczne względem punktu

Ciekawostka
RctH8myjQnj6j1
Animacja ilustruje powstanie w symetrii środkowej obrazów odcinka, okręgu i wielokąta. Poruszając punktem tworzy się druga figura, która jest obraz tej figury w symetrii względem punktu S
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Przykład 2

Figury M1M2 przedstawione na rysunku są symetryczne względem punktu S. Oznacza to, że każdy punkt figury M1 jest obrazem odpowiedniego punktu należącego do figury M w symetrii względem punktu S.

Rcco5GsFBFuOO1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3
R1XbltVAfmUx81
Animacja
Ważne!

W symetrii środkowej obrazem:

  • odcinka jest odcinek tej samej długości,

  • koła jest koło o tym samym promieniu,

  • wielokąta jest wielokąt o tym samym kształcie, obwodzie i polu.

  • Jeżeli F' jest obrazem figury F w symetrii względem punktu S, to figura F jest obrazem figury F' w tej samej symetrii.

Przykłady figur symetrycznych względem punktu

Przykład 4

Oto przykłady figur środkowosymetrycznych.

R3R4fLWqoE5cr1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2

Część figury składającej się z ośmiu łuków przekształcono w symetrii względem punktu S.
Dokończ to przekształcenie, przemieszczając odpowiednie łuki.
Łuki można przemieszczać, zaczepiając kursor za punkty wyróżnione czerwonym kolorem.

R1eM6jbcdp2ad1
Animacja pokazuje część figury, którą przekształcono w symetrii względem punktu S. Należy z podanych elementów dokończyć to przekształcenie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iSDVscdaIQ_d5e391
A
Ćwiczenie 3

Narysuj dowolny trójkąt ABC. Znajdź obraz tego trójkąta w symetrii względem punktu

  1. będącego jednym z jego wierzchołków

  2. leżącego wewnątrz trójkąta

  3. leżącego na zewnątrz trójkąta

  4. leżącego na jednym z boków trójkąta

  5. leżącego na jednej z wysokości trójkąta

A
Ćwiczenie 4

Znajdź obraz kwadratu o polu 25 cm2 w  symetrii względem punktu, będącego środkiem jednego z jego boków. Oblicz pole figury, składającej się z kwadratu i jego obrazu.

A
Ćwiczenie 5

Dany jest prostokąt ABCD, w którym AB=12 cm,AD=9 cm. Punkt S dzieli bok AB w stosunku 3:1 licząc od wierzchołka A. Obrazem prostokąta ABCD w symetrii względem punktu S jest prostokąt A’B’C’D’. Wyznacz długość odcinka B’B będącego częścią wspólną prostokąta i jego obrazu. Oblicz obwód figury AB’C’D’A’BCD.

A
Ćwiczenie 6

Pole rombu ABCD jest równe 18 cm2. Przekształcono ten romb przez symetrię względem punktu C, otrzymując romb A’B’C’D’. Następnie przekształcono romb ABCD przez symetrię względem punktu D, uzyskując romb A''B''C''D''. Oblicz pole wielokąta ABD'A'B''C''.

classicmobile
Ćwiczenie 7

Który z punktów jest symetryczny do punktu X względem punktu S?

R1CM6OUDOeeaz1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1JUeY378KKh7
static
classicmobile
Ćwiczenie 8

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Ranq29MEjiLFA
static
A
Ćwiczenie 9

Narysuj dowolny trapez ABCD nie będący równoległobokiem. Znajdź obraz tego trapezu w symetrii względem punktu przecięcia jego przekątnych.

A
Ćwiczenie 10

Narysuj dwa równoległe i równe odcinki KLMN. Znajdź punkt S, względem którego odcinek KL jest symetryczny do odcinka MN.

A
Ćwiczenie 11

Narysuj dwie proste równoległe ab. Znajdź punkt S, względem którego prosta a będzie symetryczna do prostej b. Czy istnieje tylko jeden taki punkt?