Przeanalizuj informacje zawarte w symulacji interaktywnej, następnie na ich podstawie rozwiąż poniższe polecenia.
R1JoAn1jURnkb
Polecenie 2
Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta wokół jego boku. Mając dane jak na rysunku, oblicz stosunek pola prostokąta do pola podstawy walca.
R1XL1g89XkRuo
sposób:
Stosunek pola prostokąta do pola podstawy oznaczmy jako . Wiadomo, że
Do rysunku dołóżmy wysokość trójkąta w następujący sposób:
R1UZAUGC6BAe3
Zauważmy, że:
Podstawiając oraz , wyliczone z układu równań, otrzymamy
Wiedząc, że , otrzymujemy równanie:
Zatem stosunek pola prostokąta do pola podstawy wynosi .
sposób:
Oznaczmy przez wysokość w trójkącie równobocznym wyznaczonym przez promień podstawy walca i połowy przekątnych prostokąta.
Zatem .
Stąd .
Stosunek pola prostokąta do pola podstawy walca jest równy: .
Polecenie 3
Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta wokół jego osi symetrii. Stosunek pola prostokąta do pola podstawy wynosi . Oblicz miary kątów pomiędzy przekątną a bokami prostokąta.