Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj
R1IwwtqYJsHuw1

W jaki sposób należy składać wektory?

Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Wstęp

Z pojęciem siły masz do czynienia niemal codziennie. Siły nie możemy zobaczyć, ale możemy zauważyć skutki jej działania. Zastanów się dlaczego bohaterom wiersza Rzepka Juliana Tuwima w końcu udało się wyciągnąć rzepkę:

Zasadził dziadek rzepkę w ogrodzie,
Chodził te rzepkę oglądać co dzień.
Wyrosła rzepka jędrna i krzepka,
Schrupać by rzepkę z kawałkiem chlebka!
Więc ciągnie rzepkę dziadek niebożę,
Ciągnie i ciągnie, wyciągnąć nie może!

Zawołał dziadek na pomoc babcię:
”Ja złapię rzepkę, ty za mnie złap się!”
I biedny dziadek z babcią niebogą
Ciągną i ciągną, wyciągnąć nie mogą!
Babcia za dziadka,
Dziadek za rzepkę,
Oj, przydałby się ktoś na przyczepkę!
[…]
Skakała drogą zielona żabka,
Złapała boćka – rzadka to gratka!
Żabka za boćka,
Bociek za gąskę,
Gąska za kurkę,
Kurka za Kicię,
Kicia za Mruczka,
Mruczek za wnuczka,
Wnuczek za babcię,
Babcia za dziadka,
Dziadek za rzepkę,
A na przyczepkę
Kawka za żabkę
Bo na tę rzepkę
Też miała chrapkę.

Tak się zawzięli, tak się nadęli,
Że nagle rzepkę
Trrrach! – wyciągnęli!

Nauczysz się

wyznaczysz siłę wypadkową sił działających w różnych kierunkach;

rozwiążesz proste zadania dotyczące składania sił.

1

Cele edukacyjne zgodne z etapem kształcenia

  1. definiuje pojęcie siły;

  2. wyjaśnia, co to jest wielkość wektorowa i wymienia jej cechy;

  3. określa pojęcie siły wypadkowej i równoważącej;

  4. używa jednostki siły;

  5. wymienia nazwę przyrządu do pomiaru siły;

  6. oblicza i wyznacza siłę wypadkową.

maa1d3bb65502dbf4_1502093859156_0

W JAKI SPOSÓB NALEŻY SKŁADAĆ WEKTORY? – audiobook

Rozdziały:

  1. Czy siła wypadkowa ma coś wspólnego z wypadkiem?

  2. Razem łatwiej, czyli składanie sił

  3. Podsumowanie

1
Uwaga!

Przed rozpoczęciem pracy z audiobookiem, możesz skorzystać z przygotowanego scenariusza lekcji, który pokazuje, jak włączyć materiały multimedialne w tok lekcji.

R11cGuPGtSE6Z1
W prostokątnym polu znajduje się strzałka skierowana w dół (symbol pobierania pliku) i napis „Pobierz załącznik”. Jest to przycisk pozwalający na wyświetlenie, pobranie i zapisanie pliku zawierającego scenariusz lekcji.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Wskazówka

Czy wyciągnięcie rzepki w wierszu Juliana Tuwima, ma coś wspólnego z siła wypadkową?
Jaka siła spowodowała, że bohaterowie wiersza wyciągnęli rzepkę?

Przed wysłuchaniem treści audiobooka przygotuj kartkę, dwie ekierki, kątomierz oraz ołówek, a następnie słuchając nagrania, skonstruuj wektor siły wypadkowej, o której będzie mowa w drugiej części treści audiobooka.

