Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

W zadaniach z funkcją kwadratową często pojawiał się parametr. Podobnie może być przy wielomianach stopnia innego niż 2.

Przeanalizuj, jak zmieniają się współczynniki podanego wielomianu W(x) w zależności od parametru m. Zobacz, jakie wartości może przyjmować stopień wielomianu.

R1DFnPHcgTdGT
W symulacji przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią m od minus jedenastu do jedenastu oraz pionową osią degW od minus jeden do czterech. Pod układem współrzędnych zapisany jest wielomian Wx=m2+3m-10·x3-m2-m-2·x2+m2+5m·x+4m-8. Pod wielomianem umieszczony jest suwak, czyli poziomy odcinek z naniesionym punktem, którym można przesuwać po całej długości odcinka, zmieniając wartość parametru m od najmniejszej równej minus 10 (z lewej strony), do największej równej 10 (z prawej strony), przy czym parametr zmienia się co 1. Pod suwakiem znajduje się poprzednio opisany wielomian, do którego wstawiona jest wartość parametru m. Dla wartości od minus 10 płaszczyzna jest pusta. Od wartości od minus 9 do minus 6 na płaszczyźnie rysuje się poziomy odcinek na wysokości równej 3 od punktu początkowego minus 10 3. Dla minus dziewięciu odcinek ma długość jeden i dla każdej kolejnej liczby: minus 8, minus 7, minus 6, długość odcinka rośnie o 1 w prawą stronę. Dla m równego minus 5 wykres składa się z opisanego już odcinka, przy czy jest to odcinek prawostronnie otwarty oraz z punktu o współrzędnych minus 5 2. Oznacza to, że trzeci i pierwszy stopień wielomianu dla wartości minus 5 zerują się, a wielomian przyjmuje postać Wx=-28x2-28. Dalej aż do wartości m równej 1 wszystkie potęgi są niezerowe, więc odcinek dalej rysuje się na poziomie równym 3 aż m przyjmie wartość 2. Tu znowu koniec odcinka wypada, przy czym tym razem do punktu o współrzędnych 2 1. Dla wartości m równe 2 , wielomian przyjmuje postać w od x równa się 14 x. Dla większych m nie zerują się już stopnie wielomianu.
Polecenie 2
R1OYJ96lC4Yil
Możliwe odpowiedzi: 1. Wielomian W(x) może być co najwyżej stopnia trzeciego., 2. Dla parametru m=-4 wielomian W(x) jest stopnia trzeciego., 3. Dla parametru m=0 wielomian W(x) jest stopnia drugiego., 4. Nie ma takiego parametru m, dla którego wielomian W(x) jest stopnia pierwszego., 5. Dla parametru m=2 wielomian W(x) jest wielomianem zerowym.
Polecenie 3

Ustal stopień wielomianu w zależności od parametru m.

W(x)=(m2+3m-10)x3-(m2-m-2)x2+(m2+5m)x+4m-8

Polecenie 4

Ustal, jaki jest stopień wielomianu W(x)=(3p2-5p-2)x4+(3p2-2p-1)x2-(9p2-1)x+(3p+1) w zależności od parametru p