Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Przeanalizuj informacje zawarte w symulacji interaktywnej, następnie na ich podstawie rozwiąż poniższe polecenia.

R1JoAn1jURnkb
Aplet przedstawia walec powstały poprzez obrót prostokąta wokół osi obrotu zawartej w jego dłuższej krawędzi bocznej oznaczonej literką h. Podstawa prostokąta jest równocześnie promieniem podstawy walca i jest zapisana jako odcinek A B o długości r. Wewnątrz prostokąta zaznaczone zostały także dwie przekątne. Punkt przecięcia się przekątnych został oznaczony jako S. Powstał trójkąt równoramienny A B S o kątach alfa i beta. Kąt alfa znajduje się przy wierzchołku S, natomiast kąt beta znajduje się przy wierzchołkach A i B. Poniżej interaktywnej ilustracji znajduje się jeden suwak, czyli poziomy odcinek, na którym ponadto znajduje się punkt. Punktem można manewrować po całej długości odcinka, zmieniając tym samym wartość parametru. Każda zmiana suwaka powoduje zmianę etapu obrotu prostokąta względem osi obrotu, aż do momentu powstania walca. Zakres suwaka zawiera się od zero stopni do trzysta sześćdziesiąt stopni. Poniżej suwaka znajduje się napis. Walec powstaje poprzez obrót prostokąta zawierającej jego bok. Stosunek pola prostokąta do pola koła wykreślanego przez obrót jego boku wynosi cztery do cztery pi. Obliczymy kąt między przekątnymi w tym prostokącie. Napis drugi. Oznaczamy przez h wysokość walca oraz przez promień jego podstawy. Pole prostokąta jest równe, PP=rh, zaś pole koła wynosi PK=πr2. Napis trzeci. Z danych do zadani wynika, że PPPK=44π, czyli rhπr2=44π i stąd po uproszczeniu hr=1. Napis czwarty. Zaważmy, że hr=1=tanβ co oznacza, że β=45°. Napis piąty. Odcinki A S i B S są ramionami trójkąta równoramiennego A B S. Stąd α=180°-2β=180°-2·45°=90°.
Polecenie 2

Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta wokół jego boku. Mając dane jak na rysunku, oblicz stosunek pola prostokąta do pola podstawy walca.

R1XL1g89XkRuo
Polecenie 3

Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta wokół jego osi symetrii. Stosunek pola prostokąta do pola podstawy wynosi 43:3π. Oblicz miary kątów pomiędzy przekątną a bokami prostokąta.

Rzx4t381L8NY0