Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Zmiana parametrów gazu (Ilustracja równania Clapeyrona)

Dla każdej izoprzemiany gazu doskonałego oddzielnie pokazano przebieg wykresu współzależności dwóch wielkości zmieniających się w tej przemianie. Masz możliwość zbadania wpływu pozostałych dwóch wielkości - parametrów przemiany - na przebieg tego wykresu.

We wszystkich trzech symulacjach operujesz typowymi wielkościami charakteryzującymi gaz:

  • temperaturą w skali Kelvina,

  • ciśnieniem wyrażonym w paskalach,

  • objętością wyrażoną w metrach sześciennych,

  • ilością wyrażoną w molach.

Zapoznaj się z opisami symulacji, które dla każdej izoprzemiany gazu doskonałego odtwarzają wykresu współzależności dwóch wielkości zmieniających się w tej przemianie.

I. Przemiana izochoryczna i wykres

Zapoznaj się z symulacją i z możliwościami zmiany parametrów - objętości i ilości gazu - determinujących przebieg wykresu zależności ciśnienia od temperatury. Zwróć przy tym uwagę na dziedzinę funkcji. Jest ona ograniczona, by uniknąć wyjścia poza zakres stosowalności modelu gazu doskonałego dla typowych gazów.

RYrAY0ntWn3zC
Opis animacji jest w pierwszym polu alternatywnym.
Zależność ciśnienia od temperatury w przemianie izochorycznej
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.
Polecenie 1

Wykorzystaj symulację, by wskazać właściwe uzupełnienia w poniższej wypowiedzi.

RECmONgBLxr2H
Zależność ciśnienia gazu p od jego temperatury T, przy ustalonej jego objętości V oraz ilości n, ma postać funkcji 1. może, ale nie musi, 2. niezależnie od tego, 3. musi, 4. w związku z tym, 5. mniejsza, 6. większa ilość, 7. liniowej, 8. nie może, 9. kwadratowej, 10. większa, 11. mniejsza ilość.
Funkcja ta 1. może, ale nie musi, 2. niezależnie od tego, 3. musi, 4. w związku z tym, 5. mniejsza, 6. większa ilość, 7. liniowej, 8. nie może, 9. kwadratowej, 10. większa, 11. mniejsza ilość przechodzić przez punkt (0; 0) układu współrzędnych (T; p).
Nachylenie wykresu w tych współrzędnych jest tym większe, im ta objętość jest 1. może, ale nie musi, 2. niezależnie od tego, 3. musi, 4. w związku z tym, 5. mniejsza, 6. większa ilość, 7. liniowej, 8. nie może, 9. kwadratowej, 10. większa, 11. mniejsza ilość oraz, 1. może, ale nie musi, 2. niezależnie od tego, 3. musi, 4. w związku z tym, 5. mniejsza, 6. większa ilość, 7. liniowej, 8. nie może, 9. kwadratowej, 10. większa, 11. mniejsza ilość, im 1. może, ale nie musi, 2. niezależnie od tego, 3. musi, 4. w związku z tym, 5. mniejsza, 6. większa ilość, 7. liniowej, 8. nie może, 9. kwadratowej, 10. większa, 11. mniejsza ilość gazu podlega przemianie.

Wynikiem symulacji jest wykres zależności ciśnienia od temperatury dla gazu doskonałego poddanego przemianie izochorycznej. Na osi poziomej odłożona jest temperatura w skali bezwzględnej oznaczona literą duże T z jednostką kelwin. Na osi pionowej odłożone jest ciśnienie oznaczone literą p z jednostką kilopaskal. Wykresem jest linia prosta nachylona pod kątem ostrym do osi poziomej. Pod wykresem jest zapisane równanie Clapeyrona: ciśnienie p równa się liczba moli n razy stała gazowa duże R razy temperatura duże T dzielone przez objętość duże V. Suwakiem można zmieniać liczbę moli gazu n w zakresie od 0,2 mola do 4 moli. Przy najmniejszej wartości n wykres leży blisko osi poziomej i kąt jego nachylenia do osi jest bliski zeru. Gdy liczba moli n zwiększa się wykres przesuwa się do góry i jego nachylenie rośnie. Suwakiem można też zmieniać objętość duże V w zakresie od 0,005 metra sześciennego do 0,05 metra sześciennego. Przy największej wartości objętości wykres leży blisko osi poziomej i kąt jego nachylenia do osi jest bliski zeru. Gdy objętość duże V zmniejsza się wykres przesuwa się do góry i rośnie jego nachylenie.