RnQyhHYHrKQYi1
Na ekranie pokazany jest panel sterowania z aktywnymi klawiszami do odtwarzania zawartości audiobooka. W części górnej części znajdują się trzy klawisze. Pierwszy od lewej „Widok” umożliwia przełączenie między odtwarzaczem dźwiękowym audiobooka oznaczonym jako „Odtwarzacz” na liście wyboru a podglądem treści audiobooka oznaczonym jako „Tekst”. Odtwarzacz dźwiękowy oznaczony jako „Odtwarzacz” przedstawia żółty pasek, na którym podczas odtwarzania pojawia się tekst. Widok „Tekst” prezentuje pełny tekst pojawiający się w nagraniu. Widok „Dynamiczny” stanowi połączenie widoku „Odtwarzacz” i „Tekst". Klawisz środkowy „Książka” umożliwia nawigację po treści audiobooka. Klawisz trzeci od lewej „Więcej” – zawiera informacje o programie. Poniżej oddzielony linią znajduje się panel sterowania odtwarzacza nagrania. Poniżej panelu sterowania znajduje się żółty pasek, na którym w trakcie odtwarzania pokazywany jest tekst nagrania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Zobacz także

W jaki sposób należy składać wektory?

Rozdział 1 
Czy siła wypadkowa ma coś wspólnego z wypadkiem?

Warto przypomnieć sobie, czym jest siłaSiłasiła.

Siła może wprawić ciało w ruch, zatrzymać, zmienić jego prędkość lub kierunek ruchu. Zapamiętaj – siła jest wielkością wektorowąWielkość wektorowawielkością wektorową, dlatego wartość siły nigdy nie może być ujemna. W przypadku, gdy na ciało działa kilka sił, to można je zastąpić jedną, nazywaną siłą wypadkowąSiła wypadkowasiłą wypadkową.

Gdy kilka sił działa w tę samą stronę, czyli mają ten sam zwrot i kierunek, siła wypadkowa jest ich sumą i również ma ten sam kierunek i zwrot. Aby otrzymać wartość siły wypadkowej, musisz dodać wszystkie wartości sił składowych. A jakie są skutki działania sił, gdy działają na ciało w przeciwne strony?

Zapewne znasz zabawę w przeciąganie liny. A czy umiesz wyjaśnić, dlaczego wygrywa silniejsza drużyna? W przypadku, gdy siły działają w przeciwne strony, wektory mają ten sam kierunek, bo działają wzdłuż tej samej prostej, lecz przeciwne zwroty. Wtedy, aby otrzymać siłę wypadkową, należy wykonać odejmowanie tych sił. W celu obliczenia wartości siły wypadkowej musisz więc odjąć od siebie wartości sił działających w przeciwne strony. Kierunek tej siły będzie taki sam jak sił składowych, a zwrot zgodny zezwrotem siły o większej wartości, czyli w przypadku przeciągania liny – drużyny silniejszej.

Zauważ, że w przypadku, gdy działające siły mają ten sam kierunek, takie same wartości, ten sam punkt przyłożenia, ale działają w przeciwne strony, wartość siły wypadkowej jest równa 0 NiutonNiutonNNiutonN. Mówimy wtedy, że takie siły się równoważą.

Czy potrafisz teraz odpowiedzieć na zadane na początku pytanie: dlaczego w końcu udało się wyciągnąć rzepkę?
Załóżmy, że początkowo mamy dwie siły: F1F2, które mają różne kierunki. Mogą też różnić się wartościami. Aby wyznaczyć ich siłę wypadkową, należy przesunąć drugi wektor (równolegle) tak, aby jego początek pokrył się z końcem pierwszego wektora (stosujemy tzw. metodę trójkąta). Następnie narysować siłę wypadkową, która będzie miała początek w początku pierwszego wektora i koniec w końcu drugiego wektora.

Rozdział 2 
Razem łatwiej, czyli składanie siłSkładanie siłskładanie sił

Co zrobić, gdy na ciało działają siłySiłasiły o różnych kierunkach? Gdy siły przyłożone są w tym samym punkcie, rysujemy równoległobok, którego bokami są te siły. Wówczas przekątna tego równoległoboku obrazuje siłę wypadkową. Na nagraniu starszy brat pomaga siostrze w rozwiązaniu zadania z fizyki, polegającego na wyznaczeniu siły wypadkowejSiła wypadkowasiły wypadkowej.

