Symulacja interaktywna

Polecenie 1

W symulacji, którą widzisz poniżej podsumujemy wszystko, o czym powinieneś pamiętać rozwiązując trójkąty prostokątne. Zapoznaj się uważnie z tym materiałem a następnie rozwiąż samodzielnie polecenia pod symulacją.

W symulacji podsumujemy wszystko, o czym powinieneś pamiętać rozwiązując trójkąty prostokątne. Zapoznaj się uważnie z jej opisem a następnie rozwiąż samodzielnie polecenia pod symulacją.

R1BBml1eGVbfS1

Polecenie 2

Wiedząc, że $\cos 38 ° \approx 0, 79$ rozwiąż trójkąt prostokątny, w którym bok naprzeciwko kąta $38 °$ ma długość $3 cm$ . Nie korzystaj z tablic.

RdH5bkjvBbocB

Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 i b, oraz przeciwprostokątnej długości c. Zaznaczono kąt 38 stopni naprzeciw przyprostokątnej o długości 3 oraz kąt beta naprzeciw przyprostokątnej o długości b.

Zaczniemy od znalezienia miary kąta $β = 90 ° - 38 ° = 52 °$ .

Aby znaleźć długości boków trójkąta ułożymy układ równań:

$\{\begin{cases} \frac{b}{c} = 0, 79 \\ 3^{2} + b^{2} = c^{2} \end{cases}$

$\{\begin{cases} b = 0, 79 c \\ 3^{2} + {(0, 79 c)}^{2} = c^{2} \end{cases}$

Zatem $9 + 0, 62 c^{2} = c^{2}$ , $0, 38 c^{2} = 9$

więc $c^{2} = 23, 68$ i $c = 4, 87$

$\{\begin{cases} c = 4, 87 \\ b = 3, 85 \end{cases}$

Omawiany trójkąt ma boki długości $3 cm$ , $3, 85 cm$ oraz $4, 87 cm$ i kąty o mierze $90 °$ , $38 °$ i $52 °$ .

Polecenie 3

Wiedząc, że $tg 47 ° \approx 1, 07$ rozwiąż trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość $5 cm$ a jeden z kątów ostrych miarę $47 °$ . Nie korzystaj z tablic.

R1Am7gqWhy34B

Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny. Długości przyprostokątnych oznaczono a i b, natomiast długość przeciwprostokątnej wynosi pięć. Zaznaczono kąt alfa naprzeciw przyprostokątnej o długości a oraz kąt 47 stopni naprzeciw przyprostokątnej o długości b.

Zaczniemy od znalezienia miary kąta $β = 90 ° - 47 ° = 43 °$ .

Aby znaleźć długości boków trójkąta ułożymy układ równań:

$\{\begin{cases} \frac{a}{b} = 1, 07 \\ a^{2} + b^{2} = 5^{2} \end{cases}$

$\{\begin{cases} a = 1, 07 b \\ {(1, 07 b)}^{2} + b^{2} = 5^{2} \end{cases}$

Zatem $1, 1449 b^{2} + b^{2} = 25$ , $2, 1449 b^{2} = 25$

więc $b^{2} = 11, 66$ i $b = 3, 41$

$\{\begin{cases} b = 3, 41 \\ a = 3, 65 \end{cases}$

Omawiany trójkąt ma boki długości $3, 41 cm$ , $3, 65 cm$ oraz $5 cm$ i kąty o mierze $90 °$ , $43 °$ i $47 °$ .

Przeczytaj

Sprawdź się