RjdQmJDqilfyf
Ćwiczenie 1
Uzupełnij zdanie opisujące możliwe zastosowanie symulacji. Symulacja pokazuje, że w przemianie izochorycznej porcji gazu doskonałego, prowadzonej w wybranej objętości V1, wraz ze wzrostem 1. większa niż, 2. maleje, 3. rośnie, 4. objętość, 5. ciśnienie, 6. temperatury, 7. mniejsza niż, 8. temperatura, 9. taka sama jak liniowo 1. większa niż, 2. maleje, 3. rośnie, 4. objętość, 5. ciśnienie, 6. temperatury, 7. mniejsza niż, 8. temperatura, 9. taka sama jak jego 1. większa niż, 2. maleje, 3. rośnie, 4. objętość, 5. ciśnienie, 6. temperatury, 7. mniejsza niż, 8. temperatura, 9. taka sama jak. Druga, taka sama porcja gazu została poddana przemianie izochorycznej w naczyniu o większej objętości V2. Zmiana temperatury w obu symulacjach jest taka sama. Oznacza to, że zmiana ciśnienia będzie w drugim przypadku 1. większa niż, 2. maleje, 3. rośnie, 4. objętość, 5. ciśnienie, 6. temperatury, 7. mniejsza niż, 8. temperatura, 9. taka sama jak w pierwszym.

II. Przemiana izobaryczna i wykres

Zapoznaj się z symulacją i z możliwościami zmiany parametrów - ciśnienia i ilości gazu - determinujących przebieg wykresu zależności objętości od temperatury. Zwróć przy tym uwagę na dziedzinę funkcji. Jest ona ograniczona, by uniknąć wyjścia poza zakres stosowalności modelu gazu doskonałego dla typowych gazów.

R1LfBLIS2zSxO
Opis animacji jest w pierwszym polu alternatywnym.
Zależność objętości od temperatury w przemianie izobarycznej
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.
Polecenie 2

Stawiamy hipotezę, że wykres zależności objętości gazu od jego temperatury , przy ustalonym jego ciśnieniu oraz ilości , ma te same właściwości co wykres opisany w poprzednim poleceniu, pod warunkiem że rolę ciśnienia przejmie objętość i odwrotnie. Zaplanuj wykorzystanie symulacji, by zweryfikować trafność tej hipotezy.

ROfSb7PvHKKF9
Wskaż, w konwencji testu „Prawda / Fałsz”, wynik weryfikacji postawionej hipotezy.
Przyjmij, że wykres przemiany izobarycznej jest przedstawiony we współrzędnych (T;V). 1. Wykresem zależności V(T) jest linia prosta. P/F
2. Wykres zależności V(T) musi przechodzić przez punkt (0; 0). P/F
3. Nachylenie wykresu maleje wraz ze wzrostem ciśnienia, w którym przeprowadzana jest przemiana. P/F
4. Nachylenie wykresu rośnie wraz ze wzrostem ilości gazu poddawanego przemianie. P/F

Wynikiem symulacji jest wykres zależności objętości od temperatury dla gazu doskonałego poddanego przemianie izobarycznej. Na osi poziomej odłożona jest temperatura w skali bezwzględnej oznaczona literą duże T z jednostką kelwin. Na osi pionowej odłożona jest objętość oznaczona literą duże V z jednostką decymetr sześcienny. Wykresem jest linia prosta nachylona pod kątem ostrym do osi poziomej. Pod wykresem jest zapisane równanie Clapeyrona: objętość duże V równa się liczba moli n razy stała gazowa duże R razy temperatura duże T dzielone przez ciśnienie p. Suwakiem można zmieniać liczbę moli gazu n w zakresie od 0,2 mola do 4 moli. Przy najmniejszej wartości n wykres leży blisko osi poziomej i kąt nachylenia wykresu do osi jest bliski zeru. Gdy liczba moli n zwiększa się wykres przesuwa się do góry i zwiększa się kąt nachylenia. Suwakiem można też zmieniać ciśnienie p w zakresie od 10 hektopaskali do 1000 hektopaskali. Przy największej wartości ciśnienia wykres leży blisko osi poziomej i kąt nachylenia wykresu do osi jest bliski zeru. Gdy ciśnienie p zmniejsza się wykres przesuwa się do góry i zwiększa się kąt nachylenia.