— Ingrid, czy zrobiłaś już zadanie domowe z fizyki?
— Jeszcze nie zrobiłam, bo nie rozumiem wyznaczania sił wypadkowych.
— Jak chcesz, to zrobimy to zadanie razem.
— Sebastianie, byłoby super. Poczekaj chwilkę, pójdę po zeszyt od fizyki.
— Weź jeszcze dwie ekierki, kątomierz i ołówek, bo będą nam potrzebne.
— Wszystko już mam, możemy zaczynać.
— Przeczytajmy polecenie: „Wyznacz wypadkową dwóch sił: F1 o wartości 120 N i siły F2 o wartości 200 N, jeżeli obie siły są przyłożone w tym samym punkcie i tworzą kąt 75°”. Ingrid, najpierw musisz zacząć od ustalenia skali. W tym celu porównaj wartości obu sił i sprawdź, przez jaką liczbę najlepiej je podzielić, aby było łatwo odwzorować wektory na kartce papieru.
— Myślę, że można podzielić przez 40.
— Świetnie, Ingrid! Teraz za pomocą ekierki i ołówka narysuj wektor siły F1. Początek wektora zaznacz pionową kreską, a koniec grotem strzałki.
— Już to zrobiłam, co teraz Sebastianie?
— Następnie za pomocą kątomierza zaznacz kąt 75°, którego wierzchołkiem jest początek wektora F1, a wektor F2 jednym z jego ramion.
— Chyba zaczynam to rozumieć. Teraz mam narysować wektor siły F2, umieszczając jego początek w tym miejscu, co początek wektora F1?
— Bardzo dobrze, Ingrid! Widzę, że wiesz już, o co chodzi. Ale zapomniałaś oznaczyć koniec wektora grotem strzałki.
— Ale ze mnie gapa, już mam. Co teraz?
— Teraz będziemy już wyznaczać wypadkową tych dwóch sił i wykorzystamy zasadę równoległoboku. W tym celu, korzystając z dwóch ekierek, poprowadź prostą równoległą do wektora F1, przechodzącą przez koniec wektora F2, oraz prostą równoległą do wektora F2, przechodzącą przez koniec wektora F1.
— Sebastianie, spójrz – czy w ten sposób dobrze to robię? Przecięły mi się proste pomocnicze i nie wiem, czy tak powinno być.
— Tak. Świetnie, Ingrid, właśnie te proste pomocnicze mają się przecinać i otrzymasz wtedy równoległobok, którego przekątna wychodząca z początków wektorów sił jest siłą wypadkową.
— Nie myślałam, że to jest takie proste. A teraz pewnie muszę obliczyć siłę wypadkową?
— Właśnie tak, zmierz linijką długość wektora i pomnóż przez wartość przyjętej skali.
— Zmierzyłam, obliczyłam i uzyskałam wynik 300 N. Wyszło mi! Dziękuję, nie wiedziałam, że to jest takie proste. Czasem ta fizyka wydaje się taka trudna, a w rzeczywistości jest logiczna i łatwa.
— Brawo! Widzę, Ingrid, że już zrozumiałaś, na czym polega wyznaczanie siły wypadkowej metodą równoległoboku.

Rozdział 3 
Podsumowanie

Podsumujmy nasze rozważania o sile i metodach jej składania.

Zapamiętaj, że:
– siła jest miarą wzajemnego oddziaływania ciał;
– jest wielkością wektorowąWielkość wektorowawielkością wektorową, czyli posiada cztery cechy: wartość, kierunek, zwrot i punkt przyłożenia;
– kierunek to prosta, wzdłuż której działa siła;
– wartość siły nie może być ujemna;
– kilka sił działających na dane ciało można zastąpić jedną siłą wypadkową;
– siła wypadkowa nie jest dodatkową siłą działającą na ciało;
– do wyznaczania siły wypadkowej przydatna jest metoda równoległoboku;
– wartość siły wypadkowej sił równoważącychSiła równoważącasił równoważących się jest równa 0 N.

Polecenie 1

1. Ciało porusza się wzdłuż prostej ze stałą prędkością. Siła napędzająca to ciało wynosi 50 kN. Oblicz siłę oporów ruchu działającą na to ciało.

