Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Druga prędkość kosmiczna dla różnych planet

Symulacja interaktywna pokazująca, jak zmienia się wartość drugiej prędkości kosmicznej w zależności od masy M i promienia R. Symulacja ma za zadanie pokazać uczniom, jak zmienia się wartość drugiej prędkości kosmicznej.

Jeżeli dobór parametrów będzie zgodny z parametrami którejś z planet (Merkury, Wenus, Ziemia, Mars...), to pokaże się zdjęcie tej planety i podpis z jej nazwą.

Rca8A6D9BZE7O
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Na ekranie symulacji po prawej stronie widać zdjęcie Ziemi wykonane z  kosmosu. Na czarnym tle przestrzeni kosmicznej widoczna jest niebieska kula z zielono brązowymi kontynentami skrytymi za warstwą chmur. Obok. Po lewej stronie widoczny jest panel, w  którym użytkownik może wybrać masę planety wielka litera m wyrażoną jako liczba pomnożona przez dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej w  kilogramach. Poniżej użytkownik może wybrać promień planety wyrażony w metrach. Po wyborze wartości masy i promienia planety poniżej panelu wyboru pojawia się informacja o wartości drugiej prędkości kosmicznej mała litera v. Dla Ziemi wartość drugiej prędkości kosmicznej jest równa jedenaście i sto osiemdziesiąt dwie tysięczne kilometra na sekundę. Wartość ta wynika ze wzoru określającego drugą prędkość kosmiczną dla dowolnej planety. W  celu wyznaczenia drugiej prędkości kosmicznej, energia kinetyczna ciała wyrażana jako iloczyn masy i prędkości do kwadratu podzielonego przez dwa przyrównywana jest do wartości energii potencjalnej. Energia potencjalna wyrażana jest, jako iloczyn masy ciała, masy planety i stałej grawitacyjnej podzielony przez promień planety i pomnożonego przez minus jeden. Znak minus przed wyrażeniem oznacza, że siła grawitacji działa do środka układu ciał. Wartość stałej grawitacyjnej, wielka litera G wynosi sześć i  sześćdziesiąt siedem setnych razy dziesięć do potęgi minus jedenastej niuton razy metr do potęgi drugiej dzielone przez kilogram do potęgi drugiej. W ten sposób można wyznaczyć wartość drugiej prędkości kosmicznej dla dowolnej planety. Jeżeli w symulacji, w polu masy wpiszemy trzysta dwadzieścia osiem razy dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma a w polu promienia podamy wartość  dwa miliony czterysta trzydzieści dziewięć tysięcy metrów, co odpowiada parametrom Merkurego, to wartość drugiej prędkości kosmicznej wyniesie cztery i dwa tysiące trzysta sześćdziesiąt dziewięć dziesięciotysięcznych kilometra na sekundę. Dla Jowisza, którego masa wynosi jeden milion osiemset dziewięćdziesiąt osiem tysięcy sześćset razy dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma a promień siedemdziesiąt jeden milionów czterysta dziewięćdziesiąt dwa tysiące metrów, druga prędkość kosmiczna jest równa pięćdziesiąt dziewięć i pięćset czterdzieści tysięcznych kilometra na sekundę. Gdyby masa Jowisza zamknięta była w kuli o  promieniu Ziemi, czyli sześciu milionów trzystu siedemdziesięciu ośmiu tysięcy metrów to wartość drugiej prędkości kosmicznej wynosiłaby prawie dwieście kilometrów na sekundę. A zatem, wartość drugiej prędkości kosmicznej jest proporcjonalna do pierwiastka z masy planety oraz odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka z promienia planety.

1
Polecenie 1

Wstaw do symulacji następujące dane: M=0,95·10Indeks górny 21kg oraz R= 473000m. Co to za planeta?

uzupełnij treść
Rp8sDRCwCnSsQ
Ćwiczenie 1
Zaznacz odpowiedź poprawną. Ile wynosi druga prędkość kosmiczna dla Ziemi? Możliwe odpowiedzi: 1. cztery i cztery dziesiąte metra na sekundę, 2. dziesięć i cztery dziesiąte metra na sekundę, 3. jedenaście i dwie dziesiąte metra na sekundę, 4. trzydzieści pięć i pół metra na sekundę
1
Polecenie 2

Ile wynosi druga prędkość kosmiczna dla Słońca? Wynik podaj z zaokrągleniu do liczb całkowitych, w kilometrach na sekundę.

uzupełnij treść
Ry7vRuAvMGsOw
Ćwiczenie 1
Zaznacz odpowiedź poprawną. Druga prędkość kosmiczna w porównaniu do pierwszej prędkości kosmicznej, jest: Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek z dwóch razy mniejsza, 2. dwa razy mniejsza, 3. pierwiastek z dwóch razy większa, 4. dwa razy większa