RF8luoCAKNZAv
Ćwiczenie 1
Uzupełnij zdanie opisujące możliwe zastosowanie symulacji. Symulacja pokazuje, że w przemianie izobarycznej gazu doskonałego, prowadzonej dla wybranej jego ilości n1, wraz ze wzrostem 1. temperatura, 2. objętość, 3. większa niż, 4. temperatury, 5. rośnie, 6. maleje, 7. taka sama jak, 8. ciśnienie, 9. mniejsza niż liniowo 1. temperatura, 2. objętość, 3. większa niż, 4. temperatury, 5. rośnie, 6. maleje, 7. taka sama jak, 8. ciśnienie, 9. mniejsza niż jego 1. temperatura, 2. objętość, 3. większa niż, 4. temperatury, 5. rośnie, 6. maleje, 7. taka sama jak, 8. ciśnienie, 9. mniejsza niż. Druga, większa porcja gazu (n2>n1) została poddana przemianie izobarycznej w tym samym ciśnieniu. Zmiana temperatury w obu symulacjach jest taka sama.
Z symulacji można więc odczytać, że zmiana objętości będzie w drugim przypadku 1. temperatura, 2. objętość, 3. większa niż, 4. temperatury, 5. rośnie, 6. maleje, 7. taka sama jak, 8. ciśnienie, 9. mniejsza niż w pierwszym.

III. Przemiana izotermiczna i wykres

Zapoznaj się z symulacją i z możliwościami zmiany parametrów - temperatury i ilości gazu - determinujących przebieg wykresu zależności ciśnienia od objętości.

RWlg7g6oounHO
Opis animacji jest w pierwszym polu alternatywnym.
Zależność ciśnienia od objętości w przemianie izotermicznej
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.
Polecenie 3

Zależność ciśnienia gazu od jego objętości w przemianie izotermicznej najczęściej przestawiamy we współrzędnych . Przebieg tej zależności zależy od wartości parametrów: temperatury bezwzględnej gazu oraz jego ilości .

Ustaw w symulacji wartości oraz tych parametrów w okolicach środka zakresu dostępnego dla każdego z nich. Zapisz lub zapamiętaj przebieg wykresu przez dwa‑trzy wybrane punkty. Zmień wartość jednego z parametrów (na przykład temperatury do wartości ) – spowoduje to zmianę przebiegu wykresu. Zmień następnie wartość drugiego parametru (w tym przykładzie: ilości gazu) do takiej wartości , by spowodować powrót wykresu do jego pierwotnego przebiegu.

Rh34G9iDtqzop
Wskaż prawidłowe wnioski, które można wyciągnąć z opisanego postępowania. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeśli T1>T0, to n1 też musi być większe od n0., 2. Jeśli T1>T0, to n1 musi być mniejsze od n0., 3. Suma T1+n1 musi być równa T0+n0., 4. Różnica T1-n1 musi być równa T0-n0., 5. Iloczyn T1n1 musi być równy T0n0., 6. Iloraz T1n1 musi być równy T0n0.

Wynikiem symulacji jest wykres zależności ciśnienia od objętości dla gazu doskonałego poddanego przemianie izotermicznej. Na osi poziomej odłożona jest objętość oznaczona literą duże V z jednostką decymetr sześcienny. Na osi pionowej odłożone jest ciśnienie oznaczone literą p z jednostką kilopaskal. Wykresem jest hiperbola, zbliżająca się asymptotycznie do obu osi. Przy wykresie jest zapisane równanie Clapeyrona: ciśnienie p równa się liczba moli n razy stała gazowa duże R razy temperatura duże T dzielone przez objętość duże V. Suwakiem można zmieniać liczbę moli gazu n w zakresie od 0,2 mola do 4 moli. Przy najmniejszej wartości n wykres leży blisko osi poziomej. Zaczyna się tuż nad osią poziomą i dalej opada, jeszcze bardziej zbliżając się do osi. Gdy liczba moli n zwiększa się, lewy koniec wykresu przesuwa się do góry. Wykres robi się coraz bardziej symetryczny. Suwakiem można też zmieniać temperaturę bezwzględną duże T w zakresie od 270 kelwinów do 400 kelwinów. Przy największej wartości temperatury lewy koniec wykresu leży najwyżej. Gdy temperatura zmniejsza się lewy koniec wykresu przesuwa się w dół, a wykres robi się coraz bardziej niesymetryczny.

Ćwiczenie 1

Dwie osoby korzystające z symulacji nastawiły różne wartości temperatury oraz , w których przeprowadzane były przemiany izotermiczne. Pierwsza osoba nastawiła ilość gazu na . Druga ma za zadanie dobranie takiej ilości gazu , by przebiegi wykresów tych przemian były jednakowe.

RbxElgVOTeKKB
Uporządkuj czynności by utworzyły one instrukcję postępowania dla drugiej osoby. Elementy do uszeregowania: 1. Jeśli <span aria-label="T indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, >T2">T1> T2 to zwiększaj stopniowo n2,, 2. Ustaw, początkowo, n2=n1., 3. Gdy stwierdzisz, że są one do siebie podobne w maksymalnym możliwym stopniu, zanotuj uzyskaną wartość n2., 4. w przeciwnym razie stopniowo zmniejszaj n2., 5. Po każdej zmianie n2 porównuj otrzymany przebieg z przebiegiem u pierwszej osoby., 6. Porównaj temperatury T1T2.