2. Podczas ruszania sań ciągniętych przez 4 konie , działa na nie siła zwrócona do tyłu o wartości 400 N, natomiast do przodu jest zwrócona siła wypadkowa, która wynosi 40 N. Oblicz siłę, z jaką każdy koń ciągnie sanie przy założeniu, że wszystkie konie ciągną sanie z jednakową siła, w tym samym kierunku, co ruch sań.

Polecenie 2

Piotrek i Marek ciągną linę w prawą stronę siłami 250 N i 300 N. Jaką siłą ciągnie drugi koniec liny w lewo Sebastian, skoro lina się nie poruszała?

Polecenie 3

Dwa koty ciągną motek z wełną w przeciwne strony. Pierwszy ciągnie motek w lewą stronę z siłą 110 N, drugi w prawą stronę z siłą 95 N.
Oblicz wartość siły wypadkowej sił kotów działających na kłębek wełny.
W którą stronę zwrócony jest wektor siły wypadkowej?

1

Przykładowe rozwiązania do poleceń:

Polecenie 1.

1. Odp. 50 kN, skoro ciało porusza się ze stałą prędkością wzdłuż prostej, to wszystkie siły zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona się równoważą.

2. Siła działająca na sanie do przodu wynosi 440 N (bo wypadkowa siły działającej do tyłu 400 N i siły działającej do przodu 440 N wynosi 40 N).
440 N – 400 N = 40 N,
Czyli każdy koń działa siłą 110 N, bo 440 N/4 = 110 N.

Polecenie 2.

FIndeks dolny w = 250 N + 300 N = 550 N, Sebastian ciągnie linę w lewo siłą o takiej samej wartości, jak suma sił, którymi działają na linę Piotrek i Marek, czyli 550 N. Siły, którymi chłopcy działają na linę muszą się równoważyć, czyli ich wypadkowa wynosi 0 N.

Polecenie 3.

FIndeks dolny w = 110 N – 95 N = 15 N
Wektor siły wypadkowej zwrócony jest w lewo.

maa1d3bb65502dbf4_1502093867461_0

Podsumowanie

Praca domowa
Polecenie 4.1

Zadanie 1.

Wyznacz graficznie siłę wypadkową oraz podaj jej wartość dla układu dwóch sił o wspólnym punkcie przyłożenia i wartościach: F₁ = 100 N i F₂ = 150 N, jeżeli obie siły tworzą kąt 60°?

RR3vmlWC0LsEL1
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Rh1eiGh4bKrHj1
W prostokątnym polu znajduje się strzałka skierowana w dół (symbol pobierania pliku) i napis „Pobierz załącznik”. Jest to przycisk pozwalający na wyświetlenie, pobranie i zapisanie pliku zawierającego załącznik do pracy domowej.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
1

Przykładowe rozwiązania do zadania domowego:

R1Z3gWbx9qh991
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
R16BXzlrR5EAt1
W prostokątnym polu znajduje się strzałka skierowana w dół (symbol pobierania pliku) i napis „Pobierz załącznik”. Jest to przycisk pozwalający na wyświetlenie, pobranie i zapisanie pliku zawierającego załącznik z rozwiązaną pracą domową.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
maa1d3bb65502dbf4_1503905579466_0

Zadania

Wskazówka

W przypadku braku możliwości rozwiązania zadania z klawiatury lub trudności z odczytem przez czytnik ekranu skorzystaj z innej wersji zadania.

classicmobile
Ćwiczenie 1
ROItJ2QKu4GXb1
Na ekranie pokazane jest w ramce Zadanie 1 zatytułowane: „Siła jako wielkość wektorowa”. Pod tytułem znajduje się ilustracja przedstawiająca rysunek z zaznaczonymi siłami o tym samym kierunku, ale przeciwnym zwrocie, a także linijkę, ekierkę i ołówek. Poniżej ilustracji znajduje się polecenie, które brzmi: „Na rysunku przedstawiono dwie siły. Dokończ zdanie i wybierz prawidłową odpowiedź. Cechami wspólnymi tych dwóch sił są”. Pod poleceniem znajdują się cztery możliwe dokończenia wskazanego zdania. Należy wybrać poprawne. W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz „Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
static
classicmobile
Ćwiczenie 2
RI9DGprMzVd491
Na ekranie pokazane jest w ramce Zadanie 2 zatytułowane: „Wielkość wektorowa”. Pod tytułem podane jest polecenie, które brzmi: „Która z podanych niżej wielkości jest wielkością wektorową?”. Poniżej polecenia umieszczono pięć możliwych odpowiedzi. Należy wybrać prawidłową. W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz „Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
static
classicmobile
Ćwiczenie 3
R1aKXYKhoUvaU1
Na ekranie pokazane jest w ramce Zadanie 3 zatytułowane: „Siła i jej cechy”. Pod tytułem podane jest polecenie, które brzmi: „Uzupełnij luki w tekście”. Poniżej polecenia umieszczono tekst z siedmioma lukami do uzupełnienia, a także taką samą ilość kafelków , będącymi ich uzupełnieniem. Należy wstawić kafelki w odpowiednie luki. W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz „Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
static
Inna wersja zadania
RlMKrfoLKOFWX1
Ćwiczenie 4
Na ekranie wyświetla się w ramce inna wersja zadania trzeciego zatytułowanego „Siła i jej cechy”. Poniżej znajduje się polecenie o treści: „Uzupełnij zdania odpowiednimi wyrazami lub frazami”. Pod poleceniem znajduje się sześć zdań. Należy je uzupełnić, używając rozwijanych list, znajdujących się w każdym zdaniu. W prawym dolnym rogu znajdują się klawisze „Zapisz odpowiedź” i „Sprawdź” umożliwiający sprawdzenie poprawności rozwiązania odpowiedzi.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 5
RGzuCkRzo7Za81
Ilustracja zawiera polecenie i trzy rysunki do zadania czwartego. Polecenie brzmi: „Wpisz w każdym przypadku wartość siły wypadkowej i określ jej zwrot”. Każdy rysunek składa się z zielonego prostokąta, znajdujących się na prostokącie czerwonych strzałek oznaczających działające siły i informacje o wartości sił. Rysunek pierwszy oznaczony jako „A” przedstawia dwie strzałki o tym samym kierunku i różnych zwrotach. Strzałka oznaczona jako F2 ma wartości 15 niutonów, a strzałka oznaczona F1 ma wartość 25 niutonów. Rysunek drugi oznaczony jako „B” zawiera trzy strzałki. Pierwsza i druga strzałka mają ten sam kierunek, ale inny zwrot. Trzecia strzałka ma taki sam zwrot jak druga, ale ma inny kierunek niż strzałka druga. Strzałka oznaczona jako F1 ma wartość 50 niutonów, F2 ma wartość 35 niutonów, a F3 ma wartość 55 niutonów. Rysunek trzeci oznaczony jako „C” zawiera dwie strzałki oznaczone jako F1 i F2. Mają ten sam kierunek, ale inny zwrot. Obie strzałki mają tę samą wartość siły: 70 niutonów.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
static
maa1d3bb65502dbf4_1502358147126_0

Słowniczek

Niuton
Niuton

to podstawowa jednostka siły w układzie SI – [1 N].

Siła
Siła

miara oddziaływań ciał.

Siłomierz
Siłomierz

przyrząd do pomiaru wartości siły.

Siła równoważąca
Siła równoważąca

siła, która równoważy działanie innych sił.

Siła wypadkowa
Siła wypadkowa

siła zastępująca działanie kilku sił składowych.

Składanie sił
Składanie sił

wyznaczanie siły wypadkowej.

Wielkość wektorowa
Wielkość wektorowa

wielkość fizyczna, która ma 4 cechy: wartość, kierunek, zwrot i punkt przyłożenia.

maa1d3bb65502dbf4_1522759004116_0

Powrót do e‑podręcznika

E‑podręcznik „Świat pod lupą”

http://www.epodreczniki.pl/reader/c/130575/v/latest/t/student-canon

1.3. Siła jako miara oddziaływań. Równowaga sił. Siła wypadkowa. Wyznaczanie siły wypadkowej

http://www.epodreczniki.pl/reader/c/130575/v/latest/t/student-canon/m/iaRgyBlSKq

RsAjQ5hA0OaLv1